ÚSTAV MATEMATIKY

1. ÚSTAV MATEMATIKY • Odbor aplikované algebry a geometrie 1 profesor, 3 docenti, 5 odborní asistenti, 1 asistenti • Odbor počítačové grafiky a geometrie 1 profesor, 1 docent, 5 odborných asistentů • Odbor aplikované analýzy 1 profesor, 3 docenti, 7 odborných asistentů • Odbor stochastických a optimalizačních metod 1 profesor, 2 docenti, 3 odborní asistenti, 1 asistent Charakteristika ústavu

2. ÚSTAV MATEMATIKY • Výuka základních kurzů matematiky na FSI VUT v Brně, které obsahují následující disciplíny • lineární algebra • analytická geometrie • diferenciální a integrální počet • numerické metody • konstruktivní geometrie a počítačová grafika • diferenciální rovnice • nekonečné řady • pravděpodobnost a matematická statistika • Speciální obor Matematické inženýrství • zaměřen na výchovu teoreticky vzdělaného inženýra s bohatými znalostmi aplikované matematiky a informatiky • Další matematické předměty aplikačního charakteru • pro jednotlivé specializace v magisterském i doktorském studiu na FSI VUT v Brně Charakteristika ústavu

3. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor aplikované algebry a geometrie • Aplikovaná lineární algebra • Diferencialní geometrie a její aplikace • Koalgebry a jejich aplikace • Digitální topologie • Lokální algebry • Metody komutativní algebry v diferenciální geometrii • Obecné algebraické systémy a jejich aplikace v informatice • Topologické struktury na kategoriích Věda a výzkum

4. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor aplikované algebry a geometrie • Grant GAČR GA201/00/1466 Spojité a množinově-teoretické metody v topologických a algebraických strukturách • Grant GAČR GA201/03/0933 Množinově-teoretické a kategoriální metody v topologických a algebraických strukturách • Výzkumný záměr MŠMT MSM0021630518 Simulační modelování mechatronických soustav • Grant GAČR GA201/02/0225 (2002-2004) Prodlužovaní geometrických struktur • Grant GAČR GA201/05/0523 (2005-2007) Geometrické struktury na fibrovaných varietách • Grant GAČR GA201/04/0381 (2004-2006) Methods of Theory of Numbers Realizované projekty

5. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor aplikované algebry a geometrie • Masarykova univerzita Brno • Technische Universität Wien (Rakousko) • Universität Potsdam (Německo) • Universita degli Study dell'Aquila (Itálie) • Dalhousie University in Halifax (Kanada) • Science University of Tokyo (Japonsko) Spolupráce

6. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor aplikované algebry a geometrie Ukázky řešených problémů Znázornění strukturace digitální roviny pomocí nové Alexandrovovy to- pologie – uzavřené bo- dy jsou zakroužkovány. Tato topologie nabízí bohatší škálu Jordano-vých křivek než běžně užívaná Khalimského topologie. Zejména do-voluje těmto křivkám, aby se lámaly pod úhlem /4.

7. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor aplikované algebry a geometrie Ukázky řešených problémů Základní variační úlo-hou diferenciální geo-metrie je hledání mi-nimální cesty na hladké varietě vzhledem k da-né metrice. Tento po-jem úzce souvisí s pa-ralelním přenášením vektorů (viz obrázek) a vede až k definici zá-kladního pojmu konexe.

8. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor aplikované analýzy • Matematické problémy modelování kompozitních materiálů metodou homogenizace • Adaptace metody spolehlivého řešení (metody nejhoršího scénáře) pro úlohy homogenizace s nejistými daty • Skoroperiodické a náhodné struktury, generování, analýza • Vývoj prostředků funkcionální analýzy a teorie prostorů funkcí pro analýzu matematických modelů - metoda dvojškálové konvergence • Tvorba numerických metod pro výpočet proudění • Zkoumání kvalitativních vlastností řešení funkcionálně-diferenciálních rovnic, diferenciálních a diferenčních rovnic se zpožděním • Teorie dynamických rovnic na časových škálách a jejich aplikace • Řešení vybraných problémů optimálního řízení Věda a výzkum

9. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor aplikované analýzy • Grant GAČR GA201/01/0079 (2001-2003) Kvalitativní teorie řešení diferenčních rovnic • Grant GAČR GA201/00/0557 (2000-2002) Matematické modelování některých nelineárních problémů mechaniky kontinua • Grant GAČR GA201/03/0570 (2003-2005) Matematické modelování některých nelineárních problémů mechaniky kontinua • Grant GA AVČR IAA1163401 (2004-2006) Limitní vlastnosti řešení diferenciálních rovnic • Výzkumný záměr MŠMT ČR MSM0021630518 (2005-dosud) Simulační modelování mechatronických soustav Realizované projekty

10. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor aplikované analýzy • Université Pierre et Marie Curie, Paris (Francie) • Chalmers University of Technology, Göteborg (Švédsko) • Technische Universität Hamburg-Harburg (Německo)  • Universiteit Gent (Belgie) Spolupráce

11. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor aplikované analýzy Homogenizace (náhrada silně heterogenního materiálu fiktivním materiálem homogenním z hlediska stejných makroskopických vlastností) eliptické rovnice druhého řádu ve 2D s homogenní Dirichletovou okrajovou podmínkou Ukázky řešených problémů Numerické řešení odpovídající dvojsložkovému periodickému kompozitnímu materiálu s šestnácti kruhovými „výztuhami“ Příslušné numerické homogenizované řešení odpoviídající homogennímu materiálu

12. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor aplikované analýzy Ukázky řešených problémů Teplotní pole pístu naftového motoru (metoda konečných prvků)

13. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor stochastických a optimalizačních metod • Stochastické výpočtové modelypro určení spolehlivosti systémů, statistické modely tvářecích procesů, zobecněné regresní lineární modely a kvalita klasifikace • Odhady diskrétních rozdělení pravděpodobnosti za vedlejších podmínek, vícerozměrná rozdělení pravděpodobnosti a jejich vlastnosti • Markovovy homogenní a nehomogenní řetězce v jakosti • Fuzzy pravděpodobnost, fuzzy náhodné veličiny a fuzzy rozdělení pravděpodobnosti, fuzzy modely spolehlivosti prvků a systémůs vágními informacemi, fuzzy shlukování a predikce časových řad v energetice a finančnictví, fuzzy metrické prostory a jejich aplikace v databázích s vágními informacemi • Spolehlivostní diagnostika pro podporu řízení jaderných energetických bloků • Stochastická optimalizace a její aplikace ve strojírenství a stavebnictví • Optimalizační algoritmy a aplikace v technologii, slévárenství a vodohospodářství • Aplikace statistických metod v metrologii, řízení výrobních procesů, materiálovém inženýrství a medicíně Věda a výzkum

14. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor stochastických a optimalizačních metod • Výzkumné centrum MŠMT ČR 1M06047 Centrum pro jakost a spolehlivost výroby (CQR) • Výzkumný záměr MŠMT ČR CEZ: J22/98: 261100009 Netradiční metody studia komplexních a neurčitých systémů • GrantGAČR GA103/05/0292 Optimalizace navrhování progresivních betonových konstrukcí • Státní projekt FF-P114Výzkum a vývoj pokročilého pravděpodobnostního modelu s akumulovanou znalostní bází zkušeného operátora v průmyslovém provozu se zaměřením na provoz jaderných elektráren VVER • GrantIGA MZ ČR ND 7134-3 Možnosti významného ovlivnění nitrobřišního tlaku po operacích aborálního gastrointestinálního traktu pomocí enterální výživy aplikované trojluminální sondou • Grantový projekt GAČR GA101/00/0170 Přenositelnost charakteristik lomové houževnatosti z hlediska hodnocení integrity komponent s defekty • Projekt FRVŠ 1746/2002 Nauka o materiálu - interaktivní výukový text • Spolupráce na mezinárodních projektech COST-APOMAT OC526, EUREKA COOP 2716, EUREKA E! 2914 FGM, NAZV EP 096000 6151 Realizované projekty

15. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor stochastických a optimalizačních metod • University of Malta (stochastická, dynamická a celočíselná optimalizace) • Molde University College (optimalizační algoritmy) • Výzkumný ústav jaderných elektráren ČR Dukovany (vývoj podpůrného diagnostického systému stavů jaderného bloku) • Ústav betonových a zděných konstrukcí FAST VUT (optimalizace a spolehlivost progresivních betonových konstrukcí) • Lékařská fakulta Masarykovy univerzity Brno (statistické modelování nitrobřišního tlaku po operacích) • Cardiochronomics Brno (statistická analýza v kardiologii a chronobiologii ve spolupráci s University of Minnesota) • Ústav fyziky materiálů AV ČR (stochastické modelování charakteristik lomové houževnatosti) • SC&C Partner (statistické metody v jakosti) • Poradenská činnost v aplikacích matematické statistiky pro firmy: Alcan Děčín, Alstom Power, Barum Continental, Celestica Czech Republic, Invensys Appliance Controls, LG Philips Displays Czech, METAL Ústí n.L., Schneider Electric, Siemens, Kostal aj. Spolupráce

16. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor stochastických a optimalizačních metod Věda a výzkum Odhady diskrétních rozdělení pravděpodobnosti pomocí Hellingerovy a Shannonovy kvazinormy za vedlejších momentových podmínek z reálných statistických dat

17. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor stochastických a optimalizačních metod Software pro generování fuzzy spolehlivostních charakteristik fuzzy Weibullova rozdělení typu B Věda a výzkum

18. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor stochastických a optimalizačních metod Nehierarchické shlukování fuzzy objektů Věda a výzkum Hierarchické shlukování fuzzy objektů

19. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor stochastických a optimalizačních metod Predikce odběru elektrické energie v závislosti na teplotě pomocí fuzzy modelu časové řady Věda a výzkum

20. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor stochastických a optimalizačních metod Předpověď pomocí fuzzy množin spotřeby tepla města Olomouce v porovnání s dalšími předpověďmi jinými metodami: neuronové sítě a statistické metody Věda a výzkum Aproximace sil testu pro stanovení dostatečného rozsahu výběru ve zkušebním plánu [n, U,n] pro určení spolehlivosti objektů

21. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor počítačové grafiky a geometrie • Adaptivní filtry pro vizualizaci obrazů s vysokýmdynamickým rozsahem • Numerické metody analýzy slunečního spektra, obrazů sluneční koróny(ve spolupráci s Hvězdárnou v Úpici a Slovenskouakademií věd a hvězdárnou v Ondřejově) • Metody 3D rekonstrukce obrazů z klasického, konfokálního a tunelovacího mikroskopu (ve spolupráci s BÚ LF UK v Plzni) • Rychlé algoritmy počítačové grafiky • Metody registrace obrazů založené na fázové korelaci a jejich aplikace • Aplikace digitální topologie a fraktální geometrie v analýze obrazů • Numerické metody analýzy obrazů sítnice lidského oka • Technické aplikace konstruktivní geometrie, vícehodnotové logiky při řízení systémů Věda a výzkum

22. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor počítačové grafiky a geometrie • Projekt FRVŠ 374/2002 Multimediální podpora výuky předmětu Struktura a skladba potravin • Projekt FRVŠ 855/2005 Interaktivní učební text pro výuku předmětu Struktura a skladba potravin • Projekt FRVŠ 3323/2006 Elektronická podpora předmětu Matematické výpočty pomocí Maple Realizované projekty

23. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor počítačové grafiky a geometrie • Veterinární a farmaceutická univerzita Brno (numerické metody analýzy obrazů – histologické vyšetření potravinových výrobků) • Lékařská fakulta Masarykovy univerzity Brno (numerické metody analýzy snímků sítnice lidského oka) • Ústav fyziky FAST VUT (fraktální analýza lomových ploch stavebních materiálů) • Hvězdárna v Úpici (numerické metody analýzy sluneční koróny) • Astronomický ústav SAV Tatranská Lomnica (numerické metody analýzy obrazů) • Astronomický ústav ČSAV, Ondřejov (numerické metody analýzy slunečního spektra) • Biologický ústavLF UK, Plzeň (numerické metody konfokální mikroskopie) Spolupráce

24. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor počítačové grafiky a geometrie Ukázky řešených problémů Sluneční koróna při úplném zatmění Slunce29. 3. 2006 rekonstruovaná na základě 51 snímků avizualizovaná užitím nově vyvinutých adaptivníchfiltrů. Obraz výrazně překonává současné možnosti kosmických sond

25. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor počítačové grafiky a geometrie Ukázky řešených problémů Dopplergram části sluneční chromosféry získaný analýzou série snímků absorpční čáry H-alpha.

26. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor počítačové grafiky a geometrie Ukázky řešených problémů Nová přesná numerická metoda na stanovení absorpce světla, vyzářeného sluneční fotosférou, v čáře vodíku H-alpha

27. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor počítačové grafiky a geometrie Ukázky řešených problémů Novénumerické metody analýzy snímků sítnice lidského oka

28. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor počítačové grafiky a geometrie Ukázky řešených problémů Numerické metody identifikace a analýzy kostních úlomků v masných potravinových produktech

29. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor počítačové grafiky a geometrie softwarová rekonstrukce Ukázky řešených problémů fotografie skutečného objektu Vývoj numerických metod pro zpracování optických řezů pořízených zařízením s úzkým pásmem ostrosti. Softwarovými nástroji založenými na nejmodernějších numerických metodách analýzy obrazu lze sestrojit nejen zaostřený snímek, ale i prostorový objekt, který je od skutečného téměř k nerozeznání.

30. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor počítačové grafiky a geometrie Ukázky řešených problémů Nejnovější metody zpracování průhledných optických řezů z konfokálního mikroskopuumožňují nejen podrobné studium morfologických detailů buněk, ale i virtuální cestu jejich vnitřkem

31. ÚSTAV MATEMATIKY Odbor počítačové grafiky a geometrie Ukázky řešených problémů Algoritmy založené na teorii míry jsou schopny stále přesněji měřit fraktální dimenzi mikroskopických vzorků

32. ÚSTAV MATEMATIKY Děkujeme za pozornost