ANALISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

1. ANALISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES Profesora: Anabella Pabón Romero Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Material elaborado por el profesor Pablo César Manyoma de la EIIE, Facultad de Ingeniería

2. Parte 1.Conceptos Preliminares

3. Inversiones... • Inversiones • Tipos • De reemplazo: Cambiar algo que estaba en marcha y se deterioró. • De expansión : Crecer capacidad productiva, generar nuevo producto, nuevo mercado. • De modernización : Mejora tecnológica, mayor producción, mejor calidad. • Estratégicas : Fortaleza a largo plazo (integraciones vertical-horizontal, I&D, sistemas de infomación) • Características • Se dan hacia futuro : Largo plazo, escenarios cambiantes, riesgo. • Efectos duraderos e irreversibles. • Proceso de toma de decisión. • Evaluación económica (valoración en términos monetarios de las diferencias de las alternativas).

4. Análisis de Inversiones • Estudio de mercado (demanda, oferta, precio, sector, estrategias) • Estudio técnico (posibilidad de hacer producto o servicio deseado) • Análisis económico (determinación de méritos económicos del proyecto) • Análisis financiero ( identificación de fuentes de recursos ) • Análisis sensorial (aspectos legales, éticos y morales) • Análisis administrativo (estructura organizacional interna) • Análisis social - ambiental (incidencia del proyecto en comunidad) • Análisis intangibles (aspectos no cuantificables pero influyentes)

5. Análisis de Inversiones Recursos o insumos PROYECTO Beneficios o productos • Se debe calcular valores monetarios de mercado ($) tanto de insumos como de productos. • Productos = Ingresos e Insumos = egresos. • Un proyecto es económicamente factible cuando: ingresos cubren egresos y dan un excedente adecuado, considerando tiempo y riesgo. • I = Eg + Ex.

6. Visión Contable & Visión Económica Visión contable vs Visión económica Registro histórico de lo sucedido Proyección de lo que va a suceder Resultados de políticas y decisiones que van a tomarse Resultados de políticas y decisiones previas Valor histórico Valor corriente Precisa Proyectada Análisis global Análisis marginal Dinero sin valor en el tiempo Dinero con valor en el tiempo Generalmente causación Caja, flujo de efectivo

7. $ $ $ $ $ - $ - $ - $ Diagrama de Tiempo

8. Equivalencias • Conceptos básicos • Valor del dinero en el tiempo: Magnitud del dinero (valor que se da y tiempo de usufructo) • Concepto soporte de Interés: Manifestación permanente del valor del dinero en el tiempo. • Fenómeno anexo Inflación. • Interés corriente: Involucra los efectos y aplica sobre valores corrientes de dinero. • Interés: Compensación pagada o recibida por uso u otorgamiento de dinero. • Razones para la compensación del dueño del dinero: Otras oportunidades, riesgo de pérdida, disminución de liquidez, participar de beneficios del proyecto.

9. Equivalencias • Conceptos básicos • Dos esquemas: • Prestatario-prestamista = costo de capital; prestatario recibe dinero si el costo es inferior aun cierto tope (máximo) y prestamista da dinero si el costo es superior a un cierto tope (mínimo). Transacción = Intersección topes. • Inversionista-proyecto de inversión = tasa de retorno o rentabilidad; Inversionista involucra recursos si retorno es superior al tope mínimo (TMR) que se pudiere lograr en otras inversiones de iguales parámetros.

10. Equivalencias • Conceptos básicos • Ubicación en el tiempo de I y E: • Ubicación puntual = fin de periodo y principio de periodo • Ubicación distribuida = I y E distribuidos uniformemente. • Interés compuesto: • Pagan o reciben intereses = Final de cada periodo • Sobre saldo o capital no amortizado = Comienzo del periodo • Durante el periodo = Interés puede disminuir o aumentar y deuda puede crecer disminuir o permanecer constante. • Deuda en n = Deuda n-1 + i - pagos + préstamos adicionales. • Intereses sobre intereses = interés cuando se causa se vuelve capital. En el sistema legal es necesario distribuirlo. • Discreto (intervalos de tiempo finito) y continuo (intervalos infinitesimales).

11. Equivalencias • Conceptos básicos • Aspectos básicos : Tasa (valor interés %), periodo aplicación (unidad tiempo), base de aplicación(cantidad de $), momento aplicación (anticipado o vencido), unidad monetaria (pesos, dólares, upacs, euros, etc.). Discreto • Resumen: 1. Tasa 2. Periodo 3. Base 4. Momento 5. Unidad monetaria Interés compuesto Continuo Valor del dinero Fin de periodo Puntual Comienzo de periodo Ubicación Distribuida en el periodo

12. Equivalencias • Concepto equivalencia • Comparar los I y E en una misma ubicación en el tiempo (base común). Pago futuro es igual a pago presente si cubre capital actual más intereses de uso del $ en el tiempo. Ejemplo=100$ hoy y 120$ en un año. • Importante: Correspondencia de tiempo entre i y n; unidad monetaria entre interés y flujos. • Nomenclatura • a. Cantidad de dinero en Pj = presente - pasado. P4 = 20.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

13. Equivalencias • Nomenclatura • b. Cantidad de dinero en Fj. F5 = 20.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Suma futura ubicada en un periodo j.

14. Equivalencias • Nomenclatura • c. Al final de todos y cada uno de los periodos entre n1 y n2 hay la misma cantidad de $ = anualidad. A (n1-n2)). A1-6= 5.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • En n1 no hay flujo, primero en n1+1 y último en n2. Diferencia entre n2 y n1 da # de flujos.

15. Equivalencias • Nomenclatura • d. Gradiente Aritmético: En la posición n1+1 hay una B cambia hasta n2 en cantidad uniforme G. B = 1.000 G = 200 1-6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • En n1 no hay flujo, primer G en n1+2, n2-n1 = # flujos. Vrs de G + o -.

16. Equivalencias • Nomenclatura • e. Gradiente geométrico : En la posición n1+1 hay una T cambia hasta n2 en proporción ctte S (tasa escalamiento). T = 1.000 S = 10 % 1-6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • En n1 no hay flujo, primer S en n1+2, n2-n1 = # flujos. Vrs de S + o -.

17. Equivalencias • Equivalencia entre suma presente (P) y suma futura (F) • Objetivo: determinar $ a recibir o pagar al cabo de n períodos, si hoy damos o recibimos P pesos a un i% por periodo vencido (y viceversa). 0 1 2 3 n-1 n Intereses Pi P(1+i)i P(1+i2)i P(1+I)n-2iP(1+I)n-1i Saldo P P(1+i) P(1+i)2 P(1+I)3 P(1+I)n-1 P(1+I)n Es decir que: F = P(1+i)n Y P= F/(1+i)n

18. Equivalencias • Equivalencia entre una anualidad (A) y una suma futura (F) • Objetivo : Determinar la suma futura equivalente a la serie de I o E uniformes. A 0 1 2 3 n-2 n-1 n Entonces : F = j=1n A(1+i)n-j Es decir que : F = A{(1+i)n - 1/i} y A= F{i/(1+i)n - 1}

19. Equivalencias • Equivalencia entre una anualidad (A) y una suma presente (P) • Objetivo : Determinar la suma presente equivalente a la serie de I o E uniformes. A 0 1 2 3 n-2 n-1 n Es decir que : P = A{(1+i)n - 1/i(1+i)n} y A= P{i(1+i)n/(1+i)n - 1}

20. Equivalencias • Equivalencia entre un gradiente aritmético (B,G) y una anualidad (A) • Objetivo : Determinar los flujos uniformes a partir de una variación en cantidad uniforme. 0 1 2 3 n-2 n-1 n B B + G B + 2G B + (n-3) G B + (n-2) G Es decir que : A = B+-G(A/G,i,n) B + (n-1) G

21. Equivalencias • Equivalencia entre un gradiente geométrico (T,s) y una suma presente (P) • Objetivo : Determinar la suma presente a partir de una variación en proporción uniforme. 0 1 2 3 j n T T (1+s) T (1+s)2 T (1+s)j-1 Es decir que : P = T(P/T,s,i,n) T (1+s)n-1

22. Equivalencias • Equivalencias entre intereses compuestos • Siempre es necesario aplicar el interés vencido sobre saldos y sobre tiempos concordantes, en unidades con los periodos del diagrama. • Periodo de aplicación • Entre más frecuente sea el i, mayor será el saldo al final de n : mensual, trimestral, semestral, anual. • Dos tipos : • Interés periódico: Símbolo i, tasa que realmente se aplica por periodo. Generalmente es vencido. Ej: 2% mensual, 4% trimestral, 23 % anual. Es el que se usa en equivalencias. • Interés nominal: símbolo r, tasa referida a una base anual seguida del periodo real de composición. Ej: 18% TV, 30% SA; • no puede usarse en ninguna equivalencia por eso: i = r/m

23. Equivalencias • Equivalencias entre intereses compuestos • Periodo de aplicación • Interés efectivo (E) : Tasa que aplicada una sola vez produce el mismo valor futuro que si se aplicara una tasa periódico (i) un total de n veces. i % 0 1 2 3 m periodos 0 1 periodo de referencia E % E = (1+i)m-1, donde m= # de veces que el i cabe en E.

24. Equivalencias • Equivalencias entre intereses compuestos • Momento de aplicación • Pueden ser vencidos o anticipado • El anticipado cambia el análisis • Es necesario transformar anticipado en vencido • La fórmula no puede usar interés nominal. P 0 1 F = P(1+i)n de donde: P = P (1-ia) (1+i)n, P (1-ia) entonces i = ia/(1- ia)

25. Equivalencias • Equivalencias entre intereses compuestos • Intereses múltiples • Aplicación simultánea de varios efectos equivalentes al i compuesto. • Préstamos de valor constante: Una tasa UPAC y una corrección entre UPAC y pesos . • Préstamos en moneda extranjera: Tasa de la moneda extranjera y tasa de variación del cambio de moneda. RVF = ? F = ? 0 1 0 1 i1 % i2 % P RVP Efecto relación de valores Efecto interés

26. Equivalencias • Equivalencias entre intereses compuestos • Intereses múltiples F*RVF 0 1 E % P*RVP Haciendo las sustituciones respectivas se tiene que : E = (1+i1) * (1+i2) - 1, por lo tanto: E = j=1t (1+ij) - 1

27. INFLACIÓN, TASA DE CAMBIO Y TASA DE INTERÉS Paridad en el poder adquisitivo T = 0 T = 1 Tasa de cambio 1000 $/US$ Trigo USA US$ 1.05 Trigo en Colombia $ 1300 Trigo USA US$ 1 Trigo en Colombia $ 1.000 Tasa de cambio Inflación USA: 5% anual Inflación Colombia: 30%

28. Criterios de Decisión • Conceptos Básicos • La pregunta fundamental es ¿Se justifica la inversión? • Posición de Inversionista - Proyecto de inversión • Dos elementos básicos: El resultado esperado de la acción y el patrón o norma. • Ecuación Fundamental • Por el sentido práctico se ha reducido a tres tipos de posiciones: Presente, Futuro y Serie Uniforme. El valor de los ingresos debe ser igual al de los egresos, considerando el valor del dinero en el tiempo (interés y posición).

29. Criterios de Decisión • Tipos de criterios • Los que producen normas al proyecto: • Involucran el rendimiento esperado(i) y generan un patrón de conducta (valor max o min) para comparar y tomar decisión. Entre ellos están: Valor Presente : Cantidad de dinero que se debe recibir o pagar en la posición 0 como condición de factibilidad. Puede ser: VPI, VPE o CPE, VPN. VP VA Valor Anual : Cantidad de dinero que se debe recibir o pagar al final de todos y cada uno de los n periodos como condición de factibilidad. Puede ser : VAI, VAE o CAE, VAN.

30. Criterios de Decisión • Tipos de criterios • Los que producen normas al proyecto: • Involucran el rendimiento esperado(i) y generan un patrón de conducta (valor max o min) para comparar y tomar decisión. Entre ellos están: VF Valor futuro : Cantidad de dinero que se debe recibir o pagar en la posición n como condición de factibilidad. Puede ser: VFI, VFE o CFE, VFN. n Vida de servicio (n): Momento en el cual I = E y cumplen condición de factibilidad.

31. CRITERIOS DECISORIOS • Tipos de criterios • Valores netos Miden la diferencia que existe entre ingresos y egresos de un proyecto, una vez cumplidas la exigencia de recuperar un rendimiento y la de producir un rendimiento igual al mínimo esperado (i). V {P,A,F}Ni = nj=o V {P,A,F} I i,j - nj=o V {P,A,F} E i,j • Si valores netos son positivos, proyecto será factible. Entonces: • Los ingresos recuperan contablemente los egresos • Los ingresos cubren una rentabilidad anual igual a la tasa mínima sobre el capital no amortizado.

32. El Valor Presente Neto VPN F l u j o d e c a j a n e t o Utilidad Económica Cuando se lleva al período cero, es el VPN o la generación de valor. Costo del dinero Es el interés que ¨paga¨el proyecto por ël préstamo¨de la inversión. Es la devolución del dinero, recibido para la inversión. Inversión

33. Un ejemplo...

34. Un ejemplo... Si se calcula el valor presente de 200 al 30%, se obtiene 153.85. Por el otro lado, si se calcula el VPN de esa inversión se tiene: VPN = 1,500/1.3 - 1000 = 1,153.85 - 1,000 VPN = 153.85 que es lo mismo calculado con el remanente.

35. Resultados del VPN Se pueden presentar entonces, las siguientes situaciones: * Si el remanente es positivo, entonces el VPN es positivo. Aquí se está añadiendo valor y el proyecto debe aceptarse. * Si el remanente es negativo, entonces el VPN es negativo. Aquí se está destruyendo valor y el proyecto debe rechazarse. * Cuando se tienen proyectos con VPN positivo, entonces se debe escoger el que tenga mayor VPN. Este proyecto es el que crea más valor para la firma. La mejor forma de garantizar que un gerente produzca valor para la firma es escoger alternativas con VPN positivo.

36. Regla de decisión para el VPN • a) Si el VPN es mayor que cero se debe aceptar. Se agrega valor • b) Si el VPN es igual a cero se debe ser indiferente. No se agrega valor. • c) Si el VPN es menor que cero se debe rechazar. Se destruye valor. • Para seleccionar la mejor alternativa, se escoge la de mayor VPN

37. Criterios de Decisión • Tipos de criterios • Los que miden el resultado del proyecto: • Determina la potencialiadad generando un resultado real y se compara con el patrón. El más característico es: TR Tasa de Retorno (i): Rentabilidad recibida por periodo a lo largo de los n periodos, sobre inversión no amortizada. • Observaciones: • La tasa de retorno no es el rendimiento sobre la inversión inicial, sino sobre la parte de la inversión no amortizada. • La tasa de retorno calculada no implica reinversión.

38. La Tasa Interna de Retorno (TIR) La TIR es una característica propia del proyecto. Es decir, no tiene ninguna relación con la situación del inversionista que analiza el proyecto. No tiene ninguna relación con la tasa de oportunidad del inversionista. La TIR de un proyecto es la tasa de rentabilidad que se obtiene sobre la inversión no amortizada en el proyecto al inicio de cada periodo. En otras palabras, es la rentabilidad obtenida sobre los dineros que permanecen invertidos en un proyecto. La TIR no implica reinversión, puesto que no se presupone en su cálculo, el rendimiento de los fondos que el inversionista va obteniendo de los flujos generados por el proyecto.

39. La Tasa Interna de Retorno (TIR)

40. La Tasa Interna de Retorno (TIR)

41. La Tasa Interna de Retorno (TIR)

42. La Tasa Interna de Retorno (TIR) • La principal desventaja de la TIR como criterio de decisión es que su • comportamiento está relacionado con la forma del flujo de efectivo neto • del proyecto. Algunos flujos de efectivo no presentan solución para la TIR, • otros tienen una sola solución y existen otros que presentan múltiples • soluciones. Lo aconsejable en emplear este criterio sólo cuando el flujo de • efectivo sea convencional. Flujo de efectivo convencional

43. La Tasa Interna de Retorno (TIR) 500 400 280 300 200 150 Resultado de que devuelve Excel cuando no hay solución para la función TIR

44. La Tasa Interna de Retorno (TIR)

45. La Tasa Interna de Retorno (TIR)

46. La Tasa Interna de Retorno (TIR)

47. Tasa Interna de Retorno Ajustada La TIR modificada (o ajustada) de un proyecto es un indicador que relaciona la tasa de interés de la empresa (característica propia de la empresa) con la tasa de retorno del proyecto (característica propia del proyecto). Como resultado de la TIR ajustada (TIRA) siempre se obtiene un valor intermedio entre la tasa de interés de la empresa (costo de oportunidad i*) y la tasa interna de retorno de un proyecto (TIR). TIR Ajustada = Tasa única de retorno = Verdadera rentabilidad

48. Tasa Interna de Retorno Ajustada • Los egresos netos se trasladan al punto cero (0) utilizando como tasa de • descuento la tasa de costo de oportunidad (i*). Es decir, se encuentra el • valor presente de los egreso a una tasa i*. • Los ingresos netos se trasladan al punto final del proyecto a la misma tasa • de interés i*. Es decir se calcula el valor futuro de los ingresos netos a una • tasa de interés i*. • Al nuevo proyecto que se obtiene después de realizar los pasos anteriores • se le calcula la TIR, la cual se denomina en este caso TIR ajustada, tasa • única de retorno o verdadera rentabilidad. • Observemos el siguiente ejemplo:

49. Tasa Interna de Retorno Ajustada

50. Tasa Interna de Retorno Ajustada Zona de rechazo TIRM<i* Zona de aceptación TIRM>i*