APLIKASI PROBABILITAS DAN STATISTIK

1. APLIKASI PROBABILITAS DAN STATISTIK (Logika Fuzzy) Ramadoni Syahputra, ST, MT Teknik Elektro UMY

2. Logika Fuzzy • Ungkapan-ungkapan seperti di bawah ini merupakan ungkapan-ungkapan yang berbasis pada logika fuzzy. • Hal ini ditunjukkan pada kata-kata tercetak tebal. • 1.      Arus lalu lintas pada dini hari sangat sepi. • 2.      Arus lalu lintas pada pagi hari tidak padat. • 3.      Arus lalu lintas pada siang hari sangat padat. • 4.      Arus lalu lintas pada sore hari padat. • 5.      Arus lalu lintas pada malam hari agak padat.

3. Terkadang logika Fuzzy dapat menunjukkan hubungan antara suatu unit dengan unit yang lain atau menunjukkan adanya suatu perbandingan, misalnya: 1. Kepadatan kendaraan siang hari lebih padat daripada pagi hari. • 2. Kepadatan kendaraan malam hari kurang padat daripada siang hari. • 3. Kepadatan kendaraan siang hari paling padat.

4. Ungkapan-ungkapan yang berbasis logika fuzzy seperti di atas memiliki makna kabur, ketidakjelasan, atau ambiguity, sehinga secara makna kata logika fuzzy ini dapat disebut sebagai logika kabur.

5. Aturan Fuzzy • Aturan fuzzy (fuzzy rule) dalam dinyatakan dalam statemen if …then… sebagai berikut: • if A1 and/or B1 then H11, else • if A1 and/or B2 then H12, else • if A2 and/or B1 then H21, else • if A2 and/or B2 then H22.

6. Bentuk aturan ini dapat dinyatakan dalam tabel sebagai berikut:

7. Suatu bentuk • if Ai and Bj and Ck then Hijk • Berasal atau dibangun oleh if Ai and Bj then Hij if Hij and Ck then Hijk

8. Jika dinyatakan dalam tabel adalah sebagai berikut:

9. Logika Proposisional • Jika sekarang kepadatan kendaraan pada jalur 1 agak padat dan jika kepadatan kendaraan pada jalur 2 tidak padat maka waktu nyala lampu hijau yang dibutuhkan cukup lama. • Jika sekarang kepadatan kendaraan pada jalur 1 padat dan jika kepadatan kendaraan pada jalur 2 sangat sepi maka waktu nyala lampu hijau yang dibutuhkan sangat lama.

10. Fungsi Keanggotaan • Jika pada logika biner kita mengenal ‘0’-‘1’ atau ‘ya’-‘tidak’ atau ‘benar’-‘salah’, maka pada logika fuzzy kita mempunyai derajat keanggotaan fuzzy yang berada pada interval {0,1}. • Pada logika fuzzy ini nilai-nilai batas dapat ditempatkan sebagai sebuah rentang tertentu, misalnya: a.   dari 0 sampai 0,4 b.  dari 0,2 sampai 0,8 c.   dari 0,6 sampai 1

11. Secara teoritis, sebuah himpunan fuzzy F dari semesta X = {x} didefinisikan sebagai sebuah pemetaan berikut: F(x) : X  [0, ] dengan tiap x ditandai dengan sebuah nilai pada range [0, ].

12. Normalisasi dari himpunan fuzzy F dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut: sup F(x) = 1 xX

13. Jika X adalah himpunan time-invariant dari obyek, maka himpunan fuzzy dalam x adalah: dengan adalah fungsi keanggotaan yang memetakan daerah M, dan adalah derajat keanggotaan (derajat kebenaran) x dalam .

14. Fungsi keanggotaan yang sering digunakan dalam aplikasi adalah: 1.      fungsi S 2.      fungsi  3.      bentuk segitiga 4.      bentuk trapesoidal 5.      bentuk eksponensial

15. Fungsi S didefinisikan sebagai berikut:

16. Fungsi keanggotaan S

17. Fungsi  didefinisikan sebagai berikut:

18. Fungsi keanggotaan 

19. Fungsi segitiga didefinisikan sebagai berikut:

20. Fungsi keanggotaan T

21. Defusifikasi Logika Fuzzy • Proses defusifikasi merupakan langkah yang penting. • Berdasar pada langkah ini, aksi output bisa sukses ataupun tidak. Secara umum defusifikasi merupakan proses saat fungsi keanggotaan dicuplik untuk memperoleh derajat keanggotaan.

22. Beberapa teknik telah dikembangkan untuk memperoleh output. • Dari beberapa teknik tersebut terdapat tiga yang paling utama yaitu sebagai berikut: 1. Maximizer, yakni memilih output yang maksimum. 2. Weight Average, rata-rata terbobot, yakni merata-rata beberapa output yang mungkin. 3.  Centroid (dan variasinya), yakni mencari pusat massa output (nilai tengah).

23. Langkah-langkah kunci untuk menyelesaikan masalah fuzzy: • Mendefinisikan masalah fuzzy yang akan diselesaikan secara detail dan terperinci • Mengidentifikasi semua variabel yang penting beserta rentang variabel tersebut. • Menentukan bentuk keanggotaan yang sesuai untuk tiap-tiap rentang variabel. • Menentukan aturan fuzzy, berupa perintah-perintah proposisional, termasuk aksi-aksi yang diperlukan. • Memilih metodologi fusifikasi. • Menguji sistem untuk jawaban yang benar • Jika perlu kembali ke langkah 3.

24. TERIMA KASIH