130 likes | 389 Views
TEKNIK RISET OPERASI MUH.AFDAN SYARUR CHAPTER.1. METODE SIMPLEKS. Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan.
E N D
TEKNIK RISET OPERASI MUH.AFDAN SYARUR CHAPTER.1
METODE SIMPLEKS • MetodeSimpleksadalahmetodepenentuansolusi optimal menggunakansimpleksdidasarkanpadateknikeliminasi Gauss Jordan. • Ada beberapaistilah yang sangatseringkitagunakandalammetodesimpleks, diantaranyaiterasi, variabel non-basis, variabel basis, solusiataunilaikanan, variabel slack, variabel surplus, variabelbuatan, kolom pivot, baris pivot, elemen pivot, variabelmasukdanvariabelkeluar. NURHALIMA
BENTUK UMUM • Fungsikendaladenganpertidaksamaan ≤ dalambentukumum, diubahmenjadipersamaan (=) denganmenambahkansatuvariabel slack. • Fungsikendaladenganpertidaksamaan ≥ dalambentukumum, dirubahmenjadipersamaan (=) denganmengurangkansatuvariabel surplus. • Fungsikendaladenganpersamaandalambentukumumditambahkansatu artificial variable (variabelbuatan). NURHALIMA
CONTOH KASUS • Maksimumkan z = 2x1 + 3x2 • Terhadap : 10x1 + 5x2 ≤ 600 6x1 + 20x2 ≤ 600 8x1 + 15x2 ≤ 600 x1, x2 ≥ 0 Bentuk di atasjugamerupakanbentukumum. Perubahankedalambentukbakuhanyamembutuhkanvariabel slack, karenasemuafungsikendalanyamenggunakanbentukpertidaksamaan ≤ dalambentukumumnya. NURHALIMA
Bentukbakunyaadalahsebagaiberikut : • Maksimumkan z = 2x1 + 3x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 • Terhadap : 10x1 + 5x2 + s1 = 600 6x1 + 20x2 + s2 = 600 8x1 + 15x2 + s3 = 600 x1, x2, s1. s2, s3 ≥ 0 dimana s1, s2, dan s3merupakanvariabel slack. NURHALIMA
PEMBENTUKAN TABEL SIMPLEKS Gunakankasus di atasmakatabelawalsimpleksnyaadalah NURHALIMA
LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN • Periksaapakahtabellayakatautidak. Kelayakantabelsimpleksdilihatdarisolusi (nilaikanan). Jikasolusiada yang bernilainegatif, makatabeltidaklayak. Tabel yang tidaklayaktidakdapatditeruskanuntukdioptimalkan. • Tentukankolom pivot. Penentuankolom pivot dilihatdarikoefisienfungsitujuan (nilai di sebelahkananbaris z) dantergantungdaribentuktujuan. Jikatujuanberupamaksimasi, makakolom pivot adalahkolomdengankoefisiennegatifterbesar. Jikatujuanminimasi, makakolom pivot adalahkolomdengankoefisienpositifterkecil. Tidakdigunakan kata-kata nilaiterkecildanterbesarkarenadalammetodeinitidakmemilihnilaiterkecildanterbesar. NURHALIMA
Jikakolom pivot ditandaidanditarikkeatas, makakitaakanmendapatkanvariabelkeluar. Jikanilainegatifterbesar (untuktujuanmaksimasi) ataupositifterbesar (untuktujuanminimasi) lebihdarisatu, pilihsalahsatusecarasembarang. • Tentukanbaris pivot. Baris pivot ditentukansetelahmembaginilaisolusidengannilaikolom pivot yang bersesuaian (nilai yang terletakdalamsatubaris). Dalamhalini, nilainegatifdan 0 padakolom pivot tidakdiperhatikan, artinyatidakikutmenjadipembagi. Baris pivot adalahbarisdenganrasiopembagianterkecil. Rasiopembagiantidakmungkinbernilainegatif, karenanilaikanantidaknegatifdemikianjugadengannilaikolom pivot. • Jikabaris pivot ditandaidanditarikkekiri, makakitaakanmendapatkanvariabelkeluar. Jikarasiopembagianterkecillebihdarisatu, makapilihsalahsatusecarasembarang. NURHALIMA
X2adalahvariabelmasukdan s2adalahvariabelkeluar. Elemen pivot adalah 20. NURHALIMA
Iterasi 1 Perhitungandilanjutkankeiterasi 2. Variabelmasukadalah x1danvariabelkeluaradalah s3 NURHALIMA
ITERASI II Tabelsudah optimal sehinggaperhitunganiterasidihentikan. NURHALIMA
THANK U NURHALIMA