Dalle forze alla Supergravità

1. Dalle forze alla Supergravità E poiun nuovo ente: l ’ I n f o r m a z i o n e

2. massa=energia nella Relatività Ristretta • dalla forza di gravità alla geodetica nella Relatività Generale • e poi gravitone = fotone nel sogno finale di Einstein e dei fisici di oggi

3. Il Sogno di Einstein e dei fisici di oggi è ridurre le forzea una sola forza “la forza” non è una vera forzaè geometria dello spazio-tempo come la gravità

4. tutto ciò è sufficiente  a fondare la realtà ?sembra di no è fondamentalel ’Informazione

5. I LEZIONE Si è partiti dalla lettura di una presentazione in forma di poesia scherzosa cheintendeva mettere in evidenza, sottolineare, alcune parole e alcuni concetti chiave. Nella lezione dell’8 febbraio sono stati analizzati alcuni di questi concetti, gli altri avrebbero dovuto essere spiegati nella lezione successiva, che però, per validi motivi, può essere solo oggi a distanza di un mese esatto. Elenco dei concetti evidenziati nella lezione precedente • Oggetti classici e particelle quantistiche sono stati messi a confronto nell’effetto tunnel, che sembra magia, ma che invece può essere compreso se si fa riferimento alla dualità onda-particella oppure al principio di indeterminazione di Heisenberg, proprietà tipiche dei quanti;

6. buchi neri : se la massa di una certa distribuzione di materia è sufficientemente grande e  gli atomi possono avvicinarsi liberamente, si ha il fenomeno del collasso gravitazionale. Ciò  può accadere in una stella che sta esaurendo il combustibile nucleare che la tiene in vita, (l'idrogeno). Quando una stella si raffredda, essa comincia a contrarsi e a ridursi di volume fino a densità enormi (col raffreddamento progressivo, la gravità, che è sempre centripeta, vince la repulsione elettrica fra i protoni i quali vengono compattati sempre più e combinati con gli elettroni  fino a che la stella diventa composta da soli neutroni). mini parentesi suBUCHI NERI ED EFFETTO TUNNEL

7. Quando (se ciò è possibile) tutta la materia di un corpo che collassa entra dentro la superficie degli eventi di quel corpo (ogni corpo ha la propria superficie degli eventi, per la terra è una sfera di raggio 0,9 cm concentrica col centro della terra, per il sole è una sfera di 3 km di raggio), si crea un fenomeno del tutto nuovo. Il campo gravitazionale diviene così intenso da curvare lo spazio-tempo a tal punto che nulla può più uscire da quella sfera, neanche la luce. Si ha così la  nascita di un buco nero. Un buco nero, per la sua caratteristica di non emettere alcunché non è visibile e quindi non  può essere osservato direttamente. Una verifica dell'esattezza di questa teoria è assai  problematica, però, indirettamente si possono notare stelle che ruotano velocemente  attorno ad un punto ed altri fenomeni analoghi. Evidenze di fenomeni  di questo tipo  cominciano ad essere numerose per cui si può abdurre che siano causati da ipotetici  buchi neri.       

8. Recentemente è stata fatta l'ipotesi che in effetti un buco nero non è poi così  nero, esso emette materia e radiazione anche se in misura minima. Questo avverrebbe per fenomeni legati alla meccanica quantistica. In meccanica quantistica, come è già stato detto, una particella può superare, con una certa probabilità non nulla anche una barriera di energia che secondo la meccanica classica sarebbe insuperabile. Questo fenomeno, come sappiamo, è detto effetto tunnel. E' chiaro che questa  probabilità è pressoché nulla per una singola particella, però, in una stella collassata vi è un numero grandissimo di particelle, per cui qualcuna  esce di fatto dal buco nero. Per questa ragione un buco nero evapora lentamente Intorno al 1975 il nome di Hawking divenne universalmente famoso per quella che fu chiamata la radiazione di Hawking. Nel caso di mini-buchi neri, che possono essersi formati durante le prime caotiche fasi del nostro universo, tale radiazione è massima. Il risultato è giustamente famoso perché getta un solido ponte tra la relatività generale e la teoria quantistica e pone le basi per una futura teoria quantistica della gravitazione la radiazione di Hawking

9. Nella prima lezione • si era parlato delle 4 Forze e del Modello Standard, dell’insufficienza del MS che, tra le altre cose, non riesce a conciliare la forza di gravità con la teoria, in pratica non si riesce a conciliare la Relatività Generale con la Meccanica Quantistica: il gravitone è inafferrabile, sfugge sia sperimentalmente che teoricamente; • si era poi passati ad analizzare un fondamentale cambiamento, quello del concetto di forza, si era fatto cenno all’eliminazione della forza di gravità con la RG, al tentativo da parte di Einstein, e poi dei fisici di oggi, di ricondurre tutto ad una sola forza, che però, come la forza di gravità, non è una forza ma è geometria dello spazio-tempo, i fisici teorici amano la geometria, si era detto; era stato fatto esplicito riferimento alle geodetiche come sostitutive della forza di gravità, senza ulteriori dettagli.

10. era sato fatto solo cenno, nell’introduzione, ai seguenti argomenti • alle particelle mediatrici di forza e a come doveva essere intesa la forza in fisica quantistica con la teoria quantistica del campo; • alle teorie della Supergravità, delle Superstringhe, alla Teoria M, come teorie in grado di conciliare Meccanica Quantistica e Relatività Generale, e di permettere quindi al gravitonedi fare parte in modo coerente della teoria; • al rapporto tra fisica e realtà, ed era stata sottolineata la fantasia, forse alle volte un po’ sfrenata, dei fisici, ma si era anche detto che la Natura, non sembra disdegnare troppo le fantasie dei fisici, dato che la Relatività Generale, che si occupa dell’infinitamente grande, la teoria di Newton, che spiega bene il mondo macroscopico che ci circonda, e la Meccanica Quantistica, che spiega il mondo dell’infinitamente piccolo, sono riuscite o riescono ancora oggi a raggiungere risultati sperimentali, tecnologici, risultati concreti considerevoli. Applicazioni proprietà particelle

11. INDICE II LEZIONE • Esempio sul Principio di Equivalenza di Einstein: principio base della Relatività Generale e quindi della Teoria della Gravitazione. Le geodetiche e la geometria fisica. • Il Gravitone potrebbe essere un parente stretto del Fotone. Il sogno di Einstein. L’importanza fondamentale della simmetria per la fisica che va per la maggiore, quella basata sul continuo. • Una moderna Flatlandia: l’universo olografico. Una suggestiva congettura: invece di aumentare le dimensioni dell’universo le riduce da quattro a tre, due spaziali e una temporale. • Il paradosso EPR e le nuove prospettive. Compare l’entità informazione che sembra possedere una sua sostanzialità irriducile alla massa-energia. Dove ci porterà l’entità informazione?

12. PRIMO PUNTO Einstein ha interpretato la gravità come una conseguenza della distorsione dello spazio tempo dovuta alla massa-energia dei corpi. L'esempio più famoso per visualizzare questo è il telo di gomma: se metti una biglia pesante su un telo di gomma sospeso vedrai il telo incurvarsi tanto più la biglia è pesante, e se lanci una pallina vicino al telo la vedrai caderci dentro, non perché la biglia la attiri, ma perché lo spazio attorno alla biglia pesante è distorto in modo tale da incurvare la traiettoria della pallina verso la biglia

13. L’attrazione gravitazionale non è dovuta a una forza, ma alla curvatura dello spazio-tempo Il pianeta scivola lungo la geodetica dello spazio-tempo curvo

14. Solo in assenza di materia gravitazionale lo spazio-tempo riemanniano diventa di tipo euclideo e le geodetiche sono le linee rette della geometria euclidea. In tal modo la gravitazione non possiede nella Relatività Generale le caratteristiche di una forza. Si può così rendere ragione degli eventi meccanici mediante concezioni puramente geometriche - cinematiche

15. Einstein e l’esperimento di Galileo • L’esperimento di Galileo ha provato che il tempo di caduta di due corpi è sempre il medesimo e che il moto di un corpo che cade non dipende dalla massa. • Se la forza di attrazione della terra fosse la stessa per tutti i corpi quello di massa maggiore dovrebbe cadere più lentamente degli altri, ma così non è. • LA FORZA SOLLECITANTE DELLA TERRA DIPENDE DALLA MASSA PESANTE • LA FORZA RISPONDENTE DELLA PIETRA DIPENDE DALLA MASSA INERTE • poiché il moto rispondente è sempre lo stesso si deve inferire che le due masse debbano essere uguali

16. IL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA massa inerziale = massa gravitazionale le due masse sono identiche numericamente e concettualmente

17. Forze apparenti nei sistemi accelerati In un’auto in curva ci sentiamo spinti verso l’esterno senza che ci sia nessuno che ci spinga. Agisce una FORZA APPARENTE. Su un autobus che si mette in moto o frena ci sembra che su di noi agisca una forza che ci spinge indietro o avanti. Agisce una FORZA APPARENTE Chi osserva dall’esterno, fermo a terra, giustifica un simile fenomeno con le leggi di Newton. Perché un’ auto possa fare una curva deve esserci la presenza di una forza centripeta (questa è la forza effettiva, tipo la forza di attrito) che impedisce che l’auto prosegua per la tangente alla curva, invece di curvare. Chi osserva da terra si trova in un riferimento INERZIALE (quasi), la Terra. Chi è in macchina si trova in un sistema di riferimento NON INERZIALE. Chi è in macchina per il principio di inerzia tenderebbe a continuare il suo moto rettilineo, invece di curvare, ed è per questo che colui che si trova in macchina si sente spinto verso l’esterno, ma non agiscono forze su di lui, agisce una forza sulla macchina diretta verso il centro dell’arco di curva che la macchina sta percorrendo Quando l’autobus parte, accelera, ma su di noi non agiscono forze se non la forza d’attrito che ci impedisce di scivolare. Se non ci fosse l’attrito andremmo comunque indietro rispetto all’autobus, perché, per il principio di inerzia, tenderemmo a mantenere la posizione iniziale, fermi rispetto alla terra: non è una forza quella che ci spinge indietro rispetto all’autobus, ma è una forza quella che spinge avanti l’autobus rispetto a chi è fermo a terra.

18. Sul palmo di una mano Mettiamo una moneta e una gomma sul palmo di una mano, sentiremo una diversa pressione sul palmo a causa della differenza di peso. Abbassando rapidamente la mano, come se la mano fosse un ascensore in moto accelerato in discesa, potremo constatare una diminuzione della pressione, finché ripetendo sempre più velocemente questo movimento i corpi non saranno più sostenuti dal palmo e non ne seguiranno più il moto. Torna all’indice

19. Ora poiché i due oggetti cadono con uguale velocità nonostante la loro differenza di peso, si troveranno sempre alla stessa altezza, anche senza essere più in contatto con la mano. Supponiamo che i due oggetti siano in grado di pensare, ma ignoranti delle cose di questo mondo, e chiediamoci quale sia il loro giudizio sull’intero processo. Se la mano è ferma, o si muove di moto uniforme, la gomma si renderà conto di essere più pesante della moneta. Se la mano si abbassa, accelerando, noteranno una diminuzione del loro peso. Attribuiranno questo effetto all’abbassamento della mano rispetto alle pareti della stanza.

20. La piattaforma accelera verso il basso Stiamo scendendo! Guarda gli alberi che belli! Mentre accelera, la pressione della gomma e della moneta sulla piattaforma, dovuta al peso, diminuisce Un incanto! gomma moneta

21. chiusi nella scatola … o nell’ascensore Se rinchiudiamo la gomma e la moneta dentro una scatola, essi non avranno alcun riferimento per mettere in evidenza il movimento della scatola e potranno osservare semplicemente che i loro pesi diminuiscono in un medesimo rapporto. Se poi la mano si muove così rapidamente che loro due non riescono più a seguirla ma procedono di moto libero, si accorgeranno con stupore che i loro corpi, dotati fino a quel momento di un certo peso, volano verso il soffitto della loro abitazione. Essi acquistano un peso “negativo”, in verso opposto. L’attrazione gravitazionale sembra non agire più verso il basso ma verso l’alto, e i due cadono quindi verso l’alto con velocità uguali.

22. La scatola accelera un poco (a<g) verso il basso e poi si ferma Ehi! Che sta succedendo!!! Sono dimagrita! Mi sembrava … Anch’io mi sentivo piuttosto leggera gomma moneta

23. La gomma e la moneta, non potendo guardare fuori dalla scatola, dovranno decidere che cosa stia succedendo e non saranno in grado di stabilire se la scatola ha accelerato nella direzione del campo gravitazionale preesistente, oppure se le masse che prima erano sotto di loro sono state messe sopra di loro invertendo il campo gravitazionale. In fisica non esiste un modo per fare una distinzione da un punto di vista sperimentale, fra queste due possibilità. Naturalmente quanto è stato detto vale per intervalli di tempo brevi, in una piccola regione dello spazio, come nell’esempio illustrato.

24. La piattaforma accelera molto verso il basso (a>g) e poi si ferma Questa volta la botta l’ho sentita! Come cambia il mondo! Anche il campo gravitazionale si inverte! Ma vaffa! gomma moneta Non è detto che sia colpa della forza di gravità …

25. Ciò è dovuto essenzialmente al fatto che tutti i corpi cadono con uguale velocità, perché se così non fosse, sarebbe sempre possibile capire se un moto accelerato di corpi di peso differente è prodotto dall’accelerazione dovuta a masse esterne, o invece non è altro che un’illusione, dovuta all’accelerazione del punto di appoggio dell’osservatore. Inoltre bisogna dire che se le masse, inerziale e gravitazionale, fossero numericamente diverse allora i corpi non cadrebbero tutti con la stessa velocità e saremmo in grado di distinguere se agisce una forza gravitazionale o una forza apparente.

26. Infatti se agisse un campo gravitazionale i corpi cadrebbero con velocità diverse, e se invece fosse il punto di appoggio ad essere accelerato i corpi cadrebbero con la stessa velocità verso il soffitto della scatola. In meccanica classica si fa distinzione tra il moto di un corpo non soggetto a forze (moto inerziale) e il moto di un corpo sottoposto all’azione di un campo gravitazionale: il primo è rettilineo e uniforme in un sistema inerziale, il secondo non è uniforme e ha traiettoria curvilinea.

27. IL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA dice anche che la cosiddetta forza di gravità agisce quindi allo stesso modo di una forza apparente, non è altro che un’illusione, dovuta semplicemente all’accelerazione del nostro Sistema di Riferimento.

28. Coloro che sono all’interno dell’ascensore o della scatola non sanno dell’esistenza o meno della forza applicata al cavo dell’ascensore, al palmo della mano, o della presenza del campo gravitazionale, ma notano che gli oggetti si comportano come se agisse su di loro una forza, per loro decidere di quale forza si tratti è arbitrario. EINSTEIN decide per una FORZA APPARENTE e cioè dovuta all’accelerazione del sistema, e attribuisce tale accelerazione non a una mano misteriosa ma alla curvatura dello SPAZIO-TEMPO. La CURVATURA è dovuta alla presenza di masse che non interagiscono tra di loro tramite forze applicate ai vari corpi ma modificando lo spazio, modificandone la GEOMETRIA.

29. In estrema sintesi La materia dice allo spazio come curvarsi e lo spazio dice alla materia come muoversi. Si ribalta così la visione del mondo precedente: mentre per Newton lo spazio e il tempo sono fissi e assoluti e le masse si muovono lungo traiettorie curve per effetto della forza di gravità, per Einstein le masse si muovono lungo geodetiche (linee di minima distanza tra due punti) nello spazio-tempo reso curvo per effetto della presenza della materia. LA FISICA DIVENTA GEOMETRIA !!! esempi di geodetiche È possibile verificare qual è la geometria del nostro universo?

30. SECONDO PUNTO Il sogno di Einstein gravitone = fotone Il gravitone è parente del fotone se … Torna all’indice

31. Campi, quanti e simmetria Il Modello Standard è il modello matematico che descrive le particelle e le loro interazioni, i fisici hanno inventato (negli anni Venti) un linguaggio matematico che si chiama teoria quantistica relativistica dei campi. Esso fornisce l’apparato concettuale per descrivere le interazioni delle particelle quantistiche come la fisica newtoniana fornisce l’apparato concettuale per descrivere i moti dei pianeti. La teoria quantistica dei campi fu il frutto dei loro tentativi di rendere compatibile la nuova teoria quantistica con la teoria della relatività ristretta di Einstein. Tale compatibilità si rivelò assai difficile.

32. Le particelle sono le manifestazioni di un campo quantizzato Le particelle fondamentali non sono fatte di “materia” nello stesso senso in cui la sedia è fatta di legno, viti e colla. Le proprietà osservabili delle particelle possono essere descritte in modo preciso nel linguaggio della matematica e all’interno di tale linguaggio la nozione di simmetria è venuta assumendo un’importanza crescente. Perché la simmetria? Una ragione sta nel fatto che le particelle quantistiche fondamentali, come gli elettroni o i fotoni, possiedono simmetrie nello stesso senso in cui ne possiede un cristallo. Per la descrizione di qualche cosa che non ha parti ed è molto piccola i concetti di simmetria si rivelano estremamente utili.

33. Secondo questa concezione il mondo è un’immensa arena nella quale interagiscono campi che si manifestano come particelle quantistiche. Nel 1954 i fisici matematici Yang e Mills crearono la teoria dei campi di gauge(non abeliani) La loro idea fondamentale era quella di generalizzare la nozione di simmetria interna

34. I campi di gauge (1954) I fisici hanno immaginato che ogni particella elementare sia dotata di una freccia in grado di ruotare in uno spazio immaginario, detto "spazio interno", e che da queste rotazioni sia mutata la sua stessa natura. La richiesta di simmetria impone che per qualsiasi rotazione della freccia le espressioni alla base del sistema resti invariante. Quindi se provassimo a misurare qualche grandezza fisica, ad esempio l'energia di un gruppo di particelle, troveremmo sempre gli stessi valori. Ed è proprio da questa richiesta che hanno origine le forze fondamentali.

35. Via via che la teoria quantistica si rivelava come linguaggio della natura, la simmetria e la teoria dei gruppi tendevano ad assumere un’importanza sempre maggiore in fisica. La funzione del campo di gauge è di compensare la perdita di simmetria che si ha quando si passa dalla rotazione interna globale a una rotazione locale. L’esistenza dei campi di gauge poteva quindi essere dedotta semplicemente da condizioni di simmetria. Da questa conclusione sorprendente, che il concetto di simmetria preceda perfino quello di campo, deriva la maggior parte della ricerca attuale riguardo alla teoria quantistica relativistica dei campi.

36. Il triangolo rappresenta un campo a più componenti, e la griglia un sistema di assi coordinati che può mettere in evidenza le rotazioni nello spazio (che viene detto interno) Una rotazione globale della griglia lascia invariato il triangolo. Ma una rotazione locale che vari da punto a punto deforma il triangolo. Quando si introduce un campo di gauge di Yang e Mills la simmetria distrutta viene ripristinata.

37. Simmetria di gauge e rottura di simmetria I fisici hanno dimostrato che se la simmetria di Yang e Mills è esatta, essa rimane completamente nascosta. Le equazioni del campo possiedono la simmetria ma le soluzioni delle equazioni non la possiedono. Dato che sono le soluzioni delle equazioni a descrivere il mondo reale delle particelle quantistiche, si conclude che nel mondo reale la simmetria originaria è rotta e per questo non la vediamo. Il ferromagnete di Heisenberg Una calamita è costituita da un gran numero di piccoli domini magnetici, che possiamo immaginare simili a piccoli aghi di una bussola, cioè a piccoli magneti cilindrici liberi di ruotare intorno a un perno. Supponiamo di distribuire sul tavolo migliaia di questi aghi magnetici. Immaginiamo ch gli aghi non risentano l’influenza del campo magnetico terrestre. Inizialmente gli aghi sono orientati in maniera casuale, disordinata, non c’è una direzione privilegiata.

38. Una qualunque direzione non è preferibile alle altre, il campo risultante prodotto dagli aghi è nullo. Se invece introduciamo un intenso campo magnetico esterno, e poi lo eliminiamo, gli aghi si orienteranno tutti nella stessa direzione. La simmetria rotazionale iniziale si è spezzata dato che c’è una direzione ben privilegiata. La simmetria fra destra e sinistra Un esempio di rottura spontanea di simmetria: la simmetria dei piattini dell’insalata rispetto ai piatti dei commensali. Quando uno dei commensali sceglie un piattino dell’insalata, la simmetria fra destra e sinistra subisce una rottura spontanea, non è più indifferente scegliere quello a destra o quello a sinistra

39. rottura di simmetria spontanea fra destra e sinistra I piattini dell’insalata

40. IL CAMPO DI HIGGS L’idea di Higgs era di introdurre, in aggiunta al campo di gauge, un nuovo campo privo di spin e dotato di massa, ed è un campo, che può essere utilizzato per studiare il processo di rottura di simmetria, perché “rompe la simmetria”, come la prima persona che sceglie il piattino dell’insalata o il campo magnetico esterno che costringe gli aghi magnetici ad orientarsi in una direzione comuna.

41. Una matita sulla punta La matita ha una simmetria cilindrica attorno alla propria punta, ma è instabile. Una piccola spinta la fa cadere in una situazione asimmetrica ma stabile. Il campo di Higgs, come la matita, sceglie la soluzione stabile ma con simmetria spezzata. La forza elettrodebole Nel 1967-68 Weinberg e Salam utilizzarono l’idea di Higgs in un modello di teoria dei campi di gauge di Yang e Mills che unificò per la prima volta due delle quattro forze agenti fra le particelle quantistiche: la forza elettromagnetica e la forza elettrodebole.

42. Perché si genera la massa delle particelle? Perché si distribuisce così?  Per colmare questa lacuna del Modello Standard, i fisici cercano proprio ilbosone di Higgs. Si suppone che una particella acquisti la massa in seguito alla sua interazione con il bosone di Higgs.

43. Higgs, la particella di dio Questa particella non è ancora stata osservata, ma i fisici sperano che i futuri studi con gli acceleratori ad alta energia possano confermare o negare la sua esistenza.

44. Nel 1976 nasce la Supergravità La Supersimmetria e la Supergravità sono uno dei tentativi di andare oltre il modello standard e di tentare l’unificazione delle 4 forze (interazioni) La Supergravità è una versione locale della Supersimmetria La Supersimmetria è un nuovo tipo di simmetria che trasforma i fermioni (campi con spin semintero) in bosoni (campi con spin intero) e viceversa.

45. Così in base alla supersimmetria, bosoni e fermioni con spin differente possono essere considerati come diverse componenti di un unico ”supercampo”: in seguito a un’operazione di supersimmetria, le diverse componenti del supercampo si trasformano l’una nell’altra. Per la prima volta l’immaginazione matematica ha consentito di intravedere la possibilità che tutte le particelle quantistiche, e non solo quelle di spin uguale, siano componenti di un unico supercampo globale.

46. La Supergravità, a livello quantistico correggerebbe la teoria della Relatività Generale, in essa infatti si afferma che la forza di gravità sia nata dallo scambio di gravitoni (privi di massa, perché la gravità è una forza a lungo raggio d’azione). e la teoria della Supergravità ipotizza anche un ulteriore contributo donato dallo scambio di gravitini (con spin pari a 3/2) fatto che cambierebbe le caratteristiche di questa forza solo a livello microscopico e quindi non sarebbe riscontrabile nella vita quotidiana.

47. Inoltre la teoria della Supergravità trova valido appoggio poiché è capace di rendere finito il calcolo esplicito di un processo fisico concernente la teoria della Relatività  Generale di Einstein noto per essere contaminato da diversi elementi infiniti, ma perché questa teoria abbia assoluta validità occorre una prova definitiva che tutti gli infiniti del processo si annullino fatto che, per adesso, è ancora in fase di ricerca. La teoria della Supergravità ha comunque ancora molti problemi ad affermarsi.

48. Dal 1980 al 1984............. si scopre che la dimensione spazio-temporale massima in cui si può formulare la SUPERGRAVITA’ é D=11 Vi é un’intensa ricerca sulla supergravità in D=11 che oggi é nuovamente di grande attualità sotto il nuovo nome datole dal fisico americano Edward Witten di M-theory ovvero teoria del mistero (o delle membrane, o …) Nel biennio 1982-1984 si coltiva la speranza di ottenere l’unificazione di tutte le interazioni usando la Supergravità D=11 . Si riutilizzano, in un contesto supersimmetrico, idee sviluppate 60 anni prima da Kaluza e Klein. vi sono serie difficoltà a trovare modelli realistici.