Estimación de las condiciones físicas de las nubes interestelares

1. Estimación de las condiciones físicas de las nubes interestelares Asunción Fuente, astrónoma del OAN (fuente@oan.es)

2. Estimación de la densidad proyectada de H2 Medidas de la extinción visual Puesto que la razón gas/polvo es constante, la extinción es proporcional a la densidad proyectada de núcleos de hidrógeno. N(H2) = 1021 Av cm-2 (Bohlin et al 1978, ApJ 224, 132) Contando estrellas de campo en la dirección de la nube (Dickman 1978, AJ 83, 363). Al= ml(0)-ml(nube) donde ml es la magnitud aparente a la longitud de onda l log(N(ml)) = a(l,b) +b(l,b)ml Tablas de van Rhijn para la densidad estelar, donde N(ml) es el número de estrellas por unidad de área más brillantes que ml Al=log(N(ml)/N(ml))/b Este método sólo se puede aplicar en nubes cercanas (d < 1 kpc) debido al gran número de estrellas que se encuentran a una distancia mayor, y se obtienen buenos resultados para extinciones visuales 3 < Av < 5 magnitudes.

3. Estimación de la densidad proyectada de H2 Medidas de la extinción visual Actualmente se utilizan métodos similares con basados en la medición de la extinción en el infrarrojo cercano (desde Tierra) o en el infrarrojo lejano (desde el espacio) para determinar la densidad proyectada en regiones con extinciones mayores que 100 -1000 magnitudes. Método de la medición del exceso infrarrojo (Harvey et al. 2001, ApJ 563,903) E(H-K)=(H-K)observado-(H-K)* donde (H-K)* es el color intrínseco de la estrella. El exceso infrarrojo puede convertirse en extinción visual utilizando una curva de extinción (Reike & Lebosfsky 1985) y posteriormente en densidad proyectada de H2 (Bohlin, 1978)

4. Ecuación de transporte radiativa La ecuación de transporte radiativo dIn/ds = -anIn + jn siendo an el coeficiente de absorción (cm-1) jn el la emisividad (erg cm-3 rad-2 s-1 Hz-1) definimos opacidad tn y función fuente Sn como tn = an(s’) ds’ Sn = jn/an tiene como solución In(tn) = In(0)exp(-tn)+Sn(1-exp(-tn)) Para una fuente en equilibrio termodinámico Sn =Bn(T) In(tn) = In(0)exp(-tn)+Bn(T)(1-exp(-tn)) (erg cm-2 rad-2 s-1 Hz-1)

5. Emisión térmica del polvo El polvo emite como un cuerpo casi-negro a la temperatura Tpolvo. Sn=Bn(Tpolvo){1-exp(-tn)} Dq erg cm-2 s-1 Hz-1 donde Bn(Tpolvo) es la función de Planck a la temperatura Tpolvo, tn es la opacidad del polvo a la frecuencia n, y Dq es el ángulo sólido cubierto por la fuente. En astronomía se suelen utilizar las unidades 1 Jy = 10-23 erg cm-2 s-1 Hz-1 = 10-26 Watt m-2 s-1 Hz-1 La opacidad viene dada por tn=knS (tn no tiene unidades) kn=k0nbcon b=1.5-2 donde kn es la opacidad por unidad de masa de densidad proyectada de gas+polvo y S el la masa de la densidad proyectada de gas+polvo. Para frecuencias en el IR lejano y submilimétricas la emisión del polvo es ópticamente delgada Sn~Bn(Tpolvo)tnBn(Tpolvo)nb

6. Emisión térmica del polvo La Tpolvo viene determinada por el equilibrio térmico de los granos de polvo. Los granos absorben muy eficientemente los fotones UV de las estrellas, calentándose y emitiendo fotones FIR. Cabs(n,a) 4 p Jn dn = 4pCabs(n,a) B(n,Tpolvo) dn En el medio interestelar Tpolvo no varía mucho con valores típicos: Tpolvo = 10 K en nubes oscuras sin estrellas Tpolvo = 20 K en nubes con estrellas de baja masa Tpolvo = 30 --50 K en nubes con estrellas masivas Tpolvo > 100 K en regiones muy cercanas a las estrellas (del orden de 1015 cm) ,

7. Emisión térmica del polvo kn=k0 nb cm2 g-1 con b=1.5--2 b recibe el nombre de índice espectral knviende determinado por las propiedades ópticas del polvo, se calcula mediante una apropiada modelización y varía de una zona a otra (ver por ejemplo Ossenkopf & Henning 1994, A&A 291, 943). k1.3mm= 0.005 cm2 g-1 en condensaciones pre-estelares con densidades < 105 cm-3 k1.3mm = 0.01 cm2 g-1 en regiones densas k1.3mm= 0.02 cm2 g-1 en discos proto-planetarios ,

8. Estimación de la masa A longitudes de onda milimétricas y submilimétricas la emisión del polvo es ópticamente delgada y la emisión puede escribirse como Sn = Bn(Tpolvo) kn Masa/d2 y Masa = {Sn d2} /{ Bn(Tpolvo) kn} donde Masa es la masa total (gas+polvo) en nuestro haz, d es la distancia y Sn es el flujo en por unidad de frecuencia (en Jy). Puesto que la Tpolvo no varía mucho en el medio interestelar, la incertidumbre debido a Tpolvo es de un factor 2. La mayor incertidumbre en el cálculo de la masa viene del valor de kn que es incierto en un factor 5.

9. Definición de temperatura de brillo La potencia radiada por unidad de área, de frecuencia y de ángulo sólido por un cuerpo negro viene dada por la ley de Planck Bn = 2hn3/c2 (exp(hn/kT)-1)-1 erg cm-2 s-1 Hz-1 rad-2 si el cuerpo negro subtiende un ángulo Dq, la potencia por unidad de área y de frecuencia es lo que se denomina flujo. Sn=BnDq erg cm-2 s-1 Hz-1 o Jy si hn<<KT Bn=2kT/l2 y Sn= 2kT/lDq Se define temperatura de brillo, Tb, como la temperatura equivalente de Rayleigh-Jeans de un cuerpo negro que diera la misma intensidad que la radiofuente Tb=Snl2/(2k) Dq S(Jy) = 265 Tb(K) q 2(minutos)/l2(mm)

10. Relación entre la temperatura de brillo Tb y la temperatura de la fuente Ts El flujo Sn es cantidad realmente medida y que tiene que conservarse utilicemos la escala de intensidades que utilicemos. Sn =2k/l2 Tb Dq El flujo en función de los parámetros observados Sn =2k/l2 Jn(Ts) DqsEl flujo en función de los parámetros de la fuente donde Jn(Ts) = hn/k {exp(hv/kT)-1}-1 En un radiotelescopio se define temperatura de brillo de haz principal, TMB TMB= TA*hB/hF TA* - Temperatura de antena corregida de la absorción atmosférica hB -Eficiencia de haz principal, que corresponde a la fracción de potencia que entra por el haz principal de la antena hF -Eficiencia delantera, que corresponde a la fracción de potencia que entra por la parte delantera del haz

11. Espectroscopía del gas molecular In(tn) = In(0)exp(-tn)+Sn(1-exp(-tn)) Para una fuente en equilibrio termodinámico Sn =Bn(T) In(tn) = In(0)exp(-tn)+Bn(T)(1-exp(-tn)) (erg cm-2 rad-2 s-1 Hz-1) La emisión de una nube se expresa como la diferencia entre ON y OFF (In(tn)-In(0)) = (Bn(T)-In(0))(1-exp(-tn)) Con la definición de temperatura de brillo Tbn= {Jn(Tex)-Jn(Tbg)}{1-exp(-tn)} siendo Tex es la temperatura de excitación yTbg = 2.73 K es la temperatura de fondo de radiación cósmica. tn>>1 Tbn= Jn(Tex)-Jn(Tbg) tn<<1 Tbn= {Jn(Tex)-Jn(Tbg)} tn

12. Espectroscopía del gas molecular Nl/Nu=(gl/gu)exp(hn/kTex) donde Nl,gl,Nu,gu son la densidad proyectada y la degeneración del nivel de energía inferior y superior respectivamente. tn=c2/(8pn2) fn AulNu {exp(hn/kT)-1} donde fn es el perfil de la línea cuya área está normalizada a 1. En el caso ópticamente delgado y despreciando Tbg frente a Tex Tbn = hc2fn/(8pkn)AulNu pasando al espacio de velocidades (dv=c/ndn) e integrando en el perfil de la línea W(K kms-1) = 10-5 hc3/(8pkn2)Aul Nu Nu(cm-2) =1.94 x103n2(GHz) W(K kms-1) /Aul(s-1)

13. Estimación de la densidad La temperatura de excitación, Tex,, viene determinada por la condición de equilibrio estadístico dni/dt = -ni SjPij+ Sj Pji nj = 0 Pij = Aij + <J(nij)> Bij + Cij Ei>Ej = <J(nij)> Bij + Cij Ei<Ej donde <J(nij)> es el campo de radiación medio integrado a todos los ángulos a la frecuencia nij En primera aproximación, considerando sólo dos niveles y despreciando la emisión y absorción inducida Tex = Tk(1+A21/C21nH2)-1 Definimos densidad crítica ncr=A21/C21. Cuando nH2>>ncr Tex=Tk y se dice que la línea está termalizada. En el caso ópticamente delgado Tb=Tk(nH2/ncr)tn Habrá líneas intensas si nH2>ncr /tn

14. Estimación de la densidad El valor de C21 no varía mucho entre las diferentes moléculas (~10-12 cm3 s-1), así que la densidad crítica depende principalmente de A21, o lo que es lo mismo del momento dipolar de la molécula. Molécula A21(s-1) ncr(cm-3) CO 6 x 10-8 4.0 x 104 NH3 1.7 x 10-7 1.1 x 105 CS 1.8 x 10-6 1.1 x 106 HCN 1.1 x 10-6 1.7 x 107

15. Estimación de la temperatura cinética En el caso ópticamente espeso tn>>1 Tbn= Jn(Tex)-Jn(Tbg) ~ Tex - Tbg ~ Tex donde hemos hecho uso de la aproximación de Rayleigh-Jeans y hemos considerado Tex << Tbg En el caso de termalización Tb ~ Tex ~ Tk Dada la gran abundancia de CO, y su baja densidad crítica, las líneas rotacionales J=1->0 y J=2->1 se utilizan como termómetros del medio interestelar.

16. Estimación de la densidad proyectada En el caso ópticamente delgado y despreciando Tbg frente a Tex W(K kms-1) = 10-5 hc3/(8pkn2)Aul Nu Nu(cm-2)= 1.94 x103n2(GHz) W(K kms-1) /Aul(s-1) Aproximación de equilibrio termodinámico local (LTE) : La población de todos los niveles puede ser descrita por una única temperatura Trot. Ntotal=NuQ exp(Eu/kTrot)/gu siendo Q la función de partición Q= S gi exp(-Ei/kTrot) El valor de Trot lo podemos hallar mediante el método de los diagramas rotacionales. Representamos log(Nu/gu) en función de Eu/k log(Nu/gu) = log(Ntotal/Q)-Eu/kTrot ajustamos una recta y la pendiente nos dará Trot. En el caso de termalización (densidades muy grandes) la Trot coincide con la temperatura cinética del gasTk.

17. Espectro rotacional de CO Molécula lineal EJ = B0 J (J+1) J=0,1,2,3,... DJ= Jup-Jlow=1 n=Eup-Elow = 2 B0 Jup Sul = JupAul = {64p4n3m2}{3hc3}-1 Sul/gu CO B0 = 55.101 GHz m = 0.1 D

18. CO y sus isótopos como trazadores del gas interestelar • El H2 no tiene ninguna transición observable en las condiciones físicas de las nubes moleculares (Tk = 10 - 100 K, n = 103 - 106 cm-3). • El CO es la segunda molécula más abundante del medio interestelar y 100 veces más abundante que cualquier otra. • X(CO) = NCO/NH2 ~ 10-4 • Por su baja densidad crítica y energía la transición a 2.6 mm es fácilmente excitable en las nubes moleculares • ncr = 103 cm-3 • Esup= 5 K • La línea a 2.6mm de CO (y sus isótopos) se utiliza para trazar la distribución de masa y la cinemática a gran escala tanto en nuestra Galaxia como en galaxias externas.

19. Qué se puede determinar con espectroscopía? • Frecuencia en reposo de la línea (composición química de la nube, identificación de nuevas moléculas) • Movimientos sistemáticos de la nube • Ensachamiento térmico y movimientos turbulentos • Campo magnético (efectos Zeeman) • Densidad y Temperatura • Estructura de la nube (morfología y estructura en densidad)

20. Dispersión en velocidad Los perfiles de las líneas de condensaciones pre-estelares son aproximadamente gaussianos con T(v)=Tmax exp{-(v-v0)2/2s2} La anchura a media potencia (Dv) se relaciona con la dispersión Dv = (8ln2)1/2sobs = 2.355sobs La dispersión de velocidades tiene en general una componente térmica y una no-térmica sobs2=m/mobssT2+sNT2 donde sT=(kT/mm)1/2