Il Campo Elettrico

1. F10 q0 q1 Lezione 2: il campo elettrico ed il potenziale elettrostatico Il Campo Elettrico • q1esercita su q0una forza proporzionale a: • q0 (carica esploratrice) • termine vettoriale che dipende da q1 e dalla posizione, detto campo elettrico prodotto da q1 Asimmetria fra le cariche: q1origina un’entità presente in tutti i punti dello spazio q0sperimenta la forza  il campo esiste anche quando q0 non c’è

2. Modello visivo di campo E telo elastico Q+ q - Q+ (sorgente)  deforma il telo q - (carica di prova) segue la curvatura del campo

3. principio di sovrapposizione: forza che agisce su q0 dovuta ad n cariche puntiformi

4. enorme quantità (miliardi) di cariche sparse su • linea • superficie • volume distribuzioni continue di cariche densità di carica l  C/m s  C/m2 r  C/m3 Filo carico infinito (anello carico, disco carico …)

5. Definizione operativa del campo Il campo elettrico E(r) si manifesta, ponendo in r una carica esploratrice q0, mediante la forza q0 E(r)  utilizzo una piccola carica q0 per non perturbare le cariche responsabili del campo:

6. Il concetto di campo elettrico elimina le azioni a distanza Prima di Faraday:azione a distanza la forza agente fra particelle cariche è una interazione diretta e istantanea fra le due particelle carica  carica • Visione attuale:azione locale • q1 origina un campo elettrico nello spazio circostante • campoesercita su q2 una forza F • carica  campo • Eq1 Eq2 • Fq1 = -Fq2 in condizioni statiche: Azione a distanza  azione locale in condizioni dinamiche: q2 è informata del moto di q1 da una perturbazione del campo che si propaga con velocità c.

7. Applicazionicampi elettrici Stampanti a getto d’inchiostro ogni lettera 100 gocce 105 gocce/sec

8. Rappresentazione grafica del campo elettrostatico Il campo elettrico è vettoriale Faraday: rappresentazione geometrica dei campi vettorialimediantelinee di forza linea di forza: curva orientata diretta in ogni punto nella direzione e verso tangente al campo in quel punto • sono infinite • non si incrociano mai • rappresentano direzione, verso, intensità • escono da +q, entrano in -q • possono venire o andare a

9. Esempi linee di campo

10. linee di forza attorno a conduttori carichi: semi d’erba galleggianti su un liquido isolante piastra carica sferette con cariche opposte

11. Teorema di Gauss Flusso di E attraverso DS: DS DS DS Fluido incomprimibile: volume di fluido che attraversa DS nell’unita` di tempo somma algebrica linee di campo: entranti – uscenti + superficie finita

12. campo elettrico E generato da q dF dipende solo da angolo solido dW sotto cui la carica vede dS (   ) indipendente dalla posizione della carica q Teorema di Gauss

13. ecceso di carica campo elettrico E0  moto di cariche  equilibrio E=0 per ogni S q = 0entro S Conseguenza del Teorema di Gauss Conduttore isolato: un eccesso di carica si distribuisce sulla superficie esterna (verifica sperimentaleprima di Gauss e Coulomb) S  la carica deve essere sulla superficie del conduttore

14. Verifica sperimentale Teorema di Gauss 1755 Franklin: all’interno di un recipiente metallico isolato non possono esservi cariche Cavendish:esegue esperimento e deduce che esponente nella legge della forza di Coulomb e` 1.98-2.02 (mai pubblicato!!) Maxwell: ripete esperimento di Cavendish e trova 1.9995-2.00005 N.B. La legge di Coulomb e` del 1785 !!!

15. d 1936: Plimpton e Lawton se d=0 • dispositivo: • due involucri metallici concentrici A e B • B contiene elettrometroE per rivelare moto di cariche fra A e B • con commutatore S trasferisco carica sulle sfere non si osserva alcun effetto nell’elettrometro

16. Applicazioniteorema di Gauss • Calcolo di E (distribuzioni simmetriche di cariche) Filo carico infinito (simmetria cilindrica) (simmetria piana, sferica …)

17. (2) Schermo elettrostatico Il campo E è sempre nullo all’interno di conduttori cavi E=0 • Il conduttore può avere • Piccole aperture • Struttura a rete (discontinuità non si avvertono a grandi distanze) Utilizzo in laboratorio: per proteggere strumentazione delicata da campi elettromagnetici

18. Il potenziale elettrostatico Forza di Coulomb è conservativa il lavoro fatto per spostare una carica q in presenza di una carica q0 non dipende dal percorso energia potenziale U (funzione della sola posizione della carica q)

19. Forza di Coulomb è conservativa il lavoro fatto per spostare una carica q in presenza di una carica q0 non dipende dal percorso ma solo dal punto iniziale e finale.  tutte le forze centrali sono conservative

20. Se la carica q è unitaria: Il lavoro è una differenza di potenziale tra i punti r2 ed r1 Il potenziale è definito a meno di una costante additiva arbitraria campo creato da carica puntiforme q0 nell’origine è il lavoro che fatto contro le forze del campo per portarvi la carica unitaria dall’

21. Potenziale elettricodi carica puntiforme Q+: repulsivo Q -: attrattivo La forza elettrica fa muovere le cariche positive da punti a potenziale maggiore verso punti a potenziale minore

22. In elettrostatica: • Calcolo del campo prodotto da una data distribuzione di carica: • calcolo il potenziale • derivo le componenti del campo

23. Superfici equipotenziali Luogo geometrico dei punti con medesimo potenziale  Enon compie lavoro su tali superifici (L=Vf – Vi=0) LI = LII = 0 LIII = LIV • sono perpendicolarialle linee di campo • altrimenti E avrebbe componente sulla superficie •  E compirebbe lavoro per muovere carica su superficie spostamento infinitesimo incremento della funzione su sup. livello

24. Problema fondamentale dell’elettrostatica E è conservativo Teorema di Gauss  equazione di Poisson Laplaciano (in coordinate cartesiane)  per distribuzioni NOTE di cariche puntiformi, superficiali, volumetriche:

25. in presenza di conduttori: distribuzione di carica NON nota a priori su superfici dei conduttori causa fenomeno induzione elettrostatica Come posso risolvere il problema? 1. studio eq. di Poisson in tutti i punti in cui r(x,y,z)=0 equazione di Laplace 2. cerco soluzioni armoniche (“regolari”) in regione di spazio V finita: cerco cioè funzioni finite, continue in derivate prime e con derivate seconde N.B. tali funzioni esistono e sono univocamente determinateassegnati i valori di F odelle sue derivate sulla superficie S che racchiude V [Teoremi di Dirichlet e Neumann] inpratica: 1.risolvo equazione di Poisson in punti esterni ai conduttori 2.cerco soluzione univocamente definita imponendo condizioni al contorno: valori di potenziale o campo E su superfici dei conduttori. N.B. dentro i conduttori: E = 0, f = costante = fS

26. si distingue inoltre tra problema chiuso: esiste superficie S che contiene tutti i conduttori assegno condizioni al contorno su S problema aperto: superficie S   specifico comportamento potenziale a  condizioni normali a  N.B. tali condizioni sono valide se a  NON ci sono cariche

27. esempio: carica ad   potenziale ad  NON nullo filo uniformemente carico lunghezza finita L sapendo che:

28. Supponiamo ora il filo molto lungo: numeratore denominatore:uso espansione  il potenziale diventa  perché L1 ed L2 vanno ad   il potenziale è diverso da 0 ad  perché ho carica a 