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Feynmans Grundidee der Quantenphysik

Feynmans Grundidee der Quantenphysik. Zeit. A priori ist keine Trajektorie bevorzugt („demokratisches Prinzip“). t 1. Jeder Trajektorie wird eine komplexe Zahl zugeordnet:.

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Feynmans Grundidee der Quantenphysik

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Presentation Transcript

  1. Feynmans Grundidee der Quantenphysik Zeit A priori ist keine Trajektorie bevorzugt („demokratisches Prinzip“) t1 Jeder Trajektorie wird eine komplexe Zahl zugeordnet: Die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen bei r1 zur Zeit t1 zu finden, wenn es bei r0 zur Zeit t0 startet, wird folgendermaßen bestimmt: t0 Ort x0 x1

  2. Feynmans Grundidee der Quantenphysik Zeit Man summiert die komplexe Zahl z[r(t)] über alle denk-baren Trajektorien, die bei {r0, t0} starten und bei {r1, t1} enden t1 alle Trajektorien Übergangswahrscheinlichkeit gleich |y|2 t0 Ort x0 x1

  3. Feynmans Grundidee der Quantenphysik Zeit t1 6.6261∙10-34 Js/2p Im t0 Re Ort x0 x1

  4. Wellenfunktion y(x,t) Zeit Zeit t t0 t0 Ort Ort x x0

  5. Feynmans Konstruktion Zeit t j = N j = N-1 j = N-2 • • • alle Trajektorien • • • j = 2 j = 1 j = 0 t0 Ort x0 x

  6. Änderung von y mit der Zeit Zeit j = N j = N-1 j = N-2 • • • dt t • • • j = 2 j = 1 j = 0 t0 Ort x0 x

  7. Änderung von y mit der Zeit Zeit j = N j = N-1 j = N-2 • • • dt t • • • j = 2 j = 1 j = 0 t0 Ort x0 x

  8. Änderung von y mit der Zeit alle Trajektorien alle Trajektorien alle Trajektorien Energie

  9. Änderung von y mit dem Ort Zeit t j = N j = N-1 j = N-2 • • • dx • • • j = 2 j = 1 j = 0 t0 Ort x0 x

  10. Änderung von y mit dem Ort Zeit t j = N j = N-1 j = N-2 • • • dx • • • j = 2 j = 1 j = 0 t0 Ort x0 x

  11. Änderung von y mit dem Ort alle Trajektorien alle Trajektorien alle Trajektorien Impuls

  12. Schrödinger-Gleichung alle Trajektorien alle Trajektorien alle Trajektorien alle Trajektorien

  13. Schrödinger-Gleichung alle Trajektorien alle Trajektorien

  14. Grundgleichungen der Wellenfunktion Laplace-Operator Schrödingergleichung Energie- operator Impuls- operator Hamilton- operator Nor- mierung

  15. Das freie Teilchen (U = 0) Energieerhaltung: const. zeitunabhängige Schrödingergleichung:

  16. Das freie Teilchen: Energie und Impuls Impuls: Wenn B = 0: Wenn A = 0:

  17. Das freie Teilchen: Beispiel x (m) x (m) Elektron:

  18. Tunneleffekt U U0 0 L x

  19. Tunneleffekt: Stetigkeit der Wellenfunktion U0 0 L x

  20. Tunneleffekt: Koeffizienten

  21. Tunneleffekt: Beispiel Rey x (mm)

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