La circonferenza goniometrica è un circonferenza

1. 1 La circonferenza goniometrica è un circonferenza di centro l'origine degli assi e di raggio unitario con un verso antiorario

2. B A O 1 l'angolo al centro a si può misurare in gradi, in reale o in radiante Un angolo piatto misura in gradi : 180°; in reale 3,14.....; in radiante p quindi se vogliamo sapere a quanto corrisponde in reale l'angolo di 30° basta svolgere la proporzione : 30°: x= 180°: 3.14 se vogliamo sapere a quanto corrisponde in radiante l'angolo di 30° basta svolgere la proporzione 30°: x = 180° : p

3. Ma cos'è il radiante? 1 il radiante è il rapporto tra l'arco corrispondente all'angolo e il raggio. Nel nostro caso l'arco corrispondente ad a è arcAB . quindi a=arcAB raggio ma siccome siamo in un cerchio di raggio =1 possiamo concludere, nel nostro caso che a=arcAB

4. B A O H 1 l'angolo a, dunque individua l'arco AB , A si chiama primo estremo dell'arco, B si chiama secondo estremo dell'arco Dal secondo estremo dell'arco tracciamo il segmento di ordinata BH questo si chiamerà sena Il segmento di ascissa OH si chiamerà cosa Il seno di un angolo è l'ordinata del secondo estremo dell'arco corrispondente all'angolo. Il coseno dell'angolo è l'ascissa del secondo estremo dell'arco corrispondente all'angolo Come puoi notare si forma un triangolo rettangolo: applicando il teorema di Pitagora si ha sen2a + cos2a = 1 che prende il nome di PRIMA LEGGE FONDAMENTALE

5. T B A O 1 H Dal primo estremo A traccio la retta tangente alla circonferenza Prolungo il raggio OB dalla parte di B che si incontra con la tangente nel punto T. Ottengo un segmento AT. Questo segmento è la tangente goniometrica dell'angolo a in simboli AT= tang a. Come puoi osservare AT e BH sono segmenti paralleli, pertanto il triangolo BOH è simile al triangolo TOA . I lati corrispondenti ad angoli uguali sono proporzionali OA : OH = AT : BH e cioè 1: cos a = tang a : sen a svolgendo la proporzione si ha la seguente relazione che prende il nome di seconda legge fondamentale

6. C T B A 1 O H Dal punto C traccio la retta tangente alla circonferenza. Prolungo il raggio OB dalla parte di B che si incontra con la tangente nel punto T. Ottengo un segmento CT. Questo segmento è la cotangente goniometrica dell'angolo a in simboli CT= cotang a. Come puoi osservare CT e OH sono segmenti paralleli, pertanto il triangolo BOH è simile al triangolo CTO. I lati corrispondenti ad angoli uguali sono proporzionali OH: OC = BH : CT e cioè cos a:1 = sen a : cotang a svolgendo la proporzione si ha la seguente relazione che prende il nome di Terza legge fondamentale