1 / 24

Wykład 2

Wykład 2. Prezentacja danych liczbowych. Prezentacja danych liczbowych. Materiał liczbowy zebrany w trakcie badania statystycznego może być przedstawiony na trzy sposoby: 1. tabelarycznie 2. graficznie 3. parametrycznie.

christopher-roy
Download Presentation

Wykład 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Wykład 2 Prezentacja danych liczbowych

  2. Prezentacja danych liczbowych • Materiał liczbowy zebrany w trakcie badania statystycznego może być przedstawiony na trzy sposoby: • 1. tabelarycznie • 2. graficznie • 3. parametrycznie

  3. Podstawowym narzędziem opisu badanej populacji jest tzw. szereg statystyczny (szereg liczbowy, szereg empiryczny) • Szczególną rolę wśród szeregów statystycznych odgrywa szereg rozdzielczy - Szereg rozdzielczy rozdziela całą populację na grupy według wariantów badanej cechy - Zazwyczaj szeregi rozdzielcze przedstawiamy w formie tablic

  4. Zestawienie danych w tablicę statystyczną • Tablica statystyczna składa się z 2-óch kolumn - 1-a kolumna – podajemy warianty badanej cechy w formie uporządkowanej, tzn. od najmniejszej do największej lub odwrotnie - 2-ga kolumna – podajemy liczbę jednostek posiadających dany wariant cechy Tablica 1. Schemat tablicy wynikowej

  5. Przykład 1.populacja – ludność Polski w 2000 roku wg. stanu na 31.06.2000 r. (38646 tys.)badana cecha – płećwarianty cechy – mężczyźni, kobiety

  6. Niekiedy zamiast liczebności przyporządkowanych poszczególnym wariantom cechy posługujemy się częstościamiCzęstości to udziały liczebności poszczególnych grup w ogólnej liczebności całej populacjiTablica 2. Schemat tablicy wynikowej

  7. Przykład 2.populacja – ludność Polski w 2000 roku wg. stanu na 31.06.2000 r. (38646 tys.)badana cecha – miejsce zamieszkaniawarianty cechy – miasto (M), wieś (W)

  8. Dwa podstawowe kanony szeregowania zbioru • musi być ono rozłączne, tzn. poszczególne warianty cechy (grupy) nie mogą wzajemnie zachodzić na siebie (w przykładzie 1 osoba może być albo kobietą albo mężczyzną, w przykładzie 2 jedna i ta sama osoba może być mieszkańcem miasta albo wsi) • musi być ono zupełne, tzn. warianty cechy muszą wyczerpać wszystkie jednostki wchodzące w skład populacji. ( z ogólnej liczebności 38646 tys. mieszkańców Polski przyporządkowano je w całości poszczególnym odmianom cechy)

  9. Przykład 3 populacja –studenci statystyki WSAiZ w Lęborku badana cecha – waga (w kg) ilość wariantów cechy bardzo duża -68,63,67,65,69,72,62,64,66,68,66,62,60,70,71,63,67,63,66,65,69,67,72,68,74,65,66,61,64,61,62,64,65,65,71,64. Komentarz: Przyglądając się powyższym liczbom bardzo trudno określić jakieś wzory czy relacje między studentami.

  10. Aby odkryć pewne relacje należy uporządkować liczby w następującej kolejności: 60,61,61,62,62,62,63,63,63,64,64,64,64,65,65,65,65,65,66,66,66,66,67,67,68,68,68,68,69,69,70,71,71,72,72,74. Wartości te porządkujemy tak, aby xmin = x1 < x2 < … < xk = xmax , gdzie xmin oraz xmax oznaczają kolejno najmniejszą i największą wartość cechy zaobserwowanej w badanej zbiorowości. Komentarz: Najmniejsza waga studenta to 60 kg, największa to 74 kg.

  11. Różnica między maksymalną a minimalną wagą wynosi 14 kg. Różnica powyższa jest znana w statystyce jako rozstęp. Rozstęp = największa wartość cechy - najmniejsza wartość cechy Komentarz: Studentów z najniższą wagą - 60 i 61 kg - jest niewielu, również niewielu jest studentów z wagą powyżej 70 kg. Najwięcej studentów ma wagę od 62 do 68 kg. Pytanie? Jak często dana miara występuje? Ilu studentów ma tę samą wagę?

  12. Liczebność = liczba wystąpień pomiaruPokażemy liczbę występowania każdej z wag w tablicy 1.Tablica 1.

  13. Wadą tablicy 1 jest to, iż liczba poszczególnych miar wagowych jest duża, zaś częstość ich wystąpień niewielka. Np. waga równa 73 kg w ogóle nie występuje. W tej sytuacji lepiej połączyć dane dotyczące wagi studentów w grupy lub klasy. Np. możemy pogrupować je w następujące klasy: 60-62, 63-65, 66-68, 69-71, 72-74. Powyższe liczby pokazują początek (x0i) i koniec każdej klasy (x1i) i znane są jako przedziały klasowe ( x0i - x1i )dla i=1,2,…k gdzie k – liczba klas

  14. Przedziały klasowe są najmniejszymi i największymi wartościami danych dla klasyObecnie możemy skonstruować tablicę 2, która powie nam ile zdarzeń jest w każdej klasieTablica 2.

  15. Tablica 2 pokazuje nam jak miary wagowe są rozłożone i jaką mają rozpiętość. • Tablicę 2 nazywamy tablicą rozkładu liczebności lub prościej rozkładem liczebności. Uwaga!!! • Rozkład liczebności (częstości absolutnych) możemy skonstruować dla każdego zbioru danych wcześniej porządkowanego rosnąco lub malejąco.

  16. Przy konstrukcji tablicy rozkładu liczebności należy uwzględnić: • rozkład liczebności powinien zawierać minimum 5 klas i nie przekraczać 20. Dane o niewielkiej liczebności powinny zawierać od 5 do 10 klas. Dla dużych zbiorów danych przyjmuje się liczbę klas nie większą niż 20. • każda miara może trafić tylko do jednej klasy. • największa wartość w klasie powinna być o 1 mniejsza od najmniejszej wartości w następnej klasie. Jeśli w danej klasie nie występują żadne wartości (zerowa liczebność), wtedy klasa ma zerową częstość. • poszczególne klasy powinny mieć tę samą rozpiętość. Rozpiętość przedziału klasowego możemy obliczyć następująco: rozpiętość klasy = (max – min) / liczba klas

  17. Przy konstrukcji tablicy rozkładu liczebności należy uwzględnić: • jeżeli z obliczeń nie otrzymamy liczby całkowitej, zwykle zaokrąglamy do kolejnej liczby całkowitej (w naszym przypadku (74-60) / 5 = 2,8  3 ) • czasami pożądane jest aby przedział pierwszy miał tylko górną granicę, a przedział ostatni tylko dolną granicę ( np. „poniżej 60” i „powyżej 74” ) • czasami pożądana jest znajomość częstości względnych (stosunkowych) tj. udziału części do całości zbiorowości. W naszym przypadku w pierwszym przedziale klasowym znalazło się 6 studentów na ogólną ich liczbę 36 ( wagę od 60 do 62 kg miało 6-iu spośród 36 studentów). Obliczamy to następująco: 6 / 36 = 0,167 = 16,7%  17%. Wartość 0,167 lub 16,7% jest częstością względną dla pierwszej klasy.

  18. Częstość względna klasy = liczebność klasy / liczebność ogółu zbiorowościTablica 3

  19. Częstości względne wi mogą być podane w %Tablica 4.

  20. ● tablica rozkładu liczebności może zawierać również kolumnę pokazującą skumulowane liczebności dla wszystkich klas● końcowa wartość skumulowanych liczebności jest dokładnie równa całkowitej liczebności badanej zbiorowościTablica 5

  21. ● tablica rozkładu liczebności może zawierać również kolumnę pokazującą skumulowane częstości dla wszystkich klas● suma względnych częstości nie jest zawsze dokładnie równa 1 (100%). Dlatego powinniśmy oczekiwać przybliżonych wartości dla częstości względnychTablica 6

  22. Tablica 7.rozpiętość przedziałów klasowych - (74-60)/8= 1,75 ≈ 2

  23. Dziękuję za uwagę

More Related