Las Secciones Cónicas

1. Las Secciones Cónicas

2. Cónica : • Se llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano.

4. Circunferencia • Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro .

5. Elementos fundamentales: • Centro • Radio

6. Ecuaciones de la circunferencia: • Formas ordinarias: Centro origen de coordenadas: x2 + y2 = r2 Centro en C (h,k) (x-h)2 + (y-k)2 = r2 Forma general de la ecuación: x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0.

7. Aplicación: • En la ingeniería mecánica, por la frecuencia de piezas circulares y la relación de sus parámetros con el funcionamiento de los mismos. • En el estudio de propagación de epidemias o contaminación.

8. Elipse • La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.

9. Elementos fundamentales: • Centro • Ejes mayor y menor • Vértices • Focos

10. Ecuaciones de la elipse: Formas ordinarias: Centro origen de coordenadas y horizontal: x2 + y2= 1 a2 b2 Centro en C (h,k) y horizontal: (x-h)2 + (y-k)2 = 1 a2 b2 Forma general de la ecuación: Ax2 + By2 + Dx + Ey + F = 0

11. Aplicación: • Las órbitas de planetas como la Tierra son elípticas donde un foco corresponde al Sol. También le corresponde esta figura a los cometas y satélites. Además se cree que este razonamiento se aplica también a las órbitas de los átomos. • Debido a la resistencia del viento, las trayectorias que realizan los aviones cuando hacen viajes circulares se vuelven elípticas. • En arquitectura se utilizan con mayor frecuencia arcos con forma elíptica.

12. Hipérbola • Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias entre dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la hipérbola .

13. Elementos fundamentales: • Centro • Ejes transverso y conjugado • Vértices • Focos

14. Ecuaciones de la hipérbola: Formas ordinarias: Centro origen de coordenadas y horizontal: x2 - y2= 1 a2 b2 Centro en C (h,k) y horizontal: (x-h)2 - (y-k)2 = 1 a2 b2 Forma general de la ecuación: Ax2 - By2 + Dx + Ey + F = 0

15. Aplicación: • Algunos cometas tienen órbitas hiperbólicas • La ley de Boyle es una relación hiperbólica, ya que se establece entre dos relaciones que son inversamente proporcionales entre sí.

16. Parábola • La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz .

17. Elementos fundamentales: • Vértice • Foco • Directriz

18. Ecuaciones de la parábola: Formas ordinarias: Centro origen de coordenadas y horizontal: y2 =  4px Centro en C (h,k) y horizontal: (y-k)2 =  4p(x-h) Formas generales de la ecuación: y2 + Dx + Ey + F = 0 x2 + Dx + Ey + F = 0

19. Aplicación: • En las antenas parabólicas, su receptor está ubicado en el foco de la parábola. • En la construcción de puentes y arcos en arquitectura. • En balística, para el cálculo de los parámetros del vuelo de los proyectiles.