SI-2102 Analisis Statistik dan Probabilitas

1. SI-2102 Analisis Statistik dan Probabilitas Agustus 2008 (Mg1)

2. Tujuan Perkuliahan • Mahasiswa menguasai dasar-dasar statistik dan probabilitas dan dapat mengambil keputusan dalam ketidakpastian serta mengerti perencanaan berdasarkan probabilitas terutama berkaitan dengan bidang teknik sipil.

3. Activity (hour/week) Assessment/Penilaian References/Bibliography Course = 3 Tutorial = 1 Mandiri = 5 UTS = 30 % UAS = 40 % Tugas/Latihan = 20 % Absensi = 10% Ang, A.H.S, and Tang, W.H.,”Probability Concepts in Engineering Planning and Design”, Vol-I, McGraw-Hill. Cornell, A.J,”Probability, Statistic, and Decision for Civil Engineers”, McGraw-Hill. Wurjanto, A,”Analisis Statistik dan Probabilitas”, Departemen Teknik Sipil, ITB.

4. Mg 1 Pendahuluan Mg 2-3 Teori Dasar Probabilitas Mg 4-5 Fungsi Distribusi Probabilitas Mg 6-7 Uji Kecocokan Pengamatan, fenomena alam yang tidak pasti, perlunya ilmu Probabilitas, tampilan grafis, besaran Statistik: nilai harapan, nilai sentral, nilai sebaran Definisi probabilitas: fungsi massa probabilitas, fungsi distribusi komulatif, fungsi kerapatan Probabilitas Distribusi Normal, distribusi normal Standar, distribusi rayleigh, distribusi rayleigh tak berdimensi, distribusi binomial Rata2 persentase error, deviasi, chi-kuadrat, Kolmogorov-Smirmov Rincian Kuliah

5. Mg 8 UTS Mg 9-11 Analisis Harga ekstrim Mg 12-15 Analisis Regresi Distribusi normal Distribusi Gumbel Distribusi Log Pearson Type III Distrbusi Log Normal Penentuan Fungsi Distribusi Model Linier Model Logaritmik Model Eksponensial Model Polynomial Metode Linier untuk dua variabel bebas

6. Mg 16 UAS

7. Pendahuluan • Kebanyakan fenomena atau proses yang berkaitan dengan ilmu rekayasa mengandung ketidakpastian dimana hasil sesungguhnya adalah tidak dapat diramalkan. • Dilain pihak dalam pengambilan keputusan sangat dipengaruhi oleh kualitas dan kuantitas data yang dimiliki. Yang mana pada ujungnya berkaitan dengan biaya. • Oleh karena itu pengaruh ketidakpastian dalam suatu desain dan perencanaan dalam ilmu rekayasa adalah penting dan evaluasi pengaruhnya pada kemampuan dan desain sistem rekayasa semestinya memasukkan konsep dan metode kemungkinan atau probabilitas. • Untuk mengerti ketidakpastian pada data dan perbedaan yang ada dapat menggunakan alat bantu tampilan grafis. Tampilan grafis ini dapat berupa line diagram/bar chart, dot diagram, histogram, frequency polygon, duration curve dan lain-lain.

8. Contoh: Data Intensitas Hujan Tahunan DAS Esopus Creek (1918 – 1946) • Karakteristik data pada tabel dapat dilihat secara grafis dalam bentuk histogram atau diagram frekuensi. • Untuk tujuan membandingkan dengan fungsi kerapatan probabilitas (Probability Density Function) teori diperlukan diagram frekuensi.

9. Diagram frekuensi

10. Histogram atau diagram frekuensi, memberikan gambar grafis dari frekuensi relatif berbagai pengamatan atau pengukuran. • Untuk tujuan rekayasa secara umum, ringkasan dari sekelompok pengamatan lebih berguna dibandingkan histogram yang lebih detail. Ini termasuk didalamnya nilai rata-rata (mean-value) dan pengukuran dispersi. • Kuantitas seperti ini dapat dievaluasi dari histogram yang diberikan dimana secara statistik selalu ditetapkan dalam bentuk rata-rata sample (sample mean) dan standar deviasi standar (sample standard deviation). • Jika data yang tercatat dari sebuah variabel menunjukan suatu penyebaran, seperti yang digambarkan sebelumnya, nilai dari variabel tidak dapat diperkirakan dengan kepastian. Variabel seperti ini disebut suatu variabel acak (random variable) dan nilainya (atau selang nilai) dapat diperkirakan hanya dengan suatu probabilitas yang sesuai.

11. Jika dua (atau lebih) variabel acak terlibat, karakteristik satu variabel bergantung pada nilai variabel lain. • Contoh: Hubungan Debit rata2 tahunan terhadap area draenase daerah Honolulu: Todd dan Meyer (1971)

12. Statistik • Ringkasan sekelompok data pengukuran atau pengamatan mewakili beberapa sifat utama dari histogram atau diagram frekuensi. Secara umum terdapat tiga tipe yang berbeda: nilai sentral, dispersi (penyebaran), asymmetry. • Nilai sentral Secara umum data hasil pengamatan, cenderung mengelompok sekitar beberapa nilai variabel. Suatu nilai tertentu, disebut sebagai nilai sentral dapat mewakili dari sample. Terdapat tiga pengukuran yang dikenal: mean, mode dan median. Mean ditentukan dari sample acak x1, x2, …, xn sebagai xr = (1/n) xi n i=1

13. Nilai Dispersi (sebaran) - standard deviasi Nilai sebaran mewakili tingkat penyebaran yang ditunjukkan dari hasil pengamatan. Dispersi juga menunjukkan akurasi dari data. Biasa yang digunakan adalah standar deviasi yang didefinisikan sebagai Sd= square root (1/(n-1) [(x1-xr)2+(x2-xr)2+ …+ (xn-xr)2]) Untuk membandingkan data terhadap set data yang berbeda terhadap nilai tengah dan dispersi digunakan koefisien variasi sample sebagai berikut Cv = Sd/xr • Nilai asymmetry Sifat penting lain dari histogram atau diagram frekuensi adalah bentuknya terhadap kesimetrian. Disini digunakan koefisien skewness sample untuk menentukan kesimetrian data terhadap meannya sebgai berikut: Cs = n/((n-1)(n-2)) (xi – xr)3)/(s3) n i=1

14. Latihan: Coba saudara hitung: Xr, Sd, Cv dan Cs untuk data diatas - genap ‘in’ - ganjil ‘mm’

15. Contoh Penerapan Probabilitas: Sebuah Kontraktor akan membeli 3 buldozer untuk mengerjakan proyek2nya. Hitung kemungkinan yang terjadi bila setelah enam bulan hanya 1 alat yang masih dapat beroperasi.

16. Kemungkinan jumlah alat yang dapat beroperasi setelah enam bulan:  0, 1, 2 dan 3 • Kemungkinan kondisi alat setelah enam bulan:  G (good), B (bad)

17. Sehingga dapat disusun kemungkinan kondisi alat setelah enam bulan:  GGG (semua alat good)  GGB (alat ke 1 & 2 baik, alat ke 3 bad)  lanjutkan • Jadi berapa kemungkinan 1 buldozer baik?