Gymnázium, Havířov -Město, Komenského 2, p.o .

1. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. IV/2-2-2-07 ARITMETICKÁ POSLOUPNOST – ŘEŠENÉ ÚLOHY Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne 15. 9. 2013 • Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PoDPOROVÁNA ICT“

2. Úloha 1 Rozhodněte, zda je posloupnost aritmetická. an+1 − an = d an = an+1 − an= an+1 = Posloupnost je aritmetická. Aritmetická posloupnost - řešené úlohy2

3. Úloha 2 Určete reálné číslo x tak, aby čísla a1, a2, a3tvořila tři následující členy AP:a1 = x2 + x, a2 = x2 + 4x + 4, a3 = 16. x2 + 4x + 4 − (x2 + x) = 16 − (x2 + 4x + 4) a2 − a1 = a3 − a2 = d (x + 8)(x − 1) = 0 x2 + 7x − 8 = 0 x1 = 1, x2 = −8 Daná čísla tvoří první tři členy AP za předpokladu, že x = 1 nebo x = −8. Aritmetická posloupnost - řešené úlohy3

4. Úloha 3 Určete aritmetickou posloupnost, v níž součet prvních n členů je roven čtyřnásobku druhé mocniny jejich počtu. sn = 4n2 sn = a1 + a2 + a3 + ... + an a1 = 4 a2 = 16 − a1 = 12 s1 = 4 · 12 = 4 s1 = a1 s2 = 4 · 22 = 16 s2 = a1 + a2 d = a2− a1 = 8 Aritmetická posloupnost je určena členem a1 = 4 a diferencí d = 8. Aritmetická posloupnost - řešené úlohy4

5. Úloha 5 Určete aritmetickou posloupnost, pro kterou platí: a3 + a5 = 8, a32− a52 = 32. a32 − a52 = 32 (a3 − a5)(a3 + a5) = 32 a3 + a5 = 8 (a3 − a5)·8 = 32 a3 − a5 = 4 a1 + 2 d − (a1 + 4 d) = 4 d = −2 a1 + 2 d + (a1 + 4 d) = 8 a1 = 10 Aritmetická posloupnost - řešené úlohy5

6. Úloha 6 Úbytek tlaku vzduchu činí v nadmořských výškách do 1 km zhruba 1 hPa na 10 m výšky. Jaký tlak naměříme na Kozubové (cca 980 m), je-li ve výšce 0 m n.m. tlak 105Pa? h = 980 m h = 10 m p = 102Pa p1= 105Pa n = 99 d = −p = −102 a1 = p1 = 105 a99= ? h1 = 0m  p1 h2 = 10m  p2 = p1−p h3 = 20m  p3 = p1− 2 p h99 = 980m  p99 = p1− 98 p an = a1 + (n − 1)d a99 = 105 − 98 · 102 = 90 200 Tlak vzduchu na Kozubové je přibližně 902 hPa Aritmetická posloupnost - řešené úlohy6

7. Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN 104-21-852. JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN 104-21-852. KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053. ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií.1. vyd. Praha: SPN, 1985. ISBN 14-499-85. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-357-8. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, 2008. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-391-2. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998. ISBN 978-807-1960-997. VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2001. ISBN 80-719-6221-X. • Aritmetická posloupnost - řešené úlohy

8. soubor prezentací MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. • Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PoDPOROVÁNA ICT“