CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE

1. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DEFINIZIONE DI POTENZIALE

2. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DEFINIZIONE Lavoro= Forza X Spostamento Unità di misura: Newton X metro = Joule

3. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Se forza e spostamento non sono paralleli e concordi in verso allora la formula diventa: FORZA F α SPOSTAMETO S

4. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Se forza e spostamento sono perpendicolari: cosα=0 E quindi: L=0 FORZA F α SPOSTAMETO S

5. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Se forza e spostamento sono opposti: cosα=-1 E quindi: L=-F·S α FORZA F SPOSTAMETO S

6. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Quando una carica elettrica q viene posta in un campo elettrico E essa subisce una forza data dalla formula: F=qE

7. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Quindi, quando la carica si sposta la forza elettrica compie lavoro q F E

8. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il lavoro fatto dalla forza elettrica quando la carica di prova unitaria viene portata dal punto A al punto B, cambiato di segno, si dice DIFFERENZA DI POTENZIALE TRA A E B A Q=1 coulomb E B

9. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE In formule: Se la carica non è unitaria si divide il lavoro fatto per la carica stessa La differenza di potenziale è quindi il rapporto tra lavoro e la carica

10. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Unità di misura: Joule/Coulomb=VOLT Una differenza di potenziale di un volt corrisponde a un lavoro di un joule compiuto da una carica di un coulomb

11. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il voltaggio indicato su una batteria è la differenza di potenziale tra il polo positivo e quello negativo

12. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il nome volt è naturalmente in onore di Alessandro Volta, uno dei più grandi scienziati italiani

13. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il simbolo Δ rappresenta una differenza tra valore finale e valore iniziale di una grandezza Dove Va e Vb sono il potenziale in A e B rispettivamente

14. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Cambiando di segno Possiamo anche scrivere la definizione di differenza di potenziale così:

15. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Quando la carica di prova (che è sempre positiva) va dalla piastra positiva a quella negativa il lavoro fatto è positivo + - B A +q

16. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Infatti la carica positiva è respinta dalla piastra positiva e quindi forza e spostamento sono concordi + - FORZA B A +q SPOSTAMENTO

17. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Quindi, in base alla formula: Il potenziale della piastra positiva è maggiore di quello della piastra negativa + - FORZA B A +q SPOSTAMENTO

18. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Fin qui è stata definita la differenza di potenziale; ma che cos’è il potenziale? Ovvero; cosa rappresenta Va da solo?

19. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il potenziale in un punto A è definito come la differenza di potenziale tra quel punto e un altro punto B posto per convenzione a potenziale zero A B con VB=0

20. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Come si fa a sapere che un punto si trova a potenziale zero? SI TRATTA DI UNA CONVENZIONE A B con VB=0

21. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Nella fisica teorica si adotta come convenzione che il potenziale sia zero all’infinito A B con VB=0

22. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Quindi, il potenziale in un punto è la differenza di potenziale tra quel punto e l’infinito A ∞

23. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Nella tecnica, invece, si assume che la Terra abbia potenziale zero A TERRA V=0

24. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Se ci spostiamo da un punto a un altro il potenziale può variare oppure restare costante; l’insieme di tutti i punti che si trovano ad uno stesso valore di potenziale forma una superficie chiamata SUPERFICIE EQUIPOTENZIALE V=costante

25. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE La superficie della Terra, per esempio, forma una superficie equipotenziale (con V=0 secondo la convenzione tecnica)

26. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Lo spazio in cui si trova un campo elettrico può essere diviso in superfici equipotenziali. Ogni punto dello spazio appartiene a una e una sola superficie equipotenziale

27. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE CONSERVATIVITA’ DEL CAMPO ELETTRICO

28. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE E’ da notare che la definizione non indica il percorso da seguire, ma solo il punto di partenza e quello di arrivo del percorso Perché?

29. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Consideriamo ad esempio un condensatore piano ed un corpo di prova di carica 1C che viene portato dalla piastra positiva a quella negativa secondo il percorso A ->B + - B A

30. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il campo elettrico, e quindi la forza, è parallelo al percorso, quindi siamo nel caso più semplice L=FxS + - E B A

31. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Poniamo per esempio E=15000 V/m AB=2cm La forza è: F=qE = 1x15000 =15000 N + - B A

32. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il lavoro: L=FxS= 15000x0,02= =300 J Ma siccome la carica è unitaria questa è anche la differenza di potenziale, 300 volt + - B A

33. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Calcoliamo il lavoro seguendo il percorso alternativo ACB con l’angolo in A di 60° Per i teoremi sui triangoli AC=0,02/cos60°= =0,04m + - B A 60° C

34. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il lavoro nel tratto AC è: L=FxSxcosα= =15000x0,04x1/2 =300 J Nel tratto CB forza e spostamento sono perpendicolari quindi L=0 + - B A 60° FORZA C

35. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il lavoro totale è quindi quello del primo tratto L=300 J Esattamente lo stesso risultato ottenuto prima + - B A 60° C

36. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE • Questo esempio mette in luce un fatto del tutto generale: • IL LAVORO FATTO DALLA FORZA ELETTRICA E’ INDIPENDENTE DAL PERCORSO • Esso dipende solo: • dal campo elettrico • dal punto iniziale e da quello finale

37. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE I campi di forza in cui il lavoro è indipendente dal percorso sono detti CONSERVATIVI Campo elettrico e campo gravitazionale sono campi conservativi

38. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Questo è il motivo per cui nella definizione di differenza di potenziale non si accenna al percorso da seguire: perché non ha nessuna importanza

39. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Che cosa viene conservato in un campo di forze conservativo? L’ENERGIA

40. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE A Se il lavoro dipendesse dal percorso, sarebbe possibile far percorrere a una carica il percorso di maggior lavoro… B 100 Joule

41. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE A 50 Joule …e farlo tornare lungo il percorso di minor lavoro; in questo modo si potrebbe creare energia dal nulla Guadagno: 50 Joule B

42. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE In un campo conservativo, però, questo non è possibile perché tutti i percorsi richiedono lo stesso lavoro

43. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE RELAZIONE TRA CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE

44. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE In base alla definizione di differenza di potenziale per calcolare tale differenza è necessario conoscere il campo elettrico. Ma è possibile anche il viceversa

45. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Ricordiamo infatti le formule del campo elettrico, del lavoro e del potenziale:

46. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Sostituendo la prima nella seconda e la seconda nella terza, e semplificando q:

47. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Questa formula può essere invertita in modo da calcolare il campo elettrico

48. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Ovvero, il campo elettrico è uguale al rapporto tra la differenza di potenziale tra due punti e la distanza S tra i punti stessi E A S B

49. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE E’ da notare che la linea S deve essere presa nella stessa direzione del campo, altrimenti non possiamo usare la formula L=F·S E A S B

50. CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Sembra quindi che questa formula non possa determinare del tutto il campo elettrico, visto che già dobbiamo conoscerne la direzione… E A α S B Se la linea è obliqua rispetto al campo bisogna usare S·cosα al posto di S