Download
1 / 37
480 likes | 1.12k Views
PERNYATAAN IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI. PERTEMUAN KE-5. OLEH: SUHARMAWAN, S.Pd., S.Kom. IMPLIKASI.
E N D
PERNYATAAN IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI PERTEMUAN KE-5 OLEH: SUHARMAWAN, S.Pd., S.Kom.
IMPLIKASI • Misalkan ada dua buah pernyataan yaitu P dan Q, maka implikasi menunjukkan atau membuktikan bahwa jia P benar maka Q bernilai benar juga. Implikasi / pernyata-an bersyarat / kondisional / hypothetical di lambangkan dengan notasi “” • Untuk membuat pernyataan implikasi tambahkan kata JIKA sebelum pernyataan pertama dan MAKA sebelum penyataan kedua.
IMPLIKASI • Notasi pq dapat dibaca : • Jika p maka q • q jika p • p adalahsyaratcukupuntuk q • q adalahsyaratperluuntuk p • Jika p dan q adalah dua pernyataan, maka p q bernilai salah jika p benar dan q salah, selain dari itu p q bernilai benar. Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut: • Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut:
IMPLIKASI • Contoh 1: • p : Pak Ali adalahseoranghaji. • q : Pak Ali adalahseorangmuslim. Penyelesaian: p q Jika Pak Ali adalahseoranghajimakadiaseorangmuslim.
IMPLIKASI • Contoh 2: • p : Harihujan. • q : Adimembawapayung. • Benaratausalahkahpernyataanberikut? Haribenar-benarhujan dan Adibenar-benarmembawapayung. Haribenar-benarhujantetapiAditidakmembawapayung. HaritidakhujantetapiAdimembawapayung. HaritidakhujandanAditidakmembawapayung.
IMPLIKASI • Penyelesaian: 3. P : Salah Q : Benar P Q : Benar P : Benar Q : Benar P Q : Benar 4. P : Salah Q : Salah P Q : Benar 2. P : Benar Q : Salah P Q : Salah
BIIMPLIKASI • Misalkan ada dua buah pernyataan yaitu P dan Q. Biimplikasi yaitu pernyataan maje-muk yang menggunakan kata hubung “…… jika dan hanya jika …..” dinotasikan “⇔”. Pernyataan P biimplikasi Q dinyata-kan dengan P Q. • Pernyataan P Q dapat dibaca: • p equivalent q. • p adalah syarat perlu dan cukup bagi q.
BIIMPLIKASI • Jika p dan q dua buah pernyatan maka p ⇔ q benar bila kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama, sebaliknya p q salah bila salah satu salah, atau salah satu benar. • Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut:
BIIMPLIKASI Contoh 1: p : Duagarissalingberpotonganadalah tegaklurus. q : Duagarissalingmembentuksudut90 derajat. Penyelesaian: p q Duagarissalingberpotonganadalahtegaklurusjikadanhanyajikaduagarissalingmembentuksudut 90 derajat.
BIIMPLIKASI Contoh 2: p : Amir melanjutkan kuliah. q : Amir lulus ujian nasional. Tentukan marjemuk dan nilai kebenaran-nya: 1. P Q 4. P Q 2. P Q 5. (P Q) 3. P Q 6. ( P Q)
BIIMPLIKASI Penyelesaian: P Q (B) Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional P Q (B) Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional P Q (S) Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir tidak lulus ujian nasional
BIIMPLIKASI Penyelesaian: P Q (B) Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir tidak lulus ujian nasional (P Q) (S) Tidak benar Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional (P Q) (S) Tidak benar Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional
TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, DAN CONTINGENT OLEH: SUHARMAWAN, S.Pd., S.Kom.
TAUTOLOGI • Tautologiadalahsuatubentukkalimat yang selalubernilaibenar (True) tidakpedulibagaimanapunnilaikebenaranmasing-masingkalimatpenyusunnya • KONTRADIKSI • Kontradiksiadalahsuatubentuk kali-mat yang selalubernilaisalah (False), tidakpedulibagaimanapunnilaikebe-naranmasing-masingkalimatpenyu-sunnya.
KONTIGENSI • Kotigensi adalahsuatubentukkalimat yang bernilaibenar (True) dan salah (False) tidakpedulibagaimanapun nilaikebenaranmasing-masingkalimatpenyu-sunnya. • Contoh: • Tunjukkan apakah pernyataan berikut ini tautologi, kontradiksi atau kotigensi. • 1. (pq) [(p) (q)] • 2. (pq) [(p) (q)] • 3. [(pq) r] p
(pq) [(p) (q)] (pq) p (pq) q p q (pq)(p q) B B B S S B S S
(pq) [(p) (q)] (pq) p (pq) q p q (pq)(p q) B B S B S S B S B B S S
(pq) [(p) (q)] (pq) p (pq) q p q (pq)(p q) B B S S B S S B B S B S B S S B
(pq) [(p) (q)] (pq) p (pq) q p q (pq)(p q) B B B S S B B S S B B B S B S B S S S B
(pq) [(p) (q)] (pq) p (pq) q p q (pq)(p q) B S B B S S B B S S B S B S B B S S S S S B B B
(pq) [(p) (q)] (pq) p (pq) q p q (pq)(p q) B B S B B S S B B S B S B S B S B B S S B S S S B B B B
(pq) [(p) (q)] (pq) p (pq) q p q (pq)(p q) B B S B B S S B B S B S B S B S B B S S B S S S B B B B Karena (pq) [(p) (q)] selalu ber-nilai BENAR untuk setiap nilai p dan q maka (pq) [(p) (q)] disebut dengan TAUTOLOGI.
(pq) [(p) (q)] (pq) p (pq) q p q (pq) (p q) B B B S S B S S
(pq) [(p) (q)] (pq) p (pq) q p q (pq) (p q) B B S B S S B S B B S S
(pq) [(p) (q)] (pq) p (pq) q p q (pq) (p q) B B S S B S S B B S B S B S S B
(pq) [(p) (q)] (pq) p (pq) q p q (pq) (p q) B B B S S B B S S B B B S B S B S S S B
(pq) [(p) (q)] (pq) p (pq) q p q (pq) (p q) B S B B S S B B S S B S B S B B S S S S S B B B
(pq) [(p) (q)] (pq) p (pq) q p q (pq) (p q) S B S B B S S B B S S S B S B S B B S S S S S S B B B S
(pq) [(p) (q)] (pq) p (pq) q p q (pq) (p q) S B S B B S S B B S S S B S B S B B S S S S S S B B B S Karena (pq) [(p) (q)] selalu ber-nilai SALAH untuk setiap nilai p dan q maka (pq) [(p) (q)] disebut dengan KOTRADIKSI.
[(pq) r] p P Q R (PQ) [(PQ)R] [(PQ)R]P B B B B B S S B B S B S B S B B S S S S B S S S
[(pq) r] p P Q R (PQ) [(PQ)R] [(PQ)R]P B B B B B S B B S B B S S B S S B S B S B S S S S S S B S S S S
[(pq) r] p P Q R (PQ) [(PQ)R] [(PQ)R]P B B B B B B S S B B S B B B S S B S B S B B S B S B S S B S S S S B B S S S S B
[(pq) r] p P Q R (PQ) [(PQ)R] [(PQ)R]P B B B B B B B S S B B B S B B B S B S B S B S B B B S B S S B S S B S S S S S B B S S S S S B S
[(pq) r] p P Q R (PQ) [(PQ)R] [(PQ)R]P B B B B B B B S S B B B S B B B S B S B S B S B B B S B S S B S S B S S S S S B B S S S S S B S Karena [(pq) r] p bisa bernilai BENAR atau SALAHuntuk setiap nilai p dan q maka pernyataan [(pq) r] pdisebut dengan KONTIGENSI.
