Robó tica

1. Robótica Prof. Reinaldo Bianchi 2012

2. 8aAula Parte A

3. Objetivos desta aula • Controle de de Robôs manipuladores: • Relembrando controle • Controle por Linear por Posição • Controle não linear • Controle por Força. • Capítulos 7, 9 e 11 do Livro do Craig.

4. Introdução

5. Controle de Manipuladores • Com o que jáfoi visto, agoratemos os meios para calcular o histórico das posições de juntas que correspondem a movimentosdesejados do manipulador. • Começamosagoraa discutir como fazercom que o manipulador realmente executaressesmovimentosdesejados.

6. Controle Linear de Manipuladores • Controle Linear = o mais simples. • A utilização de técnicas de controle linear é válida somentequando o sistema emestudo pode ser modelado por equaçõesdiferenciais lineares. • Mas a dinâmica dos manipuladores é não linear… • Controle linear é umaaproximação… • Muito usada naprática industrial.

7. Controle por realimentação Controlando um manipulador por feedback.

8. Controle por realimentação • Um manipulador pode ser modelado como ummecanismo: • comsensores em cada junta para medir o ângulo e • umatuadorem cada junta para aplicar um torque sobre o elovizinho(próximo superior). • Corresponde àmaioria dos manipuladores industriais.

9. Controle por realimentação • Visto que desejamosque as articulaçõessigamumatrajetória prescrita, mas os atuadoressão comandados em termos de torque, temos de utilizar algum tipo de sistema controIepara calcular os comandos que vãorealizar o movimentodesejado: • Feedback control!

10. Definindo o controle • O robôtem como entrada umvetorde torques das juntas, , vindo do sistema de controle. • Os sensores do manipulador permitemao controlador lerumvetor de posiçõesde juntas, , e de velocidades, . • Todos os sinaisna figura representamvetores N x 1 (ondeN é o número de juntas).

11. Sistema de controle

12. Bloco de controle • Que algoritmo pode ser implementado no bloco “control system”? • Podemos utilizar as equações do movimento, tratadas na aula de dinâmica, para relacionar posição, velocidades e aceleraçõescom o torque:

13. Basta isso? • Basta utilizar a equação do movimento para controlar o manipulador? • Infelizmente não… • Então, precisamos relembrarteoria de controle…

14. Relembrar é viver…

15. Sistemas Lineares de segunda ordem • Antes de considerar o problema de controle manipulador, vamos relembrarum sistema mecânico de simpIes: • Sistema massa-mola • A figura a seguir mostraum bloco de massa m, ligado a uma mola de rigidez k e sujeitasao atrito de coeficiente b.

16. Sistema massa-mola

17. Sistema massa-mola • Umdiagrama das forçasagindo sobre o bloco conduzdiretamenteàequação de movimento: • A solução para a equação diferencial acima é umafunção de tempo, x(t), que especifica o movimentodo bloco • Esta solução dependerá das condiçõesiniciaisdo sistema (posição e vel inicial).

18. Solução da equação • Do estudo de equaçõesdiferenciais, sabemos que a solução para umaequaçãodestaforma depende das raízes da suaequaçãocaracterística:

19. Raizes da equação característica • As raizessão: • Ondes1 e s2são os polos do sistema

20. Polos • O local dos pólos do sistema no plano real-imaginárioira ditara naturezado movimento no sistema: • Real e diferentes: sistema superamortecido, friçcão domina. • Real e iguais: sistema criticamente amortecido • Raizes Complexas: sistema subamortecido, comportamentooscilatório

21. Soluções para os sistemas • Cada umdestes tipos possuiumasolução para a equaçõe do movimento diferente. • A soluçãodesejada é geralmente o sistema criticamente amortecido, pois é o que leva a posiçãoestávelmaisrapidamente. • As 3 soluçõessão descritas a seguir.

22. Sistema comraizesreais e diferentes • A solução é dada pela equação: • Onde: • s1 e s2 são dadas pelas equações das raizes • c1 e c2 são determinados a partir das condiçõesiniciais.

23. Sistema comraizesreais e diferentes

24. Sistema comraizes complexas • A solução se transforma (usando a formula de Euler para números complexos) em: • Onde: • λ é a parte real, e μ a parte imaginária da solução s1 e s2, e • c1 e c2 são determinados a partir das condiçõesiniciais.

25. Sistema comraizes complexas

26. Sistema comraizes complexas • Outra forma comum de descrever sistemas de segunda ordemoscilatórios é em termos de taxa de amortecimentoe frequêncianatural: • onde: • ζ é a taxa de amortecimento e • μn é a frequência natural do sistema

27. Sistema comraizes complexas • ζ e μnpossuemrelaçãocom os componentes reais e imaginários dos polos, sendo: • Emum sistema semamortecimento, ζ é zero, e emumcriticamente amortecido é igual a 1

28. Raizesreais e iguais • No caso onde • A equaçãofica: • E o resto continua igual.

29. Raizesreais e iguais

30. Sistema superamortecido

31. Sistema criticamente amortecido

32. Sistema subamortecido

33. Controle de sistemas lineares de segunda ordem • Imaginem que o comportamento do sistema massa mola não é o que desejamos… • Por meio do uso de sensores, umatuador e um sistema de controle podemos modificar o comportamento de sistemas conforme o desejado.

34. Controle de sistemas lineares de segunda ordem • Se temosumatuador, a equação de movimentofica: • Podemos proporumalei de controle: • onde a posição e velocidadesão dadas por sensores, e • kp e kvsão os ganhos do sistema. • Sistema regulador de posição.

35. O sistema

36. O controle

37. A dinâmica do sistema • Juntando as duasequações, podemos derivar a equação de movimento do sistema: • ou • onde: • b’= b + kve k’ = k + kp • Amortecimento crítico é obtido usando

38. Fim do relembrar é viver Voces játiveramtudoisso, certo?

39. Sistemas de Controle Particionado

40. Particionamento da lei de controle • Podemos particionarumcontrolador emuma parte baseadaem modelo e umaporçãoservo. • O resultado é que os parâmetros de sistemas (ouseja, m, b e k) aparecem apenas na parte baseada no modelo, e a parte de servo é independentedessesparâmetros.

41. Particionamento • Queremos decompor a lei de controle emduas partes. • Para tanto, usamos a força como: • onde:

42. Particionamento • Substituindo os valores de α e β, a nova lei de controle fica: • Mas como A lei de controle ficasendo: • Usendo esta metodologia, o ganho é dado sempre por

43. Sistema particionado

44. Controle de posiçãoseguindoumatrajetória

45. Seguindotrajetórias • Aoinvés de apenas manter o bloco emum local desejado, podemos projetarum controlador para que o bloco siga umatrajetória. • A trajetória é umaposiçãoemfunção do tempo, xd(t). • O erro entre a trajetóriaatual e a desejada é e(t) = xd(t) - x.

46. Controle para seguir trajetórias • Umalei de controle que faz o sistema seguir umatrajetória é dada por: • Mas se usarmosum sistema particionado, fica: • ou

47. Controlador seguidor de trajetória

48. Controle de uma junta 1R

49. Modelando e controlando uma junta. • Desenvolveremos ummodelo simplificado de uma única junta rotativa de um manipulador. • Motor elétrico DC comengrenagem • Inercia constante • Baixaressonância • Indutância do motor pode ser discartada • Restriçõescompatíveiscomrobôsindustriaisreais.

50. Para modelar o Manipulador 1R • É necessário modelar diversos aspectos: • Torque do motor • Inércia do sistema • Oscilação do sistema.