1 / 41

Číselné sústavy

Číselné sústavy. 2. Obsah. Číselné sústavy Delenie číselných sústav Desiatková čís . sústava Dvojková Osmičková Šestnástková Prevody sústav Základné operácie (+, -, :, *). Cieľ. vysvetliť pojem binárna sústava ukázať ako prepíšeme číslo z desiatkovej do binárnej číselnej

cecilia-lindsey
Download Presentation

Číselné sústavy

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Číselné sústavy 2

  2. Obsah • Číselné sústavy • Delenie číselných sústav • Desiatková čís. sústava • Dvojková • Osmičková • Šestnástková • Prevody sústav • Základné operácie (+, -, :, *)

  3. Cieľ • vysvetliť pojem binárna sústava • ukázať ako prepíšeme číslo z desiatkovej do binárnej číselnej sústavy • ... a z binárnej do desiatkovej

  4. Základné pojmy • Číselná sústava je systém jednoznačných pravidiel pre zobrazenie číselných hodnôt pomocou konečného počtu znakov (číslic, cifier) • Číslo je reprezentované v danej číselnej sústave postupnosťou číslic • Číselnú sústavu charakterizuje z vonkajšieho pohľadu použitá množina znakov - číslic

  5. Delenie číselných sústav • Polyadické (pozičné) – význam číslice vždy závisí od jej pozície v zápise • Dvojková • Osmičková • Desiatková • šestnástková • Nepolyadické(nepozičné) – význam číslice nemusí vždy závisieť od jej pozície v zápise • Rímska • „pivná“ • Vo výpočtovej technike sa používajú len pozičné sústavy

  6. Číselné sústavy v informatike • V súvislosti s programovaním a výpočtovou technikou vôbec sa najčastejšie stretneme s číslami v sústave desiatkovej(dekadickej), osmičkovej (oktálovej), šestnástkovej(hexadecimálnej) a dvojkovej (binárnej), • preto sa ďalej budeme zaoberať prevodmi čísel:

  7. Desiatková sústava • Používame 10 číslic ( prečo ? ) • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • Hodnota číslice závisí od jej pozície v čísle ( napr. číslica 3 má na pozícii jednotiek inú hodnotu ako na pozícii stoviek ) • V minulosti sa používali číselné sústavy, ktoré neboli pozičné ani desiatkové ... • ... príkladom takej číselnej sústavy sú rímske číslice

  8. Dvojková sústava • 2 cifry: • 0 a 1 • 0 znamená nepravda, 1 – pravda

  9. Osmičková • 8 cifier: • 0 – 7

  10. Šestnástková • 16 cifier: • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F • 10 – A • 11 – B • 12 – C • 13 – D • 14 – E • 15 - F

  11. Prevod čísla z desiatkovej do dvojkovej sústavy • prečítaj číslo • opakuj číslo deľ dvoma zapíš zvyšok • až kým podiel nebude 0 • zvyšky zapíš od posledného po prvý

  12. Príklad : Prepíšte číslo 78 do dvojkovej sústavy ! 78:2=39 zv.0 39:2=19 zv.1 19:2= 9 zv.1 9:2= 4 zv.1 4:2= 2 zv.0 2:2= 1 zv.0 1:2= 0 zv.1 koniec Výsledok je 1001110

  13. Prevod čísla z binárnej sústavy do desiatkovej : • na začiatku je výsledok 0 • opakuj výsledok vynásob dvoma oddeľ jednu číslicu zľava a pripočítaj ju k výsledku • až kým nebudeš na konci čísla

  14. Príklad :Číslo 1001110 je zapísané v binárnej sústave. Prepíšte ho do desiatkovej číselnej sústavy ! Riešenie : ((((((0.2+1).2+0).2+0).2+1).2+1).2+1).2+0=78 Tento postup je vhodný ako algoritmus pre počítač – na ručný prepočet ho neodporúčam !

  15. Príklad :Číslo 1001110 je zapísané v binárnej sústave. Prepíšte ho do desiatkovej číselnej sústavy ! Iný spôsob riešenia : 1001110= =1.26+0.25+0.24+1.23+1.22+1.21+0.20= =64+0+0+8+4+2+0=78

  16. Kalkulačky online • http://matematika-online-a.kvalitne.cz/kalkulacka-online.htm

  17. Operácie

  18. Súčet • 0 + 0 = 0 • 0 + 1=1 • 1 + 0 = 1 • 1 + 1 = 10 • 1 + 1 + 1 = 11

  19. Súčin • 1 . 0 = 00 . 1 =00 . 0 = 01 . 1 = 110 . 1 = 10

  20. ROZDIEL • 1- 0 = 10 – 0 = 0 • 1 – 1 = 0 10 - 1 = 111 – 10 = 111 – 1 = 10

  21. Podiel • 1 : 1 = 1 • 10 : 1 = 10 • 11 : 1 = 11 http://matematika-online-a.kvalitne.cz/kalkulacka-online.htm

  22. Načo je to dobré ? • Ak je informácia zapísaná ako binárne číslo, tak ju nazývame digitálna informácia • Počítače a moderné komunikačné systémy spracúvajú a šíria digitálne informácie oveľa rýchlejšie ako analógové informácie Text Text Text Text Text Text

  23. Ak ste nepochopili predchádzajúce prepočty, nezúfajte ! • Vedecká kalkulačka umožňuje prevod čísla do binárnej ( Bin ), osmičkovej ( Oct ) aj šestnástkovej = hexadecimálnej ( Hex ) sústavy • Šestnástková sústava okrem bežných číslic používa číslice s nasledovnou hodnotou : A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F =15 • Vyskúšajte si prácu s vedeckou kalkulačkou ! Nájdete ju na každom počítači

  24. Zdroje • www.gymzv.sk/~prezentacie/matematika/novaky/ciselne_sustavy.pps • www.spseke.sk/web/copko/download/3_rocnik/vyt/2/sustavy.ppt • www.infovek.sk/predmety/inform/projekty/msp/.../ciselnesustavy.ppt

  25. Príklady

  26. Prevod z desiatkovej do dvojkovej sústavy • Preveďte číslo 39 z desiatkovej do dvojkovej sústavy. V Ý Z N A M (39)10 = (100111)2

  27. Prevod z dvojkovej do desiatkovej sústavy Príklad: Preveďte číslo 100111 z dvojkovej do desiatkovej sústavy. Dané: S6=0, z=2 a5=1,a4=0,a3=0, a2=1,a1=1,a0=1 Nc=S0=? Vzťahy: Si = Si+1*z+ai (100111)2 = (39)10

  28. Pre záujemcov

  29. Prevod celých čísel zo sústavy s nedesiatkovým základom do desiatkovej sústavy • Nech A je celé číslo v sústave s nedesiatkovým základom a jeho jednotlivé cifry sú ai (i=n,n-1,...0) • Nech z je základ číselnej sústavy, z ktorej ideme prevádzať • Nech Nc je hľadané číslo • Potom • Si = Si+1*z+ai • Nc=S0 • Sn+1=0 • Alebo Hornerova schéma

  30. Príklad Príklad: Preveďte číslo 100111 z dvojkovej do desiatkovej sústavy. Dané: z=2 a5=1,a4=0,a3=0, a2=1,a1=1,a0=1 Nc=? Vzťahy: Riešenie: Nc = a5*25 + a4*24 + a3*23 + a2*22 + a1*21 + a0*20 Nc = 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 Nc = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 Nc = 39 (100111)2 = (39)10

  31. Prevod desatinných čísel zo sústavy s nedesiatkovým základom do desiatkovej sústavy • Nech A je desatinná časť čísla v sústave s nedesiatkovým základom a jej jednotlivé cifry sú ai (i=-1,-2,...-m) • Nech z je základ číselnej sústavy, z ktorej ideme prevádzať • Nech Nd je desatinná časť hľadaného čísla • Potom • S-i = S-i-1/z+a-i • Nd=S-1/z • S-m-1=0 • Alebo

  32. Príklad Príklad: Preveďte číslo 0.010011 z dvojkovej do desiatkovej sústavy. Dané: S-7=0, z=2 a-6=1,a-5=1,a-4=0, a-3=0,a-2=1,a-1=0 Nd=S-1/z=? Vzťahy: S-i = S-i-1/z+a-i (0,010011)2 = (0,296875)10

  33. Príklad Príklad: Preveďte číslo 0.010011 z dvojkovej do desiatkovej sústavy. Dané: z=2 a-6=1,a-5=1,a-4=0, a-3=0,a-2=1,a-1=0 Nd=? Vzťahy: Riešenie: Nd = a-6*2-6 + a-5*2-5 + a-4*2-4 + + a-3*2-3 + a-2*2-2 + a-1*2-1 Nd = 1*0,015625 + 1*0,03125 + 0*0,0625 + + 0*0,125 + 1*0,25 + 0*0,5 Nd = 0,015625 + 0,03125 + 0 + + 0 + 0,25 + 0 Nd = 0,296875 (0,010011)2 = (0,296875)10

  34. Prevod medzi sústavami so základom rovným mocnine čísla 2 • Nech A je číslo v sústave, z ktorej ideme prevádzať a jeho cifry sú ai • Nech P je číslo v sústave, do ktorej ideme prevádzať a jeho cifry sú pi • Prevod medzi sústavami so základmi 2j a 2k

  35. Prevod medzi sústavami so základmi 2j a 2k ak j=2 a k>2 • Číslo A je v tvare anan-1...a1a0.a-1a-2...a-m • Postup: • K celej časti pridáme nuly zľava tak, aby počet číslic bol násobkom k • K desatinnej časti pridáme nuly sprava tak, aby počet číslic bol násobkom k • Z cifier ai vytvoríme k-tice, ktoré potom prevádzame na cifry pi

  36. Príklad Príklad: Preveďťe číslo 1110011.1101 z dvojkovej do osmičkovej sústavy Riešenie: Základ dvojkovej sústavy je 2=21, teda j=1. Základ osmičkovej sústavy je 8=23, teda k=3. 1. K celej časti pridáme nuly zľava tak, aby počet číslic bol násobkom k. Počet číslic celej časti je 7. Najbližší násobok čísla 3 je 9. Teda celá časť čísla bude mať 9 číslic => 001110011 2. K desatinnej časti pridáme nuly sprava tak, aby počet číslic bol násobkom k. Počet číslic desatinnej časti je 4. Najbližší násobok čísla 3 je 6. Teda desatinná časť čísla bude mať 6 číslic => 110100

  37. Príklad 3. Z cifier ai vytvoríme k-tice, ktoré potom prevádzame na cifry pi. Teda z cifier čísla 001110011.110100 vytvoríme trojice, ktoré potom prevádzame. 001 | 110 | 011 . 110 | 100 1 6 3 . 6 4 (1110011,1101)2 = (163,64)8

  38. Prevod medzi sústavami so základmi 2j a 2k ak j>2 a k=2 • Číslo A je v tvare anan-1...a1a0.a-1a-2...a-m • Postup: • Jednotilvé číslice ai prevádzame na j-tice

  39. Príklad Príklad: Preveďťe číslo 163.64 z osmičkovej do dvojkovej sústavy Riešenie: Základ osmičkovej sústavy je 8=23, teda j=3. Základ dvojkovej sústavy je 2=21, teda k=1. 1. Jednotilvé číslice ai prevádzame na trojice 1 6 3 . 6 4 001 110 011 . 110 100 (1110011,1101)2 = (163,64)8

  40. Prevod medzi sústavami so základmi 2i a 2j ak i>2 a j>2 • Číslo A je v tvare anan-1...a1a0.a-1a-2...a-m • Postup: • Číslo A prevedieme do dvojkovej sústavy, podľa postupu prevodu medzi sústavami so základmi 2i a 2j ak i>2 a j=2 • Nové A v dvojkovej sústave prevedieme podľa postupu prevodu medzi sústavami so základmi 2i a 2j ak i=2 a j>2

More Related