Noen undervisningsprinsipper laget på basis av uttalelser av

1. Noen undervisningsprinsipper laget på basis av uttalelser av • Alan Bell • Tommy Eads • Hans Freudenthal • Egne kommentar hentet fra ulike hold.

2. Felles for alle teoretikere: • Det finnes ingen enkle oppskrifter på undervisning . • Undervisningen kan ikke planlegges i detalj på forhånd. Man må justere og tilpasse underveis. • Det må være dialog mellom lærer og elev. • Elevene må spille en aktiv rolle. • Tradisjonell metode med forklaring og etterfølgende øving holder ikke mål.

3. Alan Bell Litt bearbeidet

4. Svakheter ved tradisjonell u.v. • Den tradisjonelle undervisningen er for skjematisk og preget av drill og bruk av algoritmer og regler. • Misforståelser bringes ikke fram i lyset og får derfor lov til å sperre for videre læring. • Det brukes for liten tid til å diskutere og avklare innhold og mening av begrepene.

5. Svakheter forts. • Elevene har for få anledninger til å samarbeide og dermed gjennomføre slik diskusjon. • De oppgavene og problemstillingene som elevene får er kunstige og har liten relevans for livet utenfor skolen. • Det er liten eller ingen kontakt mellom skolen og miljøet utenfor. Det ytre miljøet brukes ikke i matematikkundervisningen.

6. Anbefalinger • Man bør ta utgangspunkt i en situasjon som ligger så nært opp til det virkelige liv som mulig. • Det må utformes problemer eller oppgaver som inneholder viktige begreper. Fleksibilitet er viktig i denne fasen. • Det må gis rom for spørsmål og utfordringer som elevene selv er opptatt av.

7. Anbefalinger forts. • Av og til kan elevene selv utforme hele oppgaven. • Elevene forsøker å løse problemet på egenhånd. • "På egenhånd" betyr uten innblanding av lærer, ikke individuelt. • Diskusjon i smågrupper er ønskelig. Først når de er godt i gang eller møter vansker griper læreren inn for å gi hint eller hjelp.

8. Stadier av utvikling hos læreren • Regler • Prinsipper • Internaliserte handlingsmønstre

9. Anbefalinger forts. • Etter at problemet er løst eller bearbeidet på en rimelig bra måte, må det foretas en oppsummering. • Dette kan gjøres i form av klassediskusjoner eller på andre måter, slik som å bruke • sjekklister, • foreta selvvurdering eller • utarbeidelse av begrepskart.

10. Anbefalinger forts. • En høyest mulig intensitet i arbeidet og diskusjonene er ønskelige. • Ulike kreative aktiviteter kan knyttes til arbeidet, slik som • å utforme lignende problemstillinger eller • skrive rapporter, kommentarer til hva man gjør og tenker, eller • å lage en fortelling om arbeidet.

11. Tommy Eads. Instruksjonsprinsipper

12. 6 temaer som gjentas: • Aktiv deltakelse: studentene må delta aktivt i problemløsningen. • Verbal interaksjon: studentene må snakke om den matematikken de lærer. • Revisitasjon: viktige problemsituasjoner blir revisitert med jamne mellomrom. • Uformelt språk: bruk av matematikkens formelle språk holdes på et minimum, og introduseres ikke før det er behov for det.

13. 6 temaer forts. • Lesing: studentene må lese som en del av det å lære matematikk. • Generalisering: studentene gis anledning til å møte mange tilfelle som de kan generalisere ut fra.

14. Aktiv deltakelse • Studentene har større tilbøyelighet til å være aktive enn før. • Materialet presenteres på en måte som oppmuntrer dette. ("Hva skjer hvis ... ?”]

15. Verbal interaksjon • Studentenes kommunikasjon er blitt endret. ("Hva skjer hvis ... ?") • Det blir bedre læring når det åpnes for diskusjon. • I skriftlig materiale kan det være vanskelig å avsløre misforståelser. Diskusjoner gir anledning til å korrigere slike.

16. Eksempel fra arbeid med funksjonwer. • Studentene forfølger egne idéer ved å gjøre små endringer på grafene. • Mange studenter er omtrentlige i omtale og tenkning om grafer. • De har ofte liten erfaring i bruk av akser med ulik målestokk. Bruk av kalkulatorer tvinger fram endring i dette. Beste metode er å be dem beskrive det de har gjort.

17. Verbal interaksjon forts. • To grunner for at verbal interaksjon er essensielt: • Det gir informasjon om hva studenter tenker. • Det tillater å forme tanker som går i riktig retning. • Kommentarer gir anledning til å skape læringstilfelle.

18. Revisitasjon av problemer • Begreper og ferdigheter må brukes for å læres. • Samme problem kan presenteres i ulke sammenhenger. F.eks. kan én type likninger komme fram i ulike sammenhenger.

19. Revisitasjon av problemer forts. • Nye ideer kan fremmes i kjente sammenhenger. Ofte er både sammenhengen og ideen ny. • Gir mulighet til å lære ting som man ikke har forstått tidligere (akkomodasjon).

20. Uformelt språk • Holdes på et minimum. • Formelle definisjoner gjør matematikken mer abstrakt enn den egentlig er. En rekke studenter tapes for matematikken på grunn av dette. • Definisjoner som første introduksjon til et matematisk tema, er uforenlig med nye ideer om matematikkundervisning.

21. Lesing • De fleste lærebøker er lite lesevennlige. • Studenter har vanskelig for å forstå viktigheten av å lese. Må motiveres.

22. Generaliseringer • Matematikk angripes best via problemer. • For at problemer skal føles relevante, må de presenteres i et forståelig språk. • Instruksjonsfilososfien kan best beskrives som eksperimentell.

23. Skifte i undervisning. Roller

24. Tradisjonell lærer • Oppgavegiver • Manager • Forklarer

25. Den nye lærerrollen • Medstudent • Ressursperson • Rådgiver

26. Den tradisjonelle lærerens aktiviteter • Utstiller • Drill-leder • Øvingsleder

27. Aktivitetene i den nye lærerrollen • Diskusjonsleder • Forsker • Problemløser

28. Den tradisjonelle elevrollen • Absorbere • Gjenkalling • Lytting • Følge regler

29. Den nye elevrollen • Abstrahere • Reflektere • Analysere • Snakke • Generalisere • Gi retning • Ta sjanser • Inngå i nettverk

30. Idéer fra Freudenthal-instituttet RME = Realistic Matheamtics Education.

31. Ledet gjenoppdagelse • Elevene må møte matematikken som en gjenoppdagelse av ting som allerede er funnet. • Dette må skje under veiledning, ellers vil elevene kjøre seg helt fast eller bruke alt for lang tid.

32. Tankeeksperimenter i underivisningsplanlegginga. • Vi prøver å forutse hva elevene kan komme til å gjøre - • og hva de vil forstå.

33. HTL = hypothetical learning tra-jectory - hypotetisk læringsspor • Gjetning om hvordan elevenes tenkning og læring vil utvikle seg. • 3 komponenenter: • Læringsmålet. • Læringsaktiviteten. • Den hypotetiske læringsprosessen.

34. Sjekkpunkter: • Læres det som er forutsatt ? • Bruker elevene de strategiene som man mente de skulle gjøre ? • Finner elevene fram til de ideene man ønsker de skal finne ? • Er elevene interessert ? • Var læringsprosessen effektiv ? • Holdt tidskjemaet ?

35. Er dette lett å få til ? • SIMON: Det eneste som er sikkert er at undervisningen ikke vil bli som planlagt ! • Oppleggene må altså alltid revideres.

36. Læringsheksagonet