1 / 19

PROBABILITAS DAN STATISTIK MUHAMMAD YUSUF Teknik Informatika - Universitas Trunojoyo

PROBABILITAS DAN STATISTIK MUHAMMAD YUSUF Teknik Informatika - Universitas Trunojoyo Http://yusufxyz.wordpress.com Email : yusufxyz@gmail.com. PERANAN PROBABILITAS DAN STATISTIK. - Penjabaran informasi - Pengolahan data berdasarkan analisa statistik - Pengembangan dasar desain

clayland-matteo
Download Presentation

PROBABILITAS DAN STATISTIK MUHAMMAD YUSUF Teknik Informatika - Universitas Trunojoyo

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PROBABILITAS DAN STATISTIK MUHAMMAD YUSUF Teknik Informatika - Universitas Trunojoyo Http://yusufxyz.wordpress.com Email : yusufxyz@gmail.com

  2. PERANAN PROBABILITAS DAN STATISTIK - Penjabaran informasi - Pengolahan data berdasarkan analisa statistik - Pengembangan dasar desain - Pengambilan keputusan

  3. PROBABILITAS • Terjadinya suatu peristiwa A secara matematik ditulis PA • Bila peristiwa A tidak mungkin terjadi PA = 0 • Bila peristiwa A terjadi 100%  PA = 1 • Klasifikasi probabilitas • “Prior” Probability • “Posterior” Probability

  4. PRIOR PROBABILITY • Diperoleh secara subyektif atau tingkat kepercayaan yang melibatkan prediksi probabilitas berdasarkan pengalaman masa lalu dan keahlian sebagai “decision maker” (i.e. “priori judgement”) dalam suatu pengambilan keputusan contoh: - Pelemparan dadu P1 = 1/6 ; P2 = 1/6 ; dst - Permainan kartu PAs = 4/52 = 1/13 • Susah diterima para engineer

  5. POSTERIOR PROBABILITY • Diestimasi berdasarkan peninjauan peristiwa-peristiwa yang sudah terjadi sebelumnya • Dengan menggunakan pendekatan frekuensi kejadian berdasarkan studi dari suatu rangkaian peristiwa yang telah terjadi berulang-ulang atau suatu pengujian • contoh: • 45 tes tekan untuk mengetahui kekuatan tekan beton. Dari hasil uji tekan tersebut, 5 sample beton ternyata dibawah spesifikasi (DS) kuat tekan beton yang disyaratkan • Kalau akan diakukan 10 uji tekan beton berikutnya maka berapa jumlah sample yang akan dibawah spesifikasi? • PDS = 5/45 = 1/9 • Jumlah sample DS pada uji berikutnya =10 * PDS = 10 * 1/9 = 1.1 (1 sample)

  6. S A B S A B DIAGRAM VENN • Untuk mempresentasikan suatu peristiwa dalam bentuk grafis. Contoh: peristiwa yang terjadi dapat berupa : • Mutually Exclusive  A  B = 0 • B adalah anggota A  B  ASAB

  7. S A B S A B S A B S A DIAGRAM VENN • Union (gabungan) peristiwa A&B  A  B • Intersection (irisan) peristiwa A&B  A  B • Difference (perbedaan/selisih)  A – B • Complementary (komplementer) himpunan A  A = S – A

  8. KONSEP DASAR PROBABILITAS • Peristiwa-peristiwa yang saling eksklusif (Mutually Exclusive Events) Terjadinya satu peristiwa tidak memungkinkan terjadinya peristiwa yang lain Contoh: - belok ke kiri atau ke kanan - banjir dan kekeringan pada suatu sungai pada saat bersamaan • Peristiwa-peristiwa yang bersatu sempurna (Collectively Exhaustive Events) Dua atau lebih peristiwa adalah “CE” bila gabungan dari peristiwa-peristiwa tersebut membentuk ruang sample Contoh: kontraktor a dan b A  peristiwa kontraktor a memenangkan tender B  peristiwa kontraktor b memenangkan tender

  9. S A B S B A KONSEP DASAR PROBABILITAS Jika: • Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang berlainan perusahaan a dan b keduanya dapat ruang (lihat irisan peristiwa A & B, A  B)tidak saling exclusive (Non Mutually Exclusive) Perusahaan a dan b kedua-duanya dapat menang • Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang sama dan terdapat lebih dari 2 penawar kalau perusahaan a menang  perusahaan b dan lainnya kalah (dan sebaliknya) • Mutually Exclusive • Komplementer A  B berarti perusahaan a dan b kalah

  10. A B KONSEP DASAR PROBABILITAS • Perusahaan a dan b hanya merupakan 2 perusahaan yang bersaing untuk proyek yang sama perusahaan a menang  perusahaan b kalah (dan sebaliknya) • peristiwa A&B membentuk ruang sample bersatu sempurna A  B = S  Collectively Exhaustive • juga peristiwa A&B saling eksklusif (Mutually Exclusive) Dari contoh diatas dapat diilustrasikan hal-hal sebagai berikut Suatu peristiwa Ai (I=1,2,…,n) • Mutually Exclusive, maka PA  B= PA + PB • n • PAi  Ai+1  Ai+2  …  An=  PAi

  11. KONSEP DASAR PROBABILITAS • Bila bersifat ME&CE • Bila bersifat Non-ME Contoh: lemparan 2 dadu. Total peristiwa yang terjadi 36 peristiwa Peristiwa angka 3 muncul dari salah satu dadu adalah: Dadu A (3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,4); (3,4) Dadu B (1,3); (2,3); (3,3); (4,3); (5,3); (6,3) PA  B = PA + PB - PA  B = 6/36 + 6/36 - 1/36 = 11/36 General Rule: PA  B = PA + PB - PA  B ME  PA  B = 0 Non-ME  PA  B 0

  12. TEORI PROBABILITAS DALAM BIDANG REKAYASA • Alat-alat dalam bidang rekayasa modern: - metoda kuantitatif - pembuatan model - analysis - evaluasi • Metode  kompleks  meliputi: - pembuatan model & analisis matematis - simulasi komputer - teknik optimasi • Walaupun kompleks (rumit)  model (laboratorium, model matematik)  didasarkan atas asumsi (anggapan) • Anggapan  diidealisasi  mengakibatkan kondisi kuantitatif tersebut dapat mendekati atau menjauhi kondisi sebenarnya • Pengambilan keputusan seringkali harus diambil tanpa memandang kelengkapan atau mutu informasi • Rumusan  ketidakpastian  konsekuensi keputusan tidak dapat ditentukan dengan keyakinan yang sempurna

  13. TEORI PROBABILITAS DALAM BIDANG REKAYASA • Informasi  diturunkan dari  - kondisi lingkungan sempurna - kondisi lingkungan berbeda • Masalah dalam rekayasa  bersifat acak (random)  tak tentu  tidak dapat dijabarkan secara definitif • Sehingga keputusan (planning dan design) perlu dilakukan walaupun penuh dengan ketidakpastian

  14. The Summation Law(Union Probability) • Union Probability dapat dituliskan: PA  B  C = PA + PB + PC  = or (atau) • Peristiwa yang ada diasumsikan ME dan/atau menyatakan bahwa suatu seri peristiwa-peristiwa yang terjadi adalah ME. Contoh: pelemparan coin Pangka = 50% Pburung = 50% PA  B = 0,5 + 0,5 = 1

  15. The Multiplication Law(Joint Probability) • Suatu seri yang merupakan “independent event” yang terjadi sebagai berikut: PA  B  C = PA . PB . PC  = and (dan) Contoh: Pelemparan 2 dadu PA = angka 3 muncul dadu pertama =1/6 PB = angka 3 muncul dadu kedua =1/6 PA  B =1/6 x 1/6= 1/36 Catatan : untuk Union Probability dari contoh diatas: PA  B = PA + PB = 1/6 + 1/6 = 1/3 Subset dari Sampel Space: (3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,4); (3,4) (1,3); (2,3); (3,3); (4,3); (5,3); (6,3) Total 12 peristiwa dari seluruh 36 peristiwa  P3= 12/36 (3,3)  sama, jadi: PA  B = PA + PB - PA  B = 1/6 + 1/6 - 1/36 = 11/36 atau 12/36 -1/36 = 11/36 If A&B  ME, PA  B = 0

  16. Complement Of Probability (Komplementer) • Probabilitas Komlementer dari suatu pristiwa A diberikan dengan simbol PA • Bila 0  PA 1, maka PA = 1 - PA A  A = 1 PA  B = PA - PA  B Asumsi bahwa dalam satu percobaan, kejadian probabilitas dari suatu peristiwa A adalah PA, kemudian probabilitas “tidak terjadinya” peristiwa A adalah PA = 1 - PA dan probabilitas terjadinya A dalam n percobaan adalah: 1 - (1- PA)n Contoh: Tentukan probabilitas dari perolehan paling sedikit satuangka “3” setelah enam kali lemparan dadu yang lain. Asumsikan PA adalah probabilitas angka “3” dengan satu kali lemparan, maka: PA = 1/6

  17. Complement Of Probability (Komplementer) Sepintas lalu terlihat bahwa kejadian dalam 6 kali lemparan memperolehangka “3” berdasarkan probabilitas 1x lemparan setelah 6 kali lemparan dadu adalah 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1 Hal ini tidak “sesuai” dengan kenyataan yang terjadi sebenarnya. Peristiwa munculnya angka “3” mungkin dapat terjadi sekali dalam setiap lemparan, sehingga dapat terjadi 6x peristiwa yang mungkin terjadi. Peristiwa-peristiwa dalam contoh ini adalah “independent” tetapi non-ME. Oleh karena itu prosedur penyelesaian tersebut adalah tidak sesuai dan relevan. Untuk 6 kali lemparan dari dadu tersebut, probabilitas untuk memperoleh paling tidak satu kali angka ”3” muncul diberikan dengan ekspresi matematik sebagai berikut: P = PA PA PA PA PA PA Dengan Hukum “Associative” dapat dikelompokkan sbb: P = PA  A PA  A PA  A = PB PB PB

  18. Complement Of Probability (Komplementer) Oleh karena non - ME maka: PB = PA  A = PA + PA - PA . PA = 1/6 + 1/6 – (1/6 . 1/6) = 11/36 = 0,3055 Dapat ditulis kembali P = PC PB bila PB  B = PC • PC = PB  B = PB + PB - PB . PB = 1/36 + 1/36 – (1/36 . 1/36) = 22/36 – 121/36 = 0,5177 Jadi P = PC PB = PC + PB - PC . PB = 0,5177 + 0,3055 – (0,5177 . 0,3055) = 0,6651 Cara singkat dapat diperoleh dengan menerapkan “prinsip probabilitas komplementer”

  19. TUGAS 1 Sebutkan dan jelaskan 5 Contoh kegunaan/penerapan Probabilitas dan Statistik dalam jaringan Komputer. Tugas dikumpulkan max 9 september 2009 pukul 24.00 ke email : yusufxyz@gmail.com dan yusuf_xy@yahoo.com.au. Tidak boleh terlambat, jika terlambat nilai maksimal akan diturunkan menjadi 60

More Related