3. Le Trasformazioni Termodinamiche

1. 3. Le Trasformazioni Termodinamiche • Lo stato termodinamico di un gas (perfetto) è determinato dalle sue variabili di stato: Pressione, Volume, Temperatura, nmoli • Affinché esse siano determinate è necessario che il gas sia in equilibrio termico, non ci devono essere moti turbolenti e ogni grandezza deve essere costante almeno per un determinato intervallo di tempo. • Le varabili di stato soddisfano l’eq:P V = n R T Prof Biasco 2006

2. Le Trasformazioni Termodinamiche • Quando un sistema passa da uno stato termodinamico A ad uno stato termodinamico B si ha una trasformazione termodinamica • Gli stati termodinamici e le trasformazioni possono essere rappresentate in un diagramma Pressione-Volume (piano di Clapeyron) • Gli stati termodinamici sono rappresentati da PUNTI le trasformazioni da LINEE. A Pressione B Volume Prof Biasco 2006

3. Le Trasformazioni Termodinamiche • La trasformazione deve avvenire in modo estremamente lento (Trasf. Quasi statica) di modo che in ogni stadio intermedio le variabili termodinamiche siano sempre perfettamente determinate. In tal caso è possibile ripercorrere la trasformazione al contrario Trasformazione REVERSIBILE. • La presenza di attriti, o le trasformazioni repentine, non permettono di conoscere gli stati intermedi: compaiono moti turbolenti e la trasformazione si dice IRREVERSIBILE. • Le trasformazioni termodinamiche da A a B sono infinite perché infiniti sono i percorsi che collegano A e B nel piano P-V • Tra tutte le trasformazioni reversibili ve ne sono alcune particolarmente importanti: Trasf. ISOTERMA, Trasf. ISOBARA, Trasf. ISOCORA, Trasf. ADIABATICA. Prof Biasco 2006

4. Osservazioni sul Diagramma P-V • Nel diagramma P-V non è rappresentata la temperatura del sistema, essa si calcola facilmente conoscendo P, V , n moli dall’equazione di stato dei gas perfetti PV = nRT A PA B C PC Pressione Volume VA VC Prof Biasco 2006

5. Osservazioni sul Diagramma P-V • Tra due stati alla stessa pressione ha temperatura maggiore quello con volume maggiore PA = PB VB > VA ===> TB > TA • Tra due stati allo stesso volume ha temperatura maggiore quello con pressione maggiore VB = VC PB > PC ==> TB > TC • Gli stati appartenenti alla stessa isoterma hanno tutti la stessa temperatura. A PA B C PC Pressione VA VC Prof Biasco 2006

6. Lavoro di una trasformazione termodinamica • Ob. Calcolare il lavoro fatto da un gas durante una fase di espansione (viceversa il lavoro che l’ambiente compie sul gas in fase di compressione) • Consideriamo un sistema termodinamico formato dal gas perfetto contenuto in un cilindro di sezione A chiuso superiormente da un pistone mobile Hp: 1) Espansione lenta, tutte le grandezze termodinamiche sono determinate. 2) Non ci sono attriti e il pistone è a tenuta perfetta 3) Piccola espansionex di modo che si possa considerare P = costante Prof Biasco 2006

7. Lavoro di una trasformazione termodinamica • Il gas esercita una pressione P su tutte le pareti del recipiente determinando sul pistone una forza F = P A • Considerando un’espansione elementare x del pistone il gas compie il lavoro elementare W = Fxx = F x cos 0 = F x = P A x = P V Prof Biasco 2006

8. Lavoro di una trasformazione termodinamica Il lavoro elementare compiuto dal gas è dunque uguale al prodotto della pressione (costante) per la variazione di volume W = PV = PressioneVolume • Se il gas si espandeV = Vf  Vi > 0 ==> W= P V > 0il gas compie lavoro sull’ambiente • Se il gas viene compresso • V = Vf  Vi < 0 ==> W= P V < 0l’ambiente compie lavoro sul gas. Prof Biasco 2006

9. A B PA = PB Pressione VA VB Trasformazione Isobara • E’ una trasformazione termodinamica che avviene a pressione costante Il lavoro della trasformazione è: WAB =  W =  P V = P  V == P (VB  VA) E per l’equazione di stato anche WAB = n R (TB  TA) WAB OssIl lavoro della trasformazione Isobara è uguale all’area del diagramma P V Prof Biasco 2006

10. A B PA = PB Pressione VA VB Trasformazione Isobara W > 0 T Q > 0 Espansione Isobara U = UB UA= Q  W W > 0 espansione, U > 0 la temperatura di B è maggiore di A Q= U + W > 0 Il sistema prende calore dall’ambiente e lo trasforma in parte in energia interna (aumenta la temperatura) e in parte in lavoro fatto sull’ambiente. Il sistema si espande e si riscalda. • Applicando il 1° principio della termodinamica WAB Prof Biasco 2006

11. W < 0 Q < 0 B A PA = PB T Pressione VB VA Trasformazione Isobara Compressione Isobara U = UB UA= Q  W W < 0 compressione, U < 0 la temperatura di B è minore di A Q= U + W < 0 L’ambiente compie lavoro sul sistema ma questo lavoro non rimane accumulato bensì viene ceduto all’esterno insieme ad una parte dell’energia interna. Il sistema si contrae e si raffredda WAB Prof Biasco 2006

12. Trasformazione Isoterma • E’ una trasformazione termodinamica che avviene a temperatura costante PV = nRTcost = Costante Il diagramma PV è un ramo di iperbole equilatera. Il lavoro della trasformazione è: Oss Anche in questo caso Il lavoro della trasformazione è uguale all’area del diagramma P V Prof Biasco 2006

13. W > 0 Q > 0 Trasformazione Isoterma Espansione Isoterma U = UB UA= Q  W U = 0 la temperatura non cambia, quindi non cambia l’energia interna W > 0 espansione Q= U + W = W > 0 Il sistema prende calore dall’ambiente e lo trasforma completamente in lavoro fatto sull’ambiente. • Applicando il 1° principio della termodinamica Prof Biasco 2006

14. W < 0 Q < 0 Trasformazione Isoterma Compressione Isoterma U = UB UA= Q  W U = 0 la temperatura non cambia, quindi non cambia l’energia interna W < 0 compressione Q= U + W = W < 0 Il sistema riceve energia meccanica dall’ambiente e la cede completamente all’ambiente sotto di forma di calore Prof Biasco 2006

15. PA A PB B VA =VB Trasformazione Isocora • E’ una trasformazione termodinamica che avviene a Volume costante Il lavoro della trasformazione è sempre ZERO WAB= P V = 0 Prof Biasco 2006

16. Q < 0 PA A T PB B VA =VB Trasformazione Isocora Diminuzione della Pressione U = UB UA= Q  W W = 0 nessuna variazione di volume, U < 0 la temperatura di B è minore di A Q= U< 0 Il sistema cede calore all’ambiente e si raffredda con una conseguente diminuzione della pressione. • Applicando il 1° principio della termodinamica Prof Biasco 2006

17. Q > 0 T Trasformazione Isocora Aumento della Pressione U = UB UA= Q  W W = 0 nessuna variazione di volume, U > 0 la temperatura di B èmaggiore di quella di A Q= U> 0 Il sistema riceve calore dall’ambiente e si riscalda con un conseguente aumento della pressione. PB B PA A VA =VB Prof Biasco 2006

18. A B Trasformazione Adiabatica • E’ una trasformazione termodinamica che avviene senza che vi sia scambio di calore con l’esterno Ciò si ottiene isolando termicamente il gas dall’esterno:termos, contenitore polistirolo vaschetta gelato. Aumentando o diminuendo bruscamente il volume di un gas si ha una trasformazione irreversibile adiabatica: a causa della rapidità della trasformazione il calore non ha il tempo di fluire all’esterno. Motori diesel Prof Biasco 2006

19. W > 0 A T B Trasformazione Adiabatica • Applicando il 1° principio della termodinamica Espansione Adiabatica U = UB UA= Q  W Q = 0 non c’è scambio di calore W > 0 espansione U = W < 0 Il sistema compie lavoro a spese dell’energia interna, si espande e si raffredda. Prof Biasco 2006

20. W < 0 T B A Trasformazione Adiabatica Compressione Adiabatica U = UB UA= Q  W Q = 0 W < 0 compressione U = W > 0 L’energia meccanica che il sistema riceve dall’ambiente determina un aumento della temperatura, il sistema viene compresso e si riscalda. Motore Diesel Prof Biasco 2006

21. Trasformazione Adiabatica Il diagramma di un’adiabatica è una curva decrescente con pendenza maggiore (in modulo) dell’isoterma passante per uno stesso stato A. L’equazione dell’adiabatica è dovuta a Poisson A Dove  = cp/cv rapporto tra i calori specifici a pressione e a volume costante Gas monoatomici  = 5/3 Gas biatomici  = 7/5 Prof Biasco 2006

22. A B Trasformazione Adiabatica Il lavoro della trasformazione è dato da:. Altre espressioni dell’equazione dell’adiabatica: Prof Biasco 2006

23. 4. Calori specifici di un gas ideale • Uno degli effetti che si ottengono quando si fornisce calore ad un corpo è un aumento della sua temperatura. L’aumento di temperatura non è lo stesso per tutti i corpi ma dipende dalle caratteristiche della sostanza ed è espresso mediante un parametro detto Calore specifico caratteristico di ogni sostanza. Calore Specifico è la quantità di calore che occorre fornire ad 1 kg di una sostanza per aumentare di 1° C la sua temperatura. Prof Biasco 2006

24. Calori specifici di un gas ideale Quindi fornendo la quantità di calore Q ad un corpo la sua temperatura aumenta di T secondo la relazione:. In generale il calore specifico dipende dalle caratteristiche della sostanza ma anche dalla temperatura e dalla pressione. Nel caso dei gas il calore specifico cambia considerevolmente a seconda che il calore venga trasferito a pressione costante o a volume costante. Prof Biasco 2006

25. Calore specifico a VOLUME COSTANTE Volume = costante QV ---> T E’ una trasformazione isocora tutto il calore fornito aumenta l’energia interna QV = U. Aumenta sia la temperatura del gas sia la sua pressione. cv = calore specifico a volume costante Cv = M cv calore specifico molare (di 1 mol) a volume costante Prof Biasco 2006

26. Calore specifico a PRESSIONE COSTANTE Pressione = costante QPT > 0 V > 0 ==> W > 0 Prof Biasco 2006

27. E’ una trasformazione isobara, il calore fornito aumenta l’energia interna quindi la temperatura del gas. Determina un’espansione e quindi il sistema compie lavoro. Solo una parte del calore fornito produce un aumento di temperatura; quindi a parità di aumento di temperatura sarà necessaria una quantità di calore maggiore. cP = calore specifico a pressione costante CP = M cP calore specifico molare (di 1 mol) a pressione costante A parità di incremento di temperatura tra volume e pressione costante si ha: Prof Biasco 2006

28. Valori sperimentali dei Calori specifici di alcuni gas espressi in J/(mol. K) Prof Biasco 2006