Il campo elettrico

1. - Il campo elettrico Ci immaginiamo la piccola “carica di prova” e dividiamo il campo di forza per la “carica di prova” => Otteniamo un campo che descrive solo l’effetto della carica q1 Lo chiamiamo campo elettrico, Viene misurato in Newton al Coulomb Direzione di : verso la carica negativa

2. Per essere più precisi, vuol dire che q2è molto piccolo paragonato con q1 Le particelle elementari non solo hanno un momento angolare ben definito, ma una carica elettrica ben definita, la loro carica è “quantizzata” L’elettrone ha carica “– e”, con Il quark u ha Il quark d ha Il protone (u,u,d) ha carica Il neutrone (u,d,d) ha carica E anche la carica si conserva, esempio

3. Legge di Gauss Precedentemente abbiamo considerato la densità delle line di campo in funzione della distanza da una carica per ottenere la legge di Coulomb. L’argomento può essere generalizzato in forma matematica: Elemento di superficie con vettore normale sulla superficie e Il flusso del campo attraverso questo elemento di superficie è Per una superficie “grande”, composta da tanti elementi, si applica

4. Per superficie chiuse, sfera punta verso l’esterno In generale, la direzione di dipende dalla direzione della curva, che definisce la superficie curva che definisce la superficie

5. Superficie gaussiana di forma cilindrica, l’asse del cilindo sia parallelo al campo. Campo elettrico uniforme E. Quanto vale il flusso F del campo elettrico per questa superficie chiusa?

6. Cubo gaussiano in campo elettrico non uniforme (E in N/C, x in m) Quanto vale il flusso elettrico attraverso la faccia di destra, quella di sinistra e quella superiore? Faccia di destra: Flusso attraverso la faccia destra:

7. Faccia sinistra Faccia superiore

8. Legge di Gauss (una delle leggi di Maxwell) : Il flusso di un campo elettrico attraverso una superficie chiusa (moltiplicato con e0) è uguale alla carica, q, racchiusa all’interno della superficie. Significa un integrale su una superficie chiusa, anche chiamata “superficie gaussiana”

9. Cinque pezzi di plastica carichi e una moneta elettricamente neutra. Una superficie gaussiana S. Qual è il flusso del campo elettrico attraverso questa superficie, se q1=q4=+3.1nC, q2=q5=-5.9nC, q3=-3.1nC da

10. Se scegliamo come superficie una sfera con raggio r, e al centro la carica q, otteniamo: Legge di Coulomb Per configurazioni geometriche diverse si sceglie una diversa superficie guassiana, così che il problema diventa il più semplice possibile. Esempio:

11. Simmetria cilindrica (“carica uni-dimensionale”) Una superficie gaussiana a forma di cilindro avvolge una sezione di una lunghissima bacchetta cilindrica, carica uniformemente (carica positiva) r h Carica per lunghezza l La carica racchiusa è:

12. + Lamina carica (positivo) (“carica bi-dimensionale”) Con densità di carica superficiale (carica per unità di area) s + diventa 0-dim: 1-dim: 2-dim: costante

13. Simmetria sferica Sezione diametrale di un guscio sferico sul quale è distribuita uniformemente una carica q, con due superfici gaussiane: Per S2 (r>R): • Visto da fuori (r>R), non importa se la carica è puntiforme, o se distribuita uniformemente Per S1 (r<R): la carica racchiusa, q, e’ 0

14. Potenziale (elettrico) Sia dato un campo : Per esempio Epot dipende solo da P0 e P, non dalla strada che prende il punto

15. Nel precedente abbiamo detto: se una carica, q, sente una forza F in un campo elettrico, il campo elettrico sarà: In corrispondenza all’energia potenziale Possiamo definire il potenziale fra due punti: L’unita’ di misura è Joule diviso Coulomb, che viene chiamato “Volt”

16. Invece di Possiamo scrivere semplicemente , e così anche per considerando Si può esprimere Spesso , e anche in seguito viene semplicemente dato un punto di riferimento, e si scrive per semplicità invece di

17. Energie molto piccole spesso vengono misurate in eV (elettronvolt): 1 eV = energia corrispondente al lavoro richiesto per spostare una carica elementare e (elettrone o protone) attraverso una differenza di potenziale di 1 V. Spostare una carica q per una differenza di potenziale DV, richiede (o libera) energia

18. Punti nello spazio che hanno lo stesso potenziale formano una superficie equipotenziale => Carica si può spostare senza lavoro Percorso non importa, importano solo Pi, Pf

19. Muovere una carica nel camp elettrico senza scambiare energia vuol dire: cosi che • Superficie equipotenziali sono perpendicolari a e alle linee di forza Linee di forza (viola), sezioni trasversali di superfici equipotenziali (gialle) Campo uniforme Campo carica puntiforme Dipolo elettrico

20. + -

21. Due punti (iniziale e finale, sulla stessa linie di campo), campo elettrico uniforme Si trovi la differenza di potenziale Vf-Vi, muovendo una carica di prova dal punto iniziale al punto finale lungo un percorso parallelo alla direzione di campo

22. Si trovi ora la differenza di potenziale Vf-Vi spostando la carica di prova dal punto iniziale al punto finale lungo il percorso passante per il punto c Come primo

23. Potenziale dovuto a una carica puntiforme

24. Capacità elettrica Un sistema che permette di portare una grande quantità di cariche vicino ad un altro insieme di cariche si chiama “Condensatore elettrico”. La “capacità elettrica” del condensatore indica, “quanta carica” si può immagazzinare in certe condizione (da definire): Un condensatore viene detto carico, se i suoi piatti possiedono cariche uguali e di segno opposto +q e –q. Però si fa riferimento alla carica di un condensatore, dicendo che è q il valore assoluto di queste cariche sui piatti. (q non è la carica netta per il condensatore nel suo complesso, che è nulla) 1 farad= 1F = 1 Coulomb/Volt = 1 C/V

26. Calcolare la capacità elettrica (condensatore piano): a) Differenza di potenziale: b) Campo elettrico: Legge di Gauss: campo elettrico tra i piatti La costante Si può anche scrivere come

27. Condensatori in serie e in parallelo Tre condensatori in parallelo: Condensatori collegati in parallelo: la differenza di potenziale, applicata al loro insieme, è la stessa differenza di potenziale applicata a ognuno di essi. La carica totale q immagazzinata nei condensatori è la somma delle cariche acquistate da ciascuno di essi. condensatore equivalente: Più condensatori in parallelo equivalgono a uno unico condensatore che abbia carica pari alla carica totale dei condensatori dati e la medesima loro differenza di potenziale. significa: In generale:

28. Tre condensatori collegati in serie: Condensatori sono in serie : la differenza di potenziale V applicata alla combinazione di condensatori stabilisce su di essi una carica q identica per tutti. La differenza di potenziale V applicata al complesso è la somma della differenza presenti su ogni condensatore. Più condensatori in serie equivalgono a un unico condensatore che abbia la medesima carica dei condensatori date e una differenza di potenziale pari alla somma delle loro differenze di potenziale. condensatore equivalente:

29. Due condensatori di 0.2 nF sono collegati in serie ed il loro complesso in parallelo con un condensatore di 100 nF. Calcolare la capacità elettrica equivalente. C1 = C2 = 0.2 nF e C3 = 100 nF. C1 C2 C3 La capacità equivalente C12 dei due condensatori in serie risulta 1/C12 = 1/C1 + 1/C2 = (C1 + C2)/(C1 *C2) da cui C12 = (C1 *C2)/(C1 + C2) = 100 nF . La capacità equivalente complessiva CT è data dalla relazione CT = C12+C3=200 nF

30. energia potenziale nel condensatore usando E chiamando la differenza di potenziale per brevità V invece di DV vediamo: Con la differenza di potenziale fra i piatti portando una carica addizionale dq, richiede il lavoro Se portiamo cariche nel condensatore, cominciando da un condensatore scarico (q=0), il lavoro da fare è: Data la conservazione di energia, questo è il lavoro immagazzinato come energia potenziale nel condensatore

31. Un condensatore di 60 mF viene caricato a 12V. • Quanto vale la carica sul condensatore? • b) Quanta energia è accumulata nel condensatore? • In base alla definizione di capacità la carica sul condensatore è: • L’ energia accumulata è: • o invece:

32. Se si riempie lo spazio tra i piatti di un condensatore con un materiale isolante, La capacità aumenta, Il fattore di aumento viene chiamato er – costante dielettrica relativa (relativa al vuoto con er=1)