Kolmé hranoly, ich objem a povrch

1. Kolmé hranoly,ich objem a povrch

2. Kolmé hranolya ich vlastnosti bočné steny Kolmé hranoly majú štvorcové alebo obdlžníkové bočné steny

3. Kolmé hranolya ich vlastnosti bočné hrany hrany podstavy Kolmé hranoly majú bočné hrany navzájom rovnobežné a kolmé k podstavám

4. Pravidelný hranol- hranol, ktorého podstavu tvorí pravidelný mnohouholník Pravidelný štvorboký kolmý hranol Pravidelný šesťbokýkolmý hranol

5. H G E F D C A B Na obrázku je štvorboký kolmý hranol ABCDEFGH. Urč jeho: ABCD • dolnú podstavu • hornú podstavu • hrany dolnej podstavy • bočné hrany • bočné steny • stenovéuhlopriečky • telesovéuhlopriečky EFGH AB,BC,CD,DA AE, BF, CG, DH ABFE, BCGF, CDHG, ADHE AF, BE, CF, BG, CH, DG, AH, DE AG, BH, CE, DF

6. Sieťhranola Sieť hranola zostrojíme tak, že všetky jeho steny zakreslíme do jednej roviny takým spôsobom, že napr. po vystrihnutí z papiera bude možné vytvoriť model príslušného hranola.

7. Kolmé hranolya ich vlastnosti horná podstava dolná podstava Kolmé hranoly majú dve rovnobežné podstavy tvaru mnohouholníka

8. 2,5 cm 3 cm 4 cm Úlohy na precvičenie • Zostrojte sieť kocky s hranou dĺžky 3 cm. • Zostrojte sieť kvádra s dĺžkami hran 3 cm; 4 cm a 5 cm. • Zostrojte sieť pravidelného štvorbokého hranola s podstavou štvorca so stranou 4 cm a výška hranolu je 6 cm. • Zostrojte sieť hranola vysokého 3,5 cm s podstavou na obrázku:

9. Povrch hranola- súčet obsahov všetkých jeho stien- obsah jeho siete S = 2 . Sp + Spl Sp – obsah podstavy Spl – obsah plášťa Steny hranola: - horná a dolná podstava - bočné steny = plášť hranolu

10. 5 4 5 8 6 Poradíte si? • Vypočítajte povrch kocky s hranou dĺžky 2,5 cm. • Vypočítajte povrch kvádra s dĺžkami hrán 2 dm; 3 dm a 6 dm. • Podstava kolmého hranola je pravouhlý trojuholník s dĺžkami odvesien 5 cm a 12 cm a preponou 13 cm. Výška hranola je 30 cm. Vypočítajte povrch hranola. • Vypočítajte povrch hranola na obrázku, rozmery sú v m.

11. Riešenie úlohy č. 2 Riešenie úlohy č. 1 a = 2 dm b = 3 dm c = 6 dm S = 2 . (a . b + a . c + b . c) S = 2 . (2 . 3 + 2 . 6 + 3 . 6) S = 2 . 36 =72 dm2 a = 2,5 cm S = 6 . a . a S = 6 . 2,5 . 2,5 S = 37,5 cm2

12. v a b Riešenie úlohy č. 3 Sp = Sp = Sp = 30cm2 Spl = a . v + b . v + c . v Spl = 5 . 30 + 12 . 30 + 13 . 30 Spl = 150 + 360 + 390 Spl = 900 cm2 S = 2 . Sp + Spl =2 . 30 + 900 S = 930 cm2

13. Kváder: a = 6 m; b = 8 m; c = 5 m S1 = a . b + 2 . a . c + 2 . b . c S1 = 6 . 8 + 2 . 6 . 5 + 2 . 8 . 5 S1 = 48 + 60 + 80 S1 = 188 m2 2 trojuholníky: S2 = a . va S2 = 6 . 4 S2 = 24 m2 2 obdlžníky: S3= 2 . 8 . 5 S3 = 80 m2 Celkom: S = S1 + S2 + S3 S = 188 + 24 + 80 S = 292 m2 5 4 5 8 6 Riešenie úlohy č. 4

14. Sp Sp Objem hranola = obsah podstavy . výška hranolu V = Sp . v

15. Vyskúšajtesa… • Vypočítajte objem štvorbokého hranola, ktorého podstavou je kosoštvorec s uhlopriečkami 8 cm a 5,2 cm. Výška hranola je 7 cm. • Podstavou trojbokého hranola je pravouhlý trojuholník, ktorého odvesny majú dĺžky 6 dm a 0,8 m. Výška hranola je 200 cm. Vypočítajte objem hranola. • Kolmý rez trámu je lichobežník, ktorého základne majú rozmery 16 cm a 20 cm a výška má 1,5 dm. Vypočítajte objem trámu, dlhého 10 m.

16. 5,2 cm 8 cm Riešenie úlohy č. 1 Podstava – kosoštvorec: u1 = 8 cm ; u2 = 5,2 cm Sp = Sp = Sp = 20,8 cm2 V = Sp . v V = 20,8 . 7 V = 145,6 cm3 Objem daného hranola je 145,6 cm3.

17. 6 dm 8 dm Riešenie úlohy č. 2 Podstava – pravouhlý trojuholník: a = 6 dm; b = 8 dm Sp = Sp = Sp = 24 dm2 V = Sp . v V = 24 . 20 V = 480 dm3 Objem daného hranola je 480 dm3.

18. 16 cm 15 cm 20 cm Riešenie úlohy č. 3 Lichobežník: a = 20 cm c = 16 cm v = 15 cm Sp = Sp = Sp = 270 cm2 V = Sp . v V = 270 . 1000 V = 270 000 cm3 V = 270 dm3 Objem trámu je 270 dm3.

19. Hmotnosťtelesa - vypočítame tak, že jeho objem vynásobíme hustotou látky, z ktorej je teleso zhotovené m = V .  m … hmotnosťtelesa V … objem telesa  - hustota látky

20. Opäť malá rozcvička… • Hala má rozmery 50 m, 12 m a 6,4 m. Aká je hmotnosť vzduchu v hale, ak hmotnosť 1 m3 vzduchu je 1,293 kg? • Vypočítaj hmotnosť dreveného kvádra s rozmermi 4,5 dm, 35 cm a 0,2 m, ak je hustota dreva 700 kg/m3. • Vypočítaj hmotnosť skleneného trojbokého hranola, ktorého podstavu tvorí rovnoramenný trojuholník so základňou 5,6 cm a k nej prislúchajúcej výške 6,5 cm, ak je výška hranola 8,9 cm. Hustota skla je 2,2 g/cm3. • Vypočítaj hmotnosť štyroch betónových kvádrov, na ktorých je postavený most. Rozmery kvádra sú 0,8 m, 1,1 m a 2,5 m. Hustota betónu je 2 000 kg/m3.

21. Riešenie úlohy č. 1  = 1,293 kg/m3 m = V .  m = 3 840 . 1,293 m = 4 965,12 kg Kváder: a = 50 m b = 12 m c = 6,4 m V = a . b . c V = 50 . 12 . 6,4 V = 3 840 m3 Hmotnosť vzduchu v hale je približne 5 ton.

22. Riešenie úlohy č. 2 Kváder: a = 0,45 m b = 0,35 m c = 0,2 m V = a . b . c V = 0,45 . 0,35 . 0,2 V = 0,0315 m3  = 700 kg/m3 m = V .  m = 0,0315 . 700 m = 22,05 kg Hmotnosť dreveného kvádra je 22,05 kg.

23. Riešenie úlohy č. 3 Podstava: a = 5,6 cm va = 6,5 cm Sp = Sp = Sp = 18,2 cm2 v = 8,9 cm V = Sp . v V = 18,2 . 8,9 V = 161,98 cm3 m = V .  m = 161,98 . 2,2 m = 356,356 g Hmotnosť skleneného kvádra je 356,356 gramov.

24. Riešenie úlohy č. 3 Kváder: a = 0,8 m b = 1,1 m c = 2,5 m V = a . b . c V = 0,8 . 1,1 . 2,5 V = 2,2 m3 1 kváder:  = 2 000 kg/m3 m = V .  m = 2,2 . 2 000 m = 4 400 kg 4 kvádre: 4 . 4 400 = 17 600 kg Hmotnosť betónových kvádrov je 17 600 kg.

25. Dovidenia!