Semântica em Linguagens de Programação Semântica Denotacional

Semântica em Linguagens de ProgramaçãoSemântica Denotacional Paradigmas de Linguagens de Programação Cin/UFPE Fred Durão (fad2@cin.ufpe.br) Kellyton Brito (kbs@cin.ufpe.br) Leonardo Martins (lms6@cin.ufpe.br)

Semântica Denotacional • Motivação • Analisar um programa a partir somente da sintaxe da linguagem, sem necessariamente ter que executá-la; • Aplicações • Provar a exatidão de programas; • Verificar a equivalência semântica; • Auxiliar a criação do projeto da linguagem; • Criar compiladores;

Semântica Denotacional • História • Dana Scott em 1970 • Lambda cálculo; • Funções Computacionais • Teoria do Domínio; • teoria matemática de linguagens de programação; • aproximação e convergência de conjuntos (ponto fixo); • o significado das estruturas de uma linguagem de programação;

Tipos de Semântica Formal • Semântica Operacional • Como o programa é executado? Que operações são realizadas? • Semântica Denotacional • O que o programa significa? Que objetos matemáticos ele denota? • Semântica Axiomática • Quais proposições lógicas são válidas para um programa? ex.:{x = 4} x + 1 {x = 5}

Tipos de Semântica Formal • Semântica Operacional • Semântica Denotacional • Semântica Axiomática

Semântica Denotacional • Conceito • Estuda o significado dos programas; • Mapeia construções sintáticas para objetos matemáticos, através de uma funções semântica Ex: C[[x := a]] = {(σ, σ [n/X]) | σЄΣ & n = A[[a]]σ} Para C[[x := 3]] = {(σ, σ [n/X]) | σЄΣ & n = A[[3]]σ} • Outras estruturas sintáticas que podem ser mapeadas: • Comandos: • Skip; While; Write; Read; If Then Else; Atribuição • Expressões: • Aritméticas; • Boleanas;

Semântica Denotacional • Notações para expressar a semântica • Notações • Indução Estrutural • A[[n]] = {(σ, n) | σЄΣ} • Notação Lambda • Ex: A[[n]] = λσЄΣ.n

Semântica Denotacional • Domínios Sintáticos • Aexp a ::= x | n | a1 + a2 | a1 − a2 | a1 ∗ a2 • os significados de elementos de Aexp pertencem ao conjunto de funções totais Σ → IZ • Bexp b ::= t | a1 = a2 | a1 < a2 | ¬b | b1 ^ b2 | b1 v b2 • os significados de elementos de Bexp pertencem ao conjunto de funções totais Σ → IB • Com c ::= skip | x := n | C1; C2 | if b then C1 else C2 | while b do C • os significados de elementos de Com pertencem ao conjunto de funções Σ → Σ

Semântica Denotacional • Semântica Composicional • O significado de comandos de uma linguagem IMP deve ser uma função pertencente ao conjunto de funções parciais Σ -> Σ. • Ex1: C[[C0; C1]] = C[[c1]] o C[[c0]] • A denotação de uma parte de um programa é determinada somente pela denotação das suas subpartes (a semântica é dita composicional). • Ex2: A[[a0 + a1]] = {(σ,n0 + n1) | (σ,n0) ЄA[[a0]] &(σ,n1) ЄA[[a1]] }

Semântica Denotacional • Equações Semânticas para Aexp • A[[n]] = {(σ, n) | σЄΣ} • A[[X]] = {(σ, σ (X)) | σЄΣ} • A[[a0 + a1]] = {(σ,n0 + n1) | (σ,n0) ЄA[[a0]] &(σ,n1) ЄA[[a1]] } • A[[a0 - a1]] = {(σ,n0 - n1) | (σ,n0) ЄA[[a0]] &(σ,n1) ЄA[[a1]] } • A[[a0 * a1]] = {(σ,n0 * n1) | (σ,n0) ЄA[[a0]] &(σ,n1) ЄA[[a1]] }

Semântica Denotacional • Equações Semânticas para Bexp • B[[true]] = {(σ, true) | σЄΣ} • B[[false]] = {(σ, false) | σЄΣ} • B[[a0 = a1]] = A[[a0]] σ = z A[[a1]] σ • B[[a0 ≤ a1]] = A[[a0]] σ≤ z A[[a1]] σ • B[[a0 ^ a1]] = A[[a0]] σ ^ T A[[a1]] σ • B[[a0 v a1]] = A[[a0]] σ v T A[[a1]] σ • B[[¬b]] = ¬T B[[b]] σ onde T = {true, false}

Semântica Denotacional • Equações Semânticas para Com • C[[skip]] = {(σ, σ) | σЄΣ} • C[[x := a]] = {(σ, σ[n/X]) | σЄΣ & n = A[[a]] σ} • C[[c0; c1]] = C[[c1]] o C[[c0]] • C[[if b then c0 else c1]] = {(σ, σ’) | B[[b]] σ = true & (σ, σ’) Є C[[c0]] } U (σ, σ’) | B[[b]] σ = false &(σ, σ’) Є C[[c1]] } • C[[while b do c]] = . . . Essa aqui é pau visse..! Vide Bula…Next Page

Semântica Denotacional • Equação Semântica do WHILE • Considerando que w ≡ while b do c nota- se a equivalência: • w ~ if b then c; w else skip • Semântica de C[[W]] então é dada por: • C[[w]] = {(σ, σ’) | B[[b]] σ = true & (σ, σ’) Є C[[w]] o C[[c]] } U {(σ, σ’) | B[[b]] σ = false } • Considerando que C[[w]] = φ, nota – se que: φ = Γ(φ); Essa relação é se aproxima do conceito de ponto fixo Equação Recursiva

Semântica Denotacional • Ponto Fixo • Em função de primeira ordem: • Um ponto fixo de uma funcão é qualquer valor x para que f(x) = x; • Ex: F(x) = x2 Pontos Fixos = {0,1} pois (0)2 = 0 e (1) 2 = 1; • Em funções de alta ordem: • Os argumentos agora são funcões -> fix(f); • Ex do Caso do While para fix(Γ), temos: Γ(φ) = φ.

Semântica Denotacional • Equações Semânticas do While • C[[while b do c]] = fix(Γ), onde • Γ(φ) = {(σ, σ’) | B[[b]] σ = true & (σ, σ’) Єφ o C[[c]] } U {(σ, σ’) | B[[b]] σ = false }

Semântica Denotacional • O Projeto • Objetivo inicial: • Expressar Semântica Operacional/Denotacional da Linguagem; • Abordagem da Equipe: • Visão Operacional; • Ferramenta • Aprofundamento dos Conceitos de Semântica Denotacional;

Semântica Denotacional • O Projeto – Abordagem Operacional • Apresentação do comportamento do ambiente • Criação da Ferramenta: • Exibição da visão operacional do ambiente • Exibição das funções semânticas

Semântica Denotacional • Ferramenta • Utilização de Aspectos • Inserção dos métodos: • meaning(); • denotational();

Implementação da Ferramenta • O Projeto – Abordagem Operacional • Apresentação do comportamento do ambiente • Criação da Ferramenta: • Exibição da visão operacional do ambiente • Exibição das funções semânticas

Semântica Denotacional • Trabalho Futuro - O Projeto de Fato 1 - Tradução da sintaxe original para uma linguagem semântica var a = 2; -> {(σ, σ [n/X]) | σЄΣ & n = A[[2]] σ} var b = 3; -> {(σ, σ [n/X]) | σЄΣ & n = A[[3]] σ} {(σ, σ [n/X]) | σЄΣ & n = A[[2]] o n = A[[3]] σ} 2 – Criação de um interpretador para a linguagem semântica • Criação do Ambiente Semântico; • Etc… 3 – Execução da linguagem semântica ou Animação

Referências • Programming Language Syntax and Semantics. David A Watt. Prentice Hall, 1991. Capítulo 3.; • Semantics With Applications, A Formal Introduction. Hanne Nielson, Flemming Nielson; • The Formal Semantics of Programming Languages, Glynn Winskel

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