Učebnice matematiky pre gymnáziá

1. Učebnice matematikypre gymnáziá (príspevok do diskusie) Konferencia SMS 21. – 24. 11. 2013, Jasná p. Chopkom RNDr. Ladislav Spišiak Gymnázium Šrobárova 1, Košice

2. Príspevok vyjadruje názory jeho autora (učiteľ matematiky na štátnom gymnáziu) na najnovšiu sériu učebníc matematiky pre gymnáziá (autor učebníc: doc. RNDr. Z. Kubáček, CSc.).

3. Silné stránky série učebníc: • motivačné a vysvetľujúce úvahy, poznámky a príklady • aplikačné príklady (môžu byť cennou pomôckou predovšetkým pre učiteľa) • učebnice sú napísané na základe hlbokej odbornej znalosti matematického obsahu so schopnosťou potrebného nadhľadu umožňujúceho výber súvislostí, odôvodnení, ukážok - ale stačí to na to, aby sa učebnice stali naozaj používaným základným učebným textom?

4. Problematické stránky učebníc: • veľmi obmedzená použiteľnosť pre študentov Učebnice sú poznačené úplnou neznalosťou prístupu bežného, väčšinového študenta. Idealisticky predpokladajú, že študent si so záujmom prečíta text a len na základe zaujímavosti samotnej problematiky sa dobrovoľne bude zamýšľať nad vzťahmi a otázkami, čím si aktívne osvojí učivo a bude schopný ho samostatne používať. Takýto predpoklad azda možno čiastočne uplatniť pri tvorbe publikácie patriacej do žánru populárno – náučnej literatúry (až na to osvojenie a používanie), ale nie základnej učebnice.

5. Bežný študent v skutočnosti • je pod tlakom nárokov aj ostatných predmetov • veľmi často má slabú schopnosť vnímať a spracovávať súvislosti, „nerozumie im“ • len čiastočne a pod sankciami plní explicitne udelené pokyny (aj tomu sa skôr vyhýba), nedá sa stavať na jeho záujme preto má – pre neho „prirodzené“ – otázky: • Čo z toho sa mám naozaj naučiť? Čo sú konkrétne poznatky, závery? • Ktoré konkrétne poznatky a ako sa budú skúšať? • Neznalosť čoho ma bude stáť lepšiu známku? • Čo mám ovládať, k čomu sa musím vrátiť pri opakovaní kvôli používaniu v ďalšej látke? Bez odpovedí si študent neporadí, z učebnice je dezorientovaný a nemá dôvod ju používať. Pre bežných študentov je nevyhnutné, aby aj tie najzaujímavejšie úvahy mali jednoznačné závery alebo výsledky, zamýšľanie sa nad celou šírkou problematiky sa dá očakávať len od výnimočných záujemcov.

7. Podľa môjho názoru prirodzené požiadavky primeranosti a sústavnosti (systematickosti) diskutované učebnice nespĺňajú. Majú tými záväznými závermi byť tie voľne formulované farebné (modré, červené, ...) zvlnené nápisy? Gymnazista nemá byť vedený k tomu, aby rozoznával definície a tvrdenia? Samozrejme, v texte sú aj výsledky a závery, ale študent si neporadí s ich „vyčlenením“ z ostatného obsahu a aj učiteľ má problém sformulovať, čo vlastne bude pri skúšaní vyžadovať. A bez týchto presných pokynov – prečo by vlastne mal bežný študent (nemajúci záujem o matematiku) učebnicu používať? • úplná rezignácia na upevňovanie a automatizáciu učiva, čo znemožňuje nadväznosť Populárno-náučná literatúra takú požiadavku spĺňať nemá – ale učebnica? Mali by sme si uvedomiť, že ovládanie takto zaujímavo „prebratého“ učiva potom nemôžme predpokladať v ďalších témach, v ktorých sa musí staršie učivo využívať (to iba nám, matematikom, sa to všetko zdá samozrejmé!).

8. výber učiva Ak sa takto redukuje a „zjednodušuje“ základné učivo, kedy, v akom veľkom počte voliteľných hodín a podľa akých učebníc sa zabezpečí splnenie Cieľových požiadaviek na maturitnú skúšku? Voliteľné hodiny presadzujú aj ostatné predmety, študenti z nich maturujú, takže matematika nemá dostatok ďalších hodín na doplnenie všetkého potrebného a na celé maturitné opakovanie po tom, čo sa úmyselne nepresne a neúplne učí podľa týchto učebníc v rámci povinných hodín predpísaných Štátnym vzdelávacím programom. • grafické spracovanie učebnice Možno parafrázovať známy bonmot o prioritách: keď je graficky vyznačené všetko, je to to isté, ako keby nebolo vyznačené nič. Grafické spracovanie je nielen neprehľadné, ale unavuje samo o sebe a nedáva prehľad o dôležitosti rôznych položiek.

10. Pravdepodobné príčiny vzniku takto poňatých učebníc • sú na vine napr. recenzenti, ktorí urobili svoju prácu zle, keď nenamietali proti nedostatkom? • Nie, podľa môjho názoru problém spočíva v „ideových“ východiskách učebníc (a „reformy“ vyučovania...) • Explicitne formulované východiská, teda „zadanie“: • učebnice pre nematurantov • cieľ je iba zaujať a povzbudzovať študenta k samostatnému uvažovaniu, nevyžadujú sa trvalé a systematické znalosti a samostatné používanie (Tieto ciele sa zdanlivo napĺňajú.)

11. Nevyslovený, ale do očí bijúci predpoklad, že to iba „po starom“ učiaci učitelia znechucujú študentov, ktorí teraz privítajú zaujímavé a tvorivé hľadanie súvislostí. My, učitelia, tu máme svoje nedostatky a rezervy, ale pri tvorbe učebníc je potrebné poznať predovšetkým skutočnú situáciu študentov: • Matematické symbolické zápisy – a tým sa nikto nemôže celkom vyhnúť – sú pre študentov „cudzí jazyk“. Bez jeho zvládnutia a automatizácie si nemožno myslieť, že študent môže s porozumením sledovať ďalšie úvahy a témy. Napr. nevyhnutná symbolika funkcií f(4) = 10-42=–6 len nám pripadá úplne logická, študenti sa ju musia „učiť“, nerozumejú jej a vôbec ju nevidia „user friendly“. Mnohí študenti dnes po skončení ZŠ vôbec nedokážu upravovať zlomky, ba nepoznajú význam aritmetických operácií a zátvoriek. Niekoľko ukážok:

13. Keď si študent takto predstavuje úpravy (dnes to nie je nič výnimočné), je úplne nereálne nazdávať sa, že s porozumením a aktívne zvládne ďalšie učivo. Mimochodom, úpravám výrazov (po známej trestuhodnej redukcii matematiky na ZŠ) je v celej sérii učebníc pre gymnáziá celkovo venovaný priestor (navyše spôsobom charakteristickým pre tieto učebnice), o ktorom si iba človek, ktorý nikdy neučil na strednej škole, môže myslieť, že stačí na vytvorenie čo aj len minimálnych výpočtových zručností študentov...

14. Schopnosť spracovať viac podnetov vo vzájomnom vzťahu a v jednej spoločnej súvislosti je u väčšiny študentov veľmi slabá. Uvediem známy príklad: Použitie množinových operácií prienik a zjednotenie neustále dopĺňam vysvetľujúcimi popismi „spoločné prvky“ a „všetky prvky združené spolu“ (aby som obmedzil omyly založené „len“ na neznalosti terminológie), neustále pripomínam, ako sa slovne vyjadruje spojenie, ovládnutie, nie vyvraždenie mongolských kmeňov Džingischánom (zjednotenie) a neustále pripomínam anglické slovo Union, z ktorého pochádza označenie operácie zjednotenie. Všetko márne, výsledok je taký, že pre väčšinu študentov všetkých ročníkov (vrátane maturitných skupín) je použitie (teda rozhodnutie, či majú použiť „spoločné prvky“, alebo „všetky prvky združené spolu“), pomenovanie a zapísanie (označenie) týchto operácií úplnou lotériou s kombinovaním omylov na všetkých troch týchto úrovniach.

15. Teraz si skúsme porovnať tieto elementárne a neustále sa opakujúce súvislosti (teda nie je priestor na ich zabúdanie) so štruktúrovanými úvahami a súvislosťami v učebnici a môžeme si utvoriť realistickú predstavu o tom, ako môžu byť takto podané úvahy a súvislosti pochopené a zvládnuté väčšinou študentov (alebo „študentov“, ale to by bola iná problematika...). Súvislá alebo dokonca štruktúrovaná úvaha vysvetlená v niekoľkých odstavcoch textu bez jednoznačne vyznačených čiastkových a celkových záverov je pre väčšinu študentov nečitateľná. • Vnútorná motivácia bežného študenta je taká nízka alebo negatívna, že pri skúšaní a ďalšom používaní možno vyžadovať iba viac – menej taxatívne vymedzené položky (nie to, čo vyplýva z pochopenia celého obsahu nejakej úvahy – to väčšina študentov vôbec nedokáže zistiť). Pritom bez dostatočne častej spätnej väzby (rôznymi formami skúšania a používania) sa nedá dúfať, že danú látku budú študenti sledovať a že na ňu dokonca bude možné nadväzovať.

16. Navrhované východiskápre tvorbu učebníc • Zadanie nemôžu tvoriť psychológovia, ktorí vychádzajú zo stanoviska, že matematiku vlastne väčšina ľudí nepotrebuje a deti treba uchrániť pred nárokmi na exaktné myslenie a systematickú prácu, ktoré ich zbytočne traumatizujú a stresujú. • Pri formulácii požiadaviek na učebnice treba odmietnuť populistické postoje, podľa ktorých všetko má byť iba samostatná tvorivá činnosť a netreba nič systematicky a poriadne ovládať. Samostatná tvorivá činnosť je nemožná bez osvojenia si základných znalostí. Študent musí základné požadované poznatky v učebnici ľahko nájsť spracované jednotným a prehľadným spôsobom (najlepšie sprevádzané motiváciou, vysvetlením, súvislosťami, aplikáciami...)

17. Na formulácii požiadaviek aj na samotnej tvorbe učebníc sa musia zúčastňovať nielen vysokoškolskí odborníci, ale aj stredoškolskí učitelia, ktorí odviedli viac generácií maturantov. Skúsenosť so zodpovednosťou za proces a výsledky celého 4-ročného štúdia a s reakciami študentov na rôzne situácie vo vyučovaní je neprenosná. Kolegovia z univerzít, prosím, uverte, že nemáte dobrú predstavu o situácii a možnostiach na gymnáziách! • Je potrebné pripraviť „konzervatívne“ učebnice (v zmysle štandardných formulácií poznatkov a záverov a začlenenia aj typových úloh kvôli nevyhnutnému upevneniu a spätnej väzbe), ktoré budú členené na tematické celky (s vyznačenou nadväznosťou), nie na ročníky.