q A

1. C lA lB D qA A qB B Problema 13.200 Una pequeña esfera A sujeta a una cuerda AC se suelta desde el reposo en la posición mostrada y choca contra una esfera idéntica B que cuelga de una cuerda vertical BD. Si el ángulo máximo qB formado por la cuerda BD con la vertical en el movimiento subsiguiente de la esfera B debe ser igual al ánguloqA, determine el valor requerido de la razón lB /lAde las longitudes de las dos cuerdas en términos del coeficiente de restitución e entre las dos esferas.

2. Problema 13.200 C lA lB D qA A qB B Resolución de los problemas por sí mismo Una pequeña esfera A sujeta a una cuerda AC se suelta desde el repo- so en la posición mostrada y choca contra una esfera idéntica B que cuel- ga de una cuerda vertical BD. Si el án- gulo máximo qB formado por la cuerda BD con la vertical en el movimiento subsiguiente de la esfera B debe ser igual al ángulo qA, determine el valor requerido de la razón lB /lAde las longitu-des de las dos cuerdas en términos del coeficiente de restitución e entre las dos esferas. 1. Aplique el principio de conservación de la energía: Cuando una partícula se mueve bajo la acción de una fuerza conservativa, la suma de las energías cinética y potencial de ella permanece constante. T1 + V1 = T2 + V2 en donde 1 y 2 son dos posiciones de la partícula.

3. Problema 13.200 C lA lB D qA A qB B 1 2 Resolución de los problemas por sí mismo Una pequeña esfera A sujeta a una cuer- da AC se suelta desde el reposo en la po- sición mostrada y choca contra una esfe- ra idéntica B que cuelga de una cuerda vertical BD. Si el ángulo máximo qB formado por la cuerda BD con la vertical en el movimiento subsiguiente de la esfera B debe ser igual al ángulo qA, determine el valor requerido de la razón lB /lA de las longitudes de las dos cuerdas en términos del coeficiente de restitución e entre las dos esferas. 1a. Energíacinética: La energía cinética en cada punto de la tra- yectoria queda dada por: T = mv2 1b. Energíapotencial: La energía potencial de un peso W cerca de la superficie de la Tierra, a una altura y arriba de un plano dado de referencia se expresa por: Vg = Wy

4. Problema 13.200 C lA lB D qA A qB B Resolución de los problemas por sí mismo Una pequeña esfera A sujeta a una cuer- da AC se suelta desde el reposo en la po- sición mostrada y choca contra una esfe- ra idéntica B que cuelga de una cuerda vertical BD. Si el ángulo máximo qB formado por la cuerda BD con la vertical en el movimiento subsiguiente de la esfera B debe ser igual al ángulo qA, determine el valor requerido de la razón lB /lA de las longitudes de las dos cuerdas en términos del coeficiente de restitución e entre las dos esferas. 2. Aplique el principio de conservación de la cantidad de movi- miento: Durante un impacto de dos cuerpos A y B, la c. de m. total de A y B se conserva si no se aplica fuerza externa de impulsión. mAvA + mBvB = mAv’A + mBv’B en donde vA y vB denotan las velocidades de los cuerpos antes del impacto y v’A y v’B denotan sus velocidades después de éste.

5. Problema 13.200 C lA lB D qA A qB B Resolución de los problemas por sí mismo Una pequeña esfera A sujeta a una cuer- da AC se suelta desde el reposo en la po- sición mostrada y choca contra una esfe- ra idéntica B que cuelga de una cuerda vertical BD. Si el ángulo máximo qB formado por la cuerda BD con la vertical en el movimiento subsiguiente de la esfera B debe ser igual al ángulo qA, determine el valor requerido de la razón lB /lA de las longitudes de las dos cuerdas en términos del coeficiente de restitución e entre las dos esferas. 3. Aplique la relación para el coeficiente de restitución: Para el impacto de dos partículas A y B: v’B - v’A = e (vA - vB) en donde v’B - v’Ay vA - vB son las velocidades relativas, normales al plano de impacto, antes y después de éste, respectivamente, y e es el coeficiente de restitución.

6. Problema 13.200 Solución C lA lB D qA A qB B C lA qA A Movimiento de la esfera A desde que se le suelta hasta que choca contra la esfera B. y Posición 1 lA( 1 - cos qA ) vA1= 0 vA2 Posición 2

7. Problema 13.200 Solución C lA y qA Posición 1 A lA( 1 - cos qA ) vA1= 0 vA2 Posición 2 1 2 Aplique el principio de conservación de la energía. Movimiento de la esfera A desde que se le suelta hasta que choca contra la esfera B. T1 + V1 = T2 + V2 0 + m g lA( 1 - cos qA ) = m (vA2)2 + 0 vA2 = 2 g lA( 1 - cos qA )

8. Problema 13.200 Solución C lA lB D qA A qB B C C D D B B v’B2 v’A2 Choque de las bolas A y B. vA2 vB2 = 0 Después del impacto Antes del impacto

9. Problema 13.200 Solución C C D D B B vA2 v’B2 = ( 1+ e ) 2 Aplique el principio de conservación de la cantidad de movimiento. Aplique la relación para el coeficiente de restitución. vA2 v’B2 v’A2 vB2 = 0 Antes del impacto Después del impacto mvA2 = mv’A2 + mv’B2 vA2 = v’A2 + v’B2 (1) ( v’B2 - v’A2 ) = e ( vA2 ) (2) Al eliminar v’A2 de las ecuaciones (1) y (2) da:

10. Problema 13.200 Solución C lA lB D qA A qB B lB D qB B Movimiento de la esfera B después del choque. vB3 Posición 3 lB( 1 - cos qB ) v’B2 Posición 2

11. Problema 13.200 Solución lB( 1 - cos qB ) lB D vB3 y qB Posición 3 B v’B2 Posición 2 T2 + V2 = T3 + V3 m ( v’B2 )2 + 0 = 0 + m g lB( 1 - cos qB ) 1 2 vA2 v’B2 = ( 1+ e ) 2 lB 2 = ( ) 1 + e lA 2 Aplique el principio de conservación de la energía. Movimiento de la esfera B después del choque. y vA2 = 2 g lA( 1 - cos qA ) Sustituyendo y qB= qA da: