OPERATII ASUPRA IMAGINILOR ( 3 /4)

1. OPERATII ASUPRA IMAGINILOR(3/4) Algoritmi morfologici de baza

2. Pentru imaginile binare principala aplicatie a morfologiei extragerea componentelor de imagine utile in reprezentarea si descrierea formelor: -extragerea granitelor; -componente conectate; -invelitoarea conexa; -schelet. Algoritmi: -umplerea de regiuni; -subtiere; -ingrosare; -retezare.

3. Extragerea granitelor Granita unui set A, notata β(A): erodarea lui A cu un element de structurare potrivit B, apoi diferenta dintre A si rezultatul erodarii: β(A) = A – (A Ө B)

4. Aplicatie. Se determina granita setului A cu elementul de structurare B (B8).

5. Analog, se determina granita corespunzatoare unui personaj, tot cu B8. Element de structurare mai mare (5x5) => granita obiectelor de grosime mai mare (2 sau 3 pixeli).

6. Umplerea regiunilor -granita cu puncte 8-conectate (obtinut cu elementul de structurare B8) a unei regiuni; -un punct interior granitei X0, setat la 1. Se executa succesiv: (B= elementul de structurare simetric B4). Algoritmul se incheie cand Xk = Xk-1. Rezultatul: (regiunea umpluta impreuna cu granita).

8. Extragerea componentelor conectate Notiuni de conectivitate si componente conectate: Un pixel p de coordonate (x,y) are patru vecini pe orizontala si verticala: (x+1,y), (x-1,y), (x,y+1), (x,y-1) si reprezinta vecinii de ordin 4 ai lui p, notati N4(p). Cei patru vecini diagonali: (x+1,y+1), (x+1,y-1), (x-1,y+1), (x-1,y-1) notati cu ND(p). N4(p)+ ND(p)= vecinii de ordin 8 ai lui p, notati N8(p).

9. Doi pixeli sunt conectati daca sunt vecini si satisfac anumite criterii de similaritate (egalitate a nivelurilor de gri). V= setul de niveluri de gri utilizate pentru a defini adiacenta (imagini binare V = {1}). Se considera trei tipuri de adiacente: -adiacenta de ordin 4: doi pixeli p si q cu valori in V sunt adiacenti de ordin 4 daca q este in setul N4(p); -adiacenta de ordin 8: doi pixeli p si q cu valori in V sunt adiacenti de ordin 8 daca q este in setul N8(p); -adiacenta-m (adiacenta mixata): doi pixeli p si q cu valori in V sunt m-adiacenti daca (i) q este in setul N4(p), sau (ii) q este in setul ND(p) si setul N4(p) ∩N4(q) nu are pixeli cu valori in V. Adiacenta-m~ modificare a adiacentei de ordin 8 pentru a elimina ambiguitatile.

10. Exemplu: (a) set de pixeli cu V = {1}; (b) cei trei pixeli din partea de sus prezinta adiacente de ordin 8 multiple (ambigue) (c) ambiguitatea este inlaturata prin utilizarea adiacentei-m. a) b) c)

11. O cale (curba) de la pixelul p de coordonate (x,y) la pixelul q de coordonate (s,t) este o secventa de pixeli distincti de coordonate: (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2),...., (xn, yn) unde (x0, y0) = (x, y), (xn, yn) = (s, t) iar (xi, yi), (xi-1, yi-1) sunt adiacenti pentru 1≤i≤n. Lungimea caii =n. Daca (x0, y0) = (xn, yn), => cale inchisa. Se pot defini cai de ordin 4, 8 sau m(tipde adiacenta). Exemplu: in exemplul precedent intre pixelii NE si SE exista (b) cai de ordin 8 (c) cale m. De remarcat lipsa ambiguitatii din cazul (c).

12. Fie S un subset de pixeli din imagine. Doi pixeli p si q sunt conetctati in S daca exista o cale intre acestia constituita in intregime din pixeli din S. Pentru orice pixel p in S setul de pixeli din S conectati la acesta se numeste componenta conectata a lui S. Daca acesta are numai o componenta conectata atunci setul S se numeste set conectat. Fie R un subset de pixeli din imagine. R se numeste regiune a imaginii daca R este un set conectat. Granita („boundary”) sau contur a regiunii R este setul de pixeli din regiune avand unul sau mai multi vecini care nu sunt in R. Distinctie intre conceptele: -granita („boundary”) = cale inchisa; -muchie („edge”) = discontinuitati de intensitate, valori derivative ce depasesc un anumit prag.

13. Extragerea de componente conectate dintr-o imagine binara: esentiala in multe aplicatii de analiza a imaginilor. Fie Y o componenta conectata continuta intr-un set A si p un punct din Y. Relatia iterativa care furnizeaza toate elementele din Y este: X0 = p B= un element de structurare potrivit. In momentul in care Xk = Xk-1 => algoritmul s-a incheiat =>Y = Xk.

14. Aplicatie. Se prezinta punctul initial p, elementul de structurare B, rezultatul dupa prima iteratie, rezultatul dupa a doua iteratie si rezultatul final.

15. Aplicatie. Identificarea componentelor conectate se utilizeaza in inspectia automata.

16. (a) O imagine cu raze X a unui piept de pui  fragmente osoase. (b) tehnica de prag => evidentiaza oasele fata de fond. (c) erodarea cu element de structurare 5x5 => raman numai obiectele de dimensiuni semnificative extragerea componentelor conectate => rezultatul in tabela (15 componente conectate, dar 4 au dimensiuni semnificative => exista corpuri straine!).

17. Invelitoare convexa O multime (un set) A este convexa daca o linie care uneste oricare doua puncte din A este continuta in intregime in A. Invelitoarea convexaH a unui set oarecare S este cel mai mic set convex continand pe S. Deficienta convexa a lui S = setul diferenta H – S. => utilitate: descrierea obiectelor.

18. Algoritm pentru obtinerea invelitorii convexe C(A) a unui set A. Fie Bi , i = 1, 2, 3, 4 patru elemente de structurare. Se implementeaza ecuatia: cu Xi0 = A. Fie Di = Xiconv, („conv” indica convergenta Xik = Xik-1). Invelitoarea convexa a lui A este: (implementarea simplificata a transformarii „hit-or-miss” in care nu este necesara potrivire de background).

19. Aplicatie. Invelitoarea convexa a unui set A. In cadrul elementelor de structurare utilizate ‚x’ ~ valoarea nu conteaza (pentru o masca particulara are loc o potrivire de forma cand centrul ferestrei 3x3 este 0 si cei trei pixeli corespunzand zonei umbrite din masca sunt 1;celelalte valori din fereastra 3x3 nu conteaza). Remarca: fiecare Bi este Bi-1 rotit in sens orar 90˚. In ultima figura s-a evidentiat contributia fiecarui element de structurare.

22. Un dezavantaj al algoritmului: permite marirea setului reprezentand rezultatul in scopul de a garanta convexitatea. Restrictie: sa nu se depaseasca pixelii extremi ai setului initial (pe verticala si orizontala) => micsorare a rezultatului. Exemplu:

23. Subtiere („thinning”) Subtierea unui set A prin elementul de structurare B se poate defini prin transformarea „hit-or-miss”: (nu este necesara operatie de background). Mai utila: subtierea simetrica a lui A cu o secventa de elemente de structurare: {B} = {B1, B2, B3, ... , Bn} (unde fiecare Bi este Bi-2 rotit in sens orar 90˚): Intregul proces este repetat pana cand nu se mai produc schimbari.

26. Rezultatul final. Setul subtiat convertit la conectivitate-m pentru eliminarea cailor multiple

27. Ingrosare („thickening”) => operatia inversa subtierii! Definita: ca operatie secventiala: Se pot utiliza aceleasi elemente de structurare ca la subtiere, dar cu interschimbarea tuturor unitatilor si zerourilor. Varianta: se subtiaza background-ul si apoi se complementeaza rezultatul.

28. a) b) c) d) (a) setul A; (b) complementul lui A; (c) rezultatul subtierii complementului lui A; d) ingrosarea obtinuta prin complementarea rezultatului (prin aceasta metoda pot rezulta puncte deconectate);

29. e) (e) post-procesare pentru eliminarea punctelor neconectate.

30. Schelet Schelet = reprezentarea printr-o linie a unui obiect avand grosimea unui pixel, trece prin mijlocul obiectului si conserva topologia acestuia. Obtinerea scheletului nu este intotdeauna posibila!(ex: obiectul are grosimea de doi pixeli, sau nu se poate conserva topologia obiectului). Definitia subsetului schelet data de Lantuéjoul Sk(A) este: unde E(A,kB) este erodarea succesiva a lui A de k ori utilizand elementul de structurare B, ’◦’ este operatorul de deschidere, K este valoarea cea mai mare a lui k inainte ca setul Sk(A) sa devina vid.Elementul de structurare B este ales in Z2 astfel incat sa aproximeze un disc circular, deci este convex, marginit si simetric. Scheletul:

31. Obiectul original poate fi reconstruit din subseturile schelet Sk(A), elementul structural B si K: unde reprezinta k dilatari succesive ale lui Sk(A):

32. Aplicatie. Pe prima coloana este setul initial si apoi doua erodari succesive cu elementul de structurare B (inca o erodare ar fi furnizat setul vid, deci K = 2). Se observa etape succesive pentru obtinerea scheletului si apoi refacerea setului A. • Schelet mai gros! • Observatie: nu este conectat (definitia scheletului prin operatii morfologice nu garanteaza conectivitatea).

34. Retezare („pruning”) Algoritmii de subtiere si scheletizare pot lasa componente parazite (indepartate printr-o post-procesare) => metode de retezare. Recunoasterea automata a caracterelor scrise de mana: analizarea formei scheletului fiecarui caracter. Deseori scheletele sunt afectate de „pinteni” (componente parazite), aparute prin erodare => tehnici morfologice (presupunere: lungimea componentelor parazite < un numar specificat de pixeli).

35. Aplicatie. 'a‘de mana cu o componenta parazita in partea stanga (a). Se va elimina orice ramificatie cu max trei pixeli. Solutia: subtierea setului de intrare A cu o secventa de elemente de structurare proiectate sa detecteze numai puncte terminale. {B} = secventa de elemente de structurare B1 - B8 (b,c). ‘x‘ ~ "nu conteaza“.

36. Pasiialgoritmului: • SubtierealuiA(ecuatia precedenta) de trei ori => X1 (d). • 2) Refacerea caracterului fara ramuri parazite: X2= setulpunctelor finale ale luiX1 (e): 3) Dilatarea punctelor finale de trei ori utilizand setul A ca delimitator (f): (H= element de structurare 3x3 cu biti 1) 4) Reuniunea X3 cu X1=> rezultatul (g):

37. a) b), c) d) e)

38. f) g)