1 / 9

Število L je limita zaporedja ( x n ) , če so za dovolj velike n števila x n blizu L .

LIMITE IN ZVEZNOST. LIMITE. LIMITE IN ZVEZNOST. LIMITA ZAPOREDJA. Število L je limita zaporedja ( x n ) , če so za dovolj velike n števila x n blizu L. N atančn eje , L je limita zaporedja ( x n ) , če velja:

cicada
Download Presentation

Število L je limita zaporedja ( x n ) , če so za dovolj velike n števila x n blizu L .

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LIMITE IN ZVEZNOST LIMITE LIMITE IN ZVEZNOST LIMITA ZAPOREDJA Število L je limita zaporedja (xn),če so za dovolj velike n števila xn blizu L. Natančneje, L je limita zaporedja (xn), če velja: za vsako pozitivno število ε obstaja tako naravno število N, da je xn∈(L- ε,L+ ε),za vse n>N. LIMITA FUNKCIJE Število L je limita funkcije f pri točki a če velja: za vsako pozitivno število ε obstaja interval Iokoli točke a, da je f(x)∈(L-ε,L+ε)za vse xizI. Limito pri a=+ interpretiramo tako, da za interval I vzamemo primeren poltrak (t, +). Tedaj lahko limito zaporedja gledamo kot posebni primer limite funkcije x(n), ko gre n proti +. 1 MATEMATIKA 1

  2. LIMITE IN ZVEZNOST LIMITE ZAPOREDJA, PODANA S REKURZIVNIM PRAVILOM x0=1 začetni člen xn+1=xn+3rekurzivno pravilo x1=1+3=4 x2=4+3=7 x3=7+3=10 . . . 1,4,7,10,… aritmetično zaporedje x0=1 začetni člen xn+1=3xnrekurzivno pravilo x1=3 x2=9 x3=27 . . . 1,3,9,27,… geometrično zaporedje 2 MATEMATIKA 1

  3. LIMITE IN ZVEZNOST LIMITE x0=0.1 xn+1=2xn(1-xn) x1=2 ·0.1 ·(1-0.1)=0.18 x2=2 ·0.18 ·(1-0.18)=0.2952 x3=2 ·0.2952 ·(1-0.2952)=0.41611392 0.1, 0.18, 0.2952, 0.41611392, ...? 0.1 0.18 0.2952 0.4161 0.4859 0.4996 0.4999 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 . . . Limita je 0.5 3 MATEMATIKA 1

  4. LIMITE IN ZVEZNOST LIMITE 0.7212 0.7049 0.6941 0.6861 0.6800 0.6752 0.6714 0.6397 0.6359 0.6309 0.6244 0.6156 0.6031 0.5830 0.464 0.2 x0=0.2 xn+1= 2.9 xn(1-xn) 0.6551724182 Limita je 19/29! 4 MATEMATIKA 1

  5. LIMITE IN ZVEZNOST LIMITE 0.999999 0.8500 0.853604 0.691308 0.5099 0.499856 0.3063 5.249·10-6 0.0003359 8.399·10-5 2.099·10-5 1.312·10-6 3.281·10-7 0.001343 0.005366 0.0835 0.2222 0.02134 x0=0.2222 xn+1= 4xn(1-xn) Zaporedje je kaotično – nima limite! 5 MATEMATIKA 1

  6. LIMITE IN ZVEZNOST LIMITE xn+1= 4 xn(1-xn) x0=0.2 x0=0.21 Zaporedje je zelo občutljivo na začetno vrednost (in torej tudi na računske napake)! 6 MATEMATIKA 1

  7. LIMITE IN ZVEZNOST LIMITE NARAŠČAJOČA ZAPOREDJA IMAJO LIMITO Zaporedje (xn)je naraščajoče, če je x1≤ x2 ≤x3 ≤... Če je (xn) navzgor omejeno, ima natančno zgornjo mejo L. • Izberimo pozitivenε: potem jeL-ε manj od L. • Zaradi lastnosti natančne zgornje meje obstajatak N, da je xN>L-ε. • (xn)je naraščajoče, zato za vsak n≥ Nvelja L-ε< xn≤L. • Za poljuben εso pozni členi zaporedja ε-blizu L, torej je L= lim xn. Vsako naraščajoče, navzgor omejenozaporedje ima limito. Če je naraščajoče zaporedje neomejeno, rečemo, da je njegova limita +. Analogno premislimo primer padajočih zaporedij. 7 MATEMATIKA 1

  8. LIMITE IN ZVEZNOST LIMITE 0.5 0 1 y =2x(1-x) x0=0.2 xn+1=2xn(1-xn) xn+1-xn=2xn(1-xn)-xn=xn(1-2xn) Če je 0 ≤ xn≤ 0.5, je xn ≤ xn+1. Povrhu, če je 0 ≤ xn≤ 0.5, jexn+1=2xn(1-xn)≤ 0.5 Zaporedje je naraščajoče in omejeno, torej ima limito. 8 MATEMATIKA 1

  9. LIMITE IN ZVEZNOST LIMITE RAČUNSKA PRAVILA ZA LIMITE (veljajo za zaporedja in za funkcije) potem je Pravila smemo uporabiti le kadar limite obstajajo! 9 MATEMATIKA 1

More Related