1 / 34

INTEGRAL untuk menghitung LUAS DAERAH BIDANG DATAR

INTEGRAL untuk menghitung LUAS DAERAH BIDANG DATAR. Matematika XII IPA Semester I KD 1.2. Standar Kompetensi. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar. Memahami konsep integral tertentu dan integral tak tentu. Indikator.

cahil
Download Presentation

INTEGRAL untuk menghitung LUAS DAERAH BIDANG DATAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INTEGRAL untuk menghitung LUAS DAERAH BIDANG DATAR Matematika XII IPA Semester IKD 1.2.

  2. Standar Kompetensi Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar Memahami konsep integral tertentu dan integral tak tentu

  3. Indikator Menghitung integral tertentu fungsi aljabar Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat menyatakan luas daerah bidang datar yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat sebagai suatu suatu integral tertentu

  4. 2. Siswadapatmenentukannilai integral tertentudenganbenardenganmeng-gunakanteorema integral tertentu • Siswadapatmenggambarkansuatu integral tertentusebagailuasdaerahbidangdatar yang dibatasiolehkurvadansumbukoordinat

  5. Materi Pembelajaran 1. Menghitung luas bidang datar dengan pendekatan luas persegi 2. Menghitung luas bidang datar dengan pendekatan luas persegi panjang 3. Menghitungluasbidangdatardenganproses limit

  6. 1. Menghitung luas bidang datar dengan pendekatan luas persegi Berapakah luas persegi panjang bawah ini ? Luas persegi panjang di atas adalah : 50 satuan luas

  7. Berapakah luas bidang datar di bawah ini ? Luas bidang datar di atas antara : 12 – 33 satuan luas atau : 12 < L < 33 : rentang 11 satuan luas

  8. Bagaimanakah luasnya, jika luas persegi yang kita gunakan diperkecil ? Luas bidang datar di atas antara : 43 – 55 satuan luas atau : 37 < L < 57 : rentang 20 satuan luas

  9. 2. Menghitung luas bidang datar dengan pendekatan luas persegi panjang Misalkanterdapatbidangdatarsepertidibawahini ! Bagaimanakahmenentukanluasnya ? y = x2 + 2 Y Luas = ? O 1 2 3 4 5 X

  10. Bidang datar kita partisi menjadi beberapa persegi panjang dengan lebar yang sama 4 buah persegi panjang dengan lebar masing-masing 1 satuan persegi panjang dalam Y 1 2 3 4 y = x2 + 2 Untuk x = 1 , didapat y = 3 Untuk x = 2 , didapat y = 6 Untuk x = 3 , didapat y = 11 O Untuk x = 4 , didapat y = 18 1 2 3 4 X jumlah luas clik di sini Jumlah Luas = 1 . 3 + 1 . 6 + 1 . 11 + 1 . 18 = 38

  11. Bidang datar kita partisi menjadi beberapa persegi panjang dengan lebar yang sama 4 buah persegi panjang dengan lebar masing-masing 1 satuan persegi panjang luar Y 1 2 3 4 y = x2 + 2 Untuk x = 2 , didapat y = 6 Untuk x = 3 , didapat y = 11 Untuk x = 4 , didapat y = 18 O Untuk x = 5 , didapat y = 27 1 2 3 4 X jumlah luas clik di sini Jumlah Luas = 1 . 6 + 1 . 11 + 1 . 18 + 1 . 27 = 62

  12. Berdasarkan uraian di atas, berapakah luas bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 2 , garis x = 1 , garis x = 5 dan sumbu x , tersebut ? y = x2 + 2 Y X Berapakahluasnya ? Clikdisini Luasbidangdatarantara 38 – 62 satuanluas atau 38 < L < 62 : rentang 24 satuan O 1 2 3 4 5

  13. Bagaimanakah luas bidang datar tersebut, jika lebar persegi panjang yang kita gunakan diperkecil ? Y Hitunganluasclikdisini persegi panjang dalam Untuk x = 1 , didapat y = 3 Untuk x = 1.5 , didapat y = 4.25 y = x2 + 2 Untuk x = 2 , didapat y = 6 Untuk x = 2.5 , didapat y = 8.25 Untuk x = 3 , didapat y = 11 Untuk x = 3.5 , didapat y = 14.25 Untuk x = 4 , didapat y = 18 Untuk x = 4.5 , didapt y = 22.25 O 1 2 3 4 5 X 8 persegi panjang dengan lebar masing-masing 0.5 satuan Jumlah Luas = ( 0.5 . 3 ) + ( 0.5 . 4.25 ) + ( 0.5 . 6 ) + ( 0.5 . 8.25 ) + ( 0.5 . 11 ) + ( 0.5 . 14.25 ) + ( 0.5 . 18 ) + ( 0.5 . 22.25 ) = 43.5

  14. Kita perhatikan untuk persegi panjang yang digambar di luar bidang datar ? Y Hitunganluasclikdisini persegi panjang dalam Untuk x = 1.5 , didapat y = 4.25 Untuk x = 2 , didapat y = 6 y = x2 + 2 Untuk x = 2.5 , didapat y = 8.25 Untuk x = 3 , didapat y = 11 Untuk x = 3.5 , didapat y = 14.25 Untuk x = 4 , didapat y = 18 Untuk x = 4.5 , didapt y = 22.25 Untuk x = 5 , didapat y = 27 O 1 2 3 4 5 X 8 persegi panjang dengan lebar masing-masing 0.5 satuan Jumlah Luas = ( 0.5 . 4.25 ) + ( 0.5 . 6 ) + ( 0.5 . 8.25 ) + ( 0.5 . 11 ) + ( 0.5 . 14.25 ) + ( 0.5 . 18 ) + ( 0.5 . 22.25 ) + ( 0.5 . 27 ) = 55.5

  15. Berdasarkan uraian di atas, berapakah luas bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 2 , garis x = 1 , garis x = 5 dan sumbu x , tersebut ? y = x2 + 2 Y X Berapakahluasnya ? Luasbidangdatarantara 43.5 – 55.5 satuanluas atau 43.5 < L < 55.5 : rentang 12 satuan O 1 2 3 4 5

  16. 3. Menghitung luas bidang datar dengan prose limit Daearah dibagi menjadi n buah persegi panjang dengan lebar masing-masing persegi panjang Δx Y y = f(x) L1 = f ( x1 ) . Δx1 L2 = f ( x2 ) . Δx2 L3 = f ( x3 ) . Δx3 L4 = f ( x4 ) . Δx4 … L Ln = f ( xn ) . Δxn O Δx1 ... . Δx1 Δx2 Δx3 Δxn X Luas daerah L didekati dengan jumlah semua luas persegi panjang = L ≡f ( x1 ) . Δx1 +f ( x2 ) . Δx2 +f ( x3 ) . Δx3 + … +f ( xn ) . Δxn

  17. L ≡ f ( x1 ) . Δx1 +f ( x2 ) . Δx2 +f ( x3 ) . Δx3 + … +f ( xn ) . Δxn Dapatditulisdengannotasi sigma menjadi Bentuk Jumlah di atas disebut dengan Jumlah Riemann / Deret Riemann Untuk menunjukkan penjumlahan di atas mencakup unjung-ujung interval dari x = a s.d. x = b , maka bentuk jumlah di atas dapat ditulis menjadi

  18. Luas daerah L yang sebenarnya dapat diperoleh dengan mengambil n yang besar ( n → ) , se- hingga Δx → 0 , dengan demikian luas daerah L adalah : atau

  19. Dituliskan sebagai Menyatakan Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) , garis x = a , garis x = b dan sumbu x

  20. Contoh Soal Dengan menggunakan Graph 4.3. gambarlah daerah bidang datar yang dinyatakan dengan integral di bawah ini : Jawab Jawab Jawab Demo Demo Demo

  21. Luasdaerah yang dibatasiolehkurva y = f(x) , garis x = a , garis x = b dansumbu x , dinyatakandalambentuk integral sebagaiberikut : yang disebutsebagai Integral tertentuatau Integral Riemann f(x) dari a ke b Jika f kontinu ( karenanya terintegralkan pada [ a , b ] dan jika F adalah sebarang anti turunan dari f pada interval tersebut maka :

  22. 1. Nyatakan luas bidang datar pada gambar di bawah ini sebagai suatu Integral Tertentu ! 1. Nyatakan luas bidang datar pada gambar di bawah ini sebagai suatu Integral Tertentu ! Latihan Soal 1. Luas bidang datar pada gambar di bawah ini jika dinyatakan sebagai suatu integral tertentu adalah ... . A B C D E Selamatbuatanda, JawabanandaBenar JawabanAndaSalah, perludiulang

  23. 1. Nyatakan luas bidang datar pada gambar di bawah ini sebagai suatu Integral Tertentu ! 1. Nyatakan luas bidang datar pada gambar di bawah ini sebagai suatu Integral Tertentu ! Latihan Soal 2. Luas bidang datar pada gambar di bawah ini jika dinyatakan sebagai suatu integral tertentu adalah ... . A B C D E Selamatbuatanda, JawabanandaBenar JawabanAndaSalah, perludiulang

  24. 3. Nilai integral = ... . A B C D E Selamatbuatanda, JawabanandaBenar JawabanAndaSalah, perludiulang

  25. 3. Nilai integral = ... . A B C D E Selamatbuatanda, JawabanandaBenar JawabanAndaSalah, perludiulang

  26. Uji Kompetensi Pada Uji Kompetensi ini , anda diharapkan dapat menyelesaikan 15 butir soal pilihan ganda berbasis TIK. Berhati-hatilah dalam menjawab, kesempatan anda dalam menyelesaikan soal hanya sekali. Waktu yang disediakan hanya 30 menit. soal

  27. Referensi 1. Edwin J. Purcel, Kalkulus dan Geometri Analitis, Erlangga, 1996 2. Willa Adrian Soekotjo Loedji, Matematika Bilingual SMA Kelas XII, CV Yramawidya, Bandung, 2006 3. BSE Matematika Kelas XII Program IPA 4. Internet : http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus

  28. Penyusun Asnan Wahyudi, S.Pd. SMA Negeri 3 Sidoarjo Kabupaten Sidoarjo, Jawa Timur wahyudi.sma3@gmail.com Hak Cipta Bahan Ajar ini dilindungi dengan Lisensi Creative Common

  29. Terima Kasih dan Belajar Selamat

  30. Lisensi

  31. Kembali

  32. Kembali

  33. Kembali

More Related