1 / 15

Rolul derivatelor de ordinul I și II în studiul funcțiilor

Rolul derivatelor de ordinul I și II în studiul funcțiilor. MOTTO : Mereu pe primul loc!. Clasa a XI-a A. Membrii : B ăieș Oana Brie Marius - lider Bodea Dumitru Căzănescu Mihaela Felecan Raluca Ilieș Florin

clodia
Download Presentation

Rolul derivatelor de ordinul I și II în studiul funcțiilor

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rolul derivatelor de ordinul I și II în studiul funcțiilor MOTTO : Mereupeprimul loc! Clasa a XI-a A Membrii:Băieș Oana Brie Marius - lider Bodea Dumitru Căzănescu Mihaela Felecan Raluca Ilieș Florin Moldovan Cătălin

  2. Cuprins • Noțiuni teoretice 1. Definiții, teoretice 2. Tabel-ex • Problemă din subiect de bacalaureat – rezolvată • Problemă compusă și rezolvată de grupă • Aspecte din timpul desfășurării proiectului • Bibliografie

  3. Noțiuni teoretice Rolul derivatei de ord. I în studiul funcțiilor Def. Fie , I interval . Punctul a se numeşte punct de minim relativ (local) al funcţiei f dacă există o vecinătate V a punctului a astfel încât Punctul a se numeşte punct de maxim relativ (local) al funcţiei f dacă există o vecinătate V a punctului a astfel încât Punctul a, care este punct de minim relativ sau punct de maxim relativ, se numeşte punct de extrem relativ (local) .

  4. Noţiuni teoreticeRolul derivatei de ord. I în studiul funcțiilor T.1. Fieun interval şio funcţie derivabilă. Dacă funcţia f este monoton crescătoare( respectiv monoton descrecătoare), atunci(respectiv T.2. 1. Dacă (respectiv), atunci funcţiaf este strict crescătoare (respectiv monoton crescătoare). 2. Dacă (respectiv), atunci funcţia f este strict descrescătoare (respectiv monoton descrescătoare).

  5. Noţiuni teoretice Tabel – exemplu

  6. Noţiuni teoreticeRolul derivatei de ord. II în studiul funcțiilor Teoremă Fie un interval şi o funcţie de două ori derivabilă. Atunci: • este convexă pedacă şi numai dacă ; • este concavă pedacă şi numai dacă . Observaţie • dacă derivata a doua are semne diferite de o parte şi de alta a unui punctdinşi dacă este continuă în, atuncse numeşte punct de inflexiune.

  7. Problemă din subiecte de bacalaureat rezolvată de grupa LEADER ONE Se consideră, . • Să se calculeze . • Să se calculeze . • Să se aratefunctiaesteconcavăpe .

  8. Rezolvare a) b) c) esteconcavă pe

  9. Problemă compusă și rezolvată de grupa LEADER ONE Se consideră funcția : , Să se calculeze Să se arate că Să se arate că f convexă pe

  10. Rezolvare a) b) Max min

  11. c)

  12. Poze cu grupa LEADER ONE în timpul proiectului

  13. Aspecte din timpul desfășurării proiectului

  14. Bibliografie • Grup de autori, coordonatori Marius si Georgeta Burtea: Culegere de exercitii si probleme Matematica M2, Editura Campion, 2009 • Ion Necşuleu, Tatiana Saulea, Cristian Buican, Mihai Postolache (coordonator): Matematică (manual pentru clasa a XI-a), M2, Editura Fair Partners, 2006 • Costel Chiteş, Ioan Marinescu, Boris Singer, Gh. Stoianovici, Romeo Ilie, Gabriela Streinu – Cercel : Matematică (manual pentru clasa a XI-a), M1, Editura Sigma, 2001 • I. Petrică, E. Constantinescu, D. Petre : Probleme de analiză matematică, vol. I (clasa a XI-a), Editura Petrion, Bucureşti, 1993 • Grup de autori : Bacalaureat 2009, Matematica MT2, Editura Campion, 2009 • www.edu.ro • www.didactic.ro • www.mate.info.ro

More Related