Contadores síncronos

1. SISTEMAS DIGITAIS Contadores síncronos Prof. Carlos Sêrro Prof. João Paulo Carvalho Adaptado para lógica positiva por Guilherme Arroz

2. Contadores síncronos • Para um contador ser síncrono, todos os FF devem ser actuados ao mesmo tempo. Logo, a linha de relógio deve ser comum • Vamos fazer o projecto, de forma heurística, de um contador binário ascendente com 3 bits Sistemas Digitais

3. Contadores síncronos • Começamos com 3 FFs JK ET • Os flancos de comutação não são importantes • Mas são os mesmos para os 3 FFS • Neste exemplo, admite-se que os flancos de comutação são os ascendentes Sistemas Digitais

4. Contadores síncronos • Vejamos a saída Q0 • Ela muda sempre que ocorre um impulso (flanco ascendente) no relógio Sistemas Digitais

5. Contadores síncronos • Vejamos agora a saída Q1 • Ela só muda quando ocorre um impulso (flanco ascendente) no relógio e Q0 está a 1 Sistemas Digitais

6. Contadores síncronos • Obtemos, então, o seguinte logigrama parcial Q0 muda em todos os flancos ascendentes de CLK Q1 muda com um flanco ascendente em CLK se e só se Q0 = 1 Sistemas Digitais

7. Contadores síncronos • Vejamos agora a saída Q2 • Ela só muda quando ocorre um impulso (flanco ascendente) no relógio e Q0 e Q1 estão ambos e simultaneamente a 1 Sistemas Digitais

8. Contadores síncronos • Obtemos, então, o seguinte logigrama (final) Q2 muda com um flanco ascendente em CLK se e só se Q0 = 1 e Q1 = 1 Sistemas Digitais

9. Contadores síncronos • Generalizando para um contador síncrono de módulo 2n • Precisamos de n FFs (por exemplo JK), todos a comutar no mesmo flanco • Todas as entradas de relógio vêm ligadas ao CLK • As entradas J e K do FF (i) vêm ligadas à saída de um AND cujas entradas são as saídas de todos os FFs que vêm para trás • desde o FF0 até ao FF (i-1) Sistemas Digitais

10. Contadores síncronos • Para não aumentarmos muito o fan-in do último AND (número muito elevado de entradas) podemos optar por fazer Em rigor, este AND não é necessário. Apenas se inclui para permitir expansão Sistemas Digitais

11. Cont. Sínc. com Reset • Reset: permite inciar o processo de contagem no estado 0; Repare-se que o Reset usa as entradas directas dos FFs e é activo a 0. Sistemas Digitais

12. Cont. Sínc. com Enable • Enable: permite a contagem ou impede a progressão da contagem (nesse caso mantém o estado de contagem) Sistemas Digitais

13. Cont. de módulo arbitrário • Pretende-se conceber um contador síncrono utilizando um procedimento sistemático de síntese • Este método permite conceber contadores genéricos, independentemente de o módulo de contagem ser ou não potência de 2 Sistemas Digitais

14. Cont. de módulo arbitrário • Exemplo: contador binário síncrono de módulo 6 (conta no CBN de 0 a 5) Estado Actual Estado Seguinte Tabela de estados Sistemas Digitais

15. Síntese de um contador • Vamos sintetisar este contador • Isto é, a partir da tabela de estados do contador vamos obter o seu logigrama (esquema eléctrico) • O processo de análise seguiria os mesmos passos pela ordem inversa • Do logigrama para a tabela de estados Sistemas Digitais

16. Síntese de um contador • Depois de estabelecida a tabela de estados, preenche-se uma tabela de transições, em que se indicam as mudanças de estado dos FFs Sistemas Digitais

17. Síntese de um contador • Note-se que os estados 110 e 111 foram deliberadamente omitidos, por não pertencerem ao ciclo de contagem • Em seguida escolhemos os FFs a utilizar • Não é indiferente essa escolha, embora não possamos decidir, nesta fase, qual o tipo de FF que conduz à solução mínima (a solução mais económica em termos de circuito) Sistemas Digitais

18. Síntese de um contador • Podemos, contudo, atender a algumas questões • Os FFs JK são os que têm mais funcionalidade • 4 funções, a saber: mantêm o estado, comutam, fazem Set e fazem Reset • Os FFs SR só têm 3 funções (não comutam) • Os FFs D apenas possuem uma função (copiam a tensão na entrada) Sistemas Digitais

19. Síntese de um contador • Como regra geral (que, contudo, não é certa) podemos dizer que, quanto maior a funcionalidade, mais simples serão as expressões das equações de excitação a aplicar às entradas síncronas (J, K, etc.) • As entradas síncronas dos FFs designam-se, nos contadores, por entradas de excitação • Mas, é claro, um FF do tipo D apenas precisa de uma eq. de excitação, enquanto que um JK ou um SR precisa de duas Sistemas Digitais

20. Síntese de um contador • A escolha é, por conseguinte, algo arbitrária • No nosso caso vamos utilizar FFs JK ET que comutem nos flancos ascendentes • A escolha do flanco de comutação e a estrutura dos FFs (ET ou MS) também é arbitrária • Logo, não garantimos uma solução mínima no processo de síntese Sistemas Digitais

21. Síntese de um contador • Podemos começar a esboçar o logigrama do contador • Os estados de contagem do contador podem observar-se nas saída dos Ffs O processo de síntese há-de conduzir à lógica de excitação dos FFs, a aplicar às entradas J e K Sistemas Digitais

22. Síntese de um contador • Para podermos escrever as equações de excitação dos FFs precisamos de começar por elaborar uma tabela de excitaçõespara os FFs (JK no caso) • Cada tipo de FF possui uma tabela de excitações diferente Sistemas Digitais

23. Síntese de um contador • A tabela de excitações para um dado tipo de FF obtém-se da sua tabela de verdade, lendo-a “ao contrário” • A tabela de verdade diz como se comportam as saídas quando aplicamos determinados níveis e flancos às entradas síncronas • A tabela de excitações diz que níveis é que devemos aplicar às entradas para termos determinadas mudanças nas saídas Sistemas Digitais

24. Síntese de um contador • Tabela de excitações de um FF JK A tabela de excitações de um JK obtém-se a partir da tabela de verdade do JK Sistemas Digitais

25. Síntese de um contador • Com a tabela de transições do contador e a tabela de excitações dos FFs JK podemos construir a tabela de excitações do contador (acetato seguinte) Sistemas Digitais

26. Síntese de um contador • Tabela de excitações do contador Sistemas Digitais

27. Síntese de um contador • Notemos agora que, para cada coluna (J2, K2, etc.) temos funções combinatórias • Porque J2, K2, etc, sendo funções de Q2, Q1 e Q0, estão definidas no mesmo instante t Sistemas Digitais

28. Síntese de um contador • Logo, podemos obter as equações de excitação dos FFs (usando, por exemplo, o método de Karnaugh), directamente da tabela de excitações do contador Sistemas Digitais

29. Síntese de um contador • Quadros de Karnaugh para J2, K2, J1 e K1 Sistemas Digitais

30. Síntese de um contador • Para J0 e K0 não precisamos de quadros de Karnaugh, porque Q0 muda a cada impulso de relógio Sistemas Digitais

31. Síntese de um contador • Equações de excitação para J2, K2, J1, K1, J0 e K0 Com J0 = K0 = 1, obrigamos o FF Q0 a mudar a cada flanco de comutação Como será o quadro de Karnaugh de J0 e de K0? Sistemas Digitais

32. Síntese de um contador • Finalmente, o logigrama do contador Sistemas Digitais

33. Contadores bidireccionais • Vamos considerar um contador bidireccional de módulo 10 • Bidireccional quer dizer ascendente/descendente (“up/down”) • Conta de 0 a 9 ou de 9 a 0, consoante o nível de tensão aplicado a uma linha de controlo designada por UP/DOWN • Com um 0 na linha de controlo deve contar ascendentemente • Com um 1 deve contar descendentemente Sistemas Digitais

34. Contadores bidireccionais • Tabela de transições do contador Sistemas Digitais

35. Contadores bidireccionais • O processo de síntese deste contador é semelhante ao do contador anterior • Contudo, ter em atenção que as equações de excitação para J3, K3, J2, etc., dependem agora, para além de Q3, Q2, Q1 e Q0, também da entrada UP/DOWN Sistemas Digitais

36. Carregamento em paralelo • A capacidade de poder inicializar um contador com um valor à escolha é por vezes muito importante • Os contadores com Carregamento em Paralelo têm essa funcionalidade Sistemas Digitais

37. Carregamento em paralelo • Para adicionar a funcionalidade de Carregamento em Paralelo a um contador é necessário adicionar uma variável de controlo que comande o modo de funcionamento, e alterar a lógica que actua as entradas dos FFs Sistemas Digitais

38. Carregamento em paralelo • Exemplo – Alterar um contador de módulo 8 para realizar carregamento paralelo • Adicionamos uma linha de controlo COUNT que, quando activa, permite a contagem • Adicionamos ainda uma linha de controlo LOAD que permite o carregamento em paralelo do contador quando está a 1 e que permite os outros modos (Count, Reset) quando a 0 • Finalmente, uma linha RESET que, quando a 0, faz o Reset assíncrono do contador Sistemas Digitais

39. Carregamento em paralelo • A lógica dos Ji e Ki vem determinada pela necessidade de carregar o nível aplicado à entrada Ii quando LOAD = 1, e por ter de levar em consideração o nível na linha COUNT quando LOAD = 0 Sistemas Digitais

40. Carregamento em paralelo Sistemas Digitais

41. Carregamento em paralelo • Evidentemente, não devemos activar simultaneamente as variáveis de controlo COUNT e LOAD • Mas podemos desactivar as duas em simultâneo e, nesse caso, o contador deve manter o estado de contagem • Isto é, nem carrega em paralelo nem conta Sistemas Digitais

42. Símbolos IEC de contadores • Contador assíncrono 74LS293 Ripple counter Reset (Count=0) assíncrono aos dois contadores, desde que G1 esteja activo Divisores de frequência por 2 e por 8 2 contadores ascendentes e independentes (excepto pelo Reset, que é comum) Sistemas Digitais

43. Símbolos IEC de contadores • Contador síncrono genérico • CTR 4 – Contador de 4 bits construído a partir de FFs que podem ser carregados com um comportamento do tipo D • M1,M5 – Modos de funcionamento • M1 – conta (a linha está a 1) • M5 – carrega em paralelo (a linha está a 0) • A linha de Modo define dois modos diferentes. Os valores 1 e 5 apenas servem para indicar quais as linhas que dependem desta linha. Para se saber o que faz cada modo é necessário analisar todo o símbolo e procurar os valores 1 e 5 Sistemas Digitais

44. Símbolos IEC de contadores • Linha de relógio: A linha é dividida em duas para facilidade de leitura do símbolo. Isso pode ser interpretado como tendo a linha duas funções (tal como acontece com a linha de Modo) • 1,3,4+: Indica que, se estiverem activas as entradas com os qualificadores 1, 3 e 4, o contador conta ascendentemente (se o contador tivesse o sinal - contaria descendentemente). Portanto, quando houver um flanco ascendente no relógio (o triângulo), e as linhas com qualificadores M1, G3 e G4 tiverem níveis 1, o contador conta. • C2: É uma linha de clock que serve para despoletar outras operações descritas algures no símbolo (o carregamento paralelo, como veremos) Sistemas Digitais

45. Símbolos IEC de contadores • G3 e G4: Enables de contagem. A diferença entre os dois está em que um deles influencia a saída (de que já trataremos) enquanto que o outro, não. • CT = 0: Linha de Reset assíncrono do contador. Quando activada coloca a contagem a 0 (CT=0). Sistemas Digitais

46. Símbolos IEC de contadores • 5,2D: Entrada de carregamento paralelo de cada um dos FF. O carregamento dá-se quando a linha M5 está activa (a 0) e quando surge um flanco ascendente no relógio (C2). Se tivessemos 5D (em vez de 5,2D), isso significaria que o carregamento seria assíncrono, isto é, que se verificava logo que a linha de modo era activada, não dependendo do relógio. • A notação é semelhante para cada um dos 4 FFs, mas não precisa de vir repetida Sistemas Digitais

47. Símbolos IEC de contadores • 3CT=15: Linha de saída que indica que o contador atingiu o último estado de contagem (CT=15). A linha fica activa enquanto o contador estiver no estado 15 (1111), desde que o Enable G3 esteja activo • [1], [2], [4] e [8]: Comentários (tudo o que estiver dentro de parêntesis rectos é comentário). Indicam o peso dos diversos flip-flops na contagem • Saídas (é onde se vê a contagem...) Sistemas Digitais

48. Símbolos IEC de contadores Exemplo de contador Up/Down de 4 bits • Reparar na existência de modos de contagem ascendente (2,3+), descendente (2,4-) e carregamento paralelo síncrono (1,7) • G5 e G6 são Enables • M1 e M2 indicam se há contagem ou carregamento paralelo • M3 e M4 definem a direcção da contagem • O contador assinala quando chega a 15 se estiver em modo ascendente, ou a 0 se estiver em modo descendente Sistemas Digitais

49. Estados Instáveis • Apesar de todos os FF de um contador síncrono reagirem ao mesmo flanco de comutação, verifica-se que cada FF pode ser mais ou menos lento a reagir • devido a vários aspectos envolvidos no seu fabrico – dispersão de características, neste caso que afectam o tempo de propagação tpd Sistemas Digitais

50. Estados Instáveis • Logo, num contador síncrono (também) surgem estados instáveis sempre que numa mudança de estado está envolvido mais do que um FF • O número de estados instáveis depende do número de FFs que mudam de estado Sistemas Digitais