Aula Teórica 2 (Só meia aula. A primeira parte foi dedicada à resolução de problemas)

1. Aula Teórica 2(Só meia aula. A primeira parte foi dedicada à resolução de problemas) Difusividade e Fluxo Difusivo.

2. O que é a velocidade ? • A velocidade num escoamento é o caudal volúmico por unidade de área. • Velocidade “zero” significa deslocamento médio das moléculas nulo. • Cada molécula (num gás) tem a sua velocidade e cada grupo de moléculas (num líquido) tem a sua velocidade e não são nulos... • O movimento não descrito pela velocidade é contabilizado na difusividade.

3. (c) (b) (a) (c) (b) (a) Difusão As figuras abaixo representam dois fluidos, um branco e um preto). A figura superior representa as moléculas e a inferior a vista macroscópica. Na situação a) existe um diafragma a separá-los. Quando se retira o diafragma inicia-se a mistura b). Quando o gradiente é nulo a probabilidade de uma molécula preta passar para a esquerda é igual à de uma outra passar para a direita e o fluxo resultante é nulo.

4. Difusividade Quando retirarmos o diafragma as moléculas passam de um lado para o outro. O saldo do fluxo é o fluxo difusivo. O fluxo de moléculas de um tipo para cada um dos lados é proporcional à concentração e à velocidade de cada molécula. O saldo é dado por: Mas, A difusividade é o produto do comprimento do deslocamento pela diferença entre a velocidade de uma porção de fluido e a usada na advecção. Ver texto sobre propriedades dos fluidos e do campo de velocidades

5. Difusividade • A difusividade é definida como: • Onde é a velocidade não resolvida na nossa definição de velocidade (browniana no caso do escoamento laminar e flutuação turbulenta no caso do escoamento turbulento) e é a distância percorrida pela porção de fluido que se desloca a essa velocidade, até adquirir uma nova velocidade por ter chocado com outra porção de fluido (no mínimo uma molécula). • A difusividade tem sempre dimensões:

6. Fluxo Difusivo • É o fluxo produzido pela difusividade: • O fluxo difusivo através de uma superfície é no sentido contrário da componente do gradiente perpendicular a essa superfície. • O fluxo difusivo é nulo quando o gradiente da propriedade é nulo.

7. E no caso da quantidade de movimento? • Se uma porção de fluido (e.g. molécula) desce da zona de maior velocidade para a de menor, vai aumentar a velocidade nessa zona. Nesse caso uma porção igual de fluido subirá e irá reduzir a velocidade em cima. • Na presença velocidade aleatória e de gradiente de velocidades, o fluido mais rápido arrasta o mais lento. De acordo com a Lei de Newton, a uma aceleração corresponde uma força, que neste caso é uma força de atrito. • À difusividade de quantidade de movimento chama-se viscosidade, que pode também ser vista como a relação entre a tensão de corte (atrito) e a taxa de deformação de um elemento de fluido (gradiente de velocidade). • Escoamento com gradiente de velocidade.

8. Fluxo difusivo de Quantidade de Movimento e Tensão de Corte • O movimento aleatório não representado pela velocidade origina um fluxo de quantidade de movimento que é sentido como uma força (força de corte). Esta força aumenta com o gradiente de velocidade e depende da quantidade de massa que é necessário acelerar e da taxa a que a massa se move. τ(y+Δy) τ(y) Nesta equação as unidades da viscosidade (dinâmica) são (força/área)*segundo = >Nm-2s, Poiseuille no SI) = Nm-2s = kgms-2m-2s= kgm-1s-1

9. Viscosidade A viscosidade cinemática tem dimensões m2/s. A dinâmica tem dimensões mais complicadas porque a difusão de quantidade de movimento é a difusividade de velocidade, multiplicada pela massa.... ΔuΔt Taxa de deformação e gradiente de velocidades Δy Por isto se diz que a viscosidade é a relação entre a tensão e a taxa de deformação.

10. Viscosidade da água e do ar • A água é cerca de 100 vezes mais viscosa do que o ar. • Mas a viscosidade cinemática do ar é 10 vezes maior do que a da água. • Qual é que é mais fácil de parar?

11. Sumário • A difusividade é a consequência do conceito de meio contínuo e de velocidade do fluido. • Associado à difusividade está associado um fluxo difusivo proporcional ao simétrico do gradiente. • No caso da quantidade de movimento a difusividade é designada por viscosidade e relaciona tensão (fluxo difusivo) e taxa de deformação (gradiente de velocidades).

12. Leitura Recomendada • Capítulo Introdutório de um livro de Mecânica dos Fluidos, • Capítulo I da Sebenta • Notas sobre propriedades dos fluidos no site da disciplina.