動機與目的隨機利率模型 : 參數估計方法及預測結果動態死亡率 Lee-Carter 模型 : 死亡率現況分析與預測結果動態死亡率與隨機利率的應用 : 虛擬險種模擬分析結論與建議

動態死亡率與隨機利率模型下之純保費與責任準備金分析 The Pure Premium and Reserve Analysis with Dynamic Mortality Rate and Stochastic Interest Rate2011 臺灣人口學會年會暨學術研討會王信忠真理大學統計與精算系張睿宏真理大學統計與精算系2011/04/29

大綱 • 動機與目的 • 隨機利率模型: 參數估計方法及預測結果 • 動態死亡率Lee-Carter模型: 死亡率現況分析與預測結果 • 動態死亡率與隨機利率的應用: 虛擬險種模擬分析 • 結論與建議

動機與目的(一) • 世界人口的壽命一直存在著更高存活年齡的可能性

動機與目的(二) • 台灣高齡人口死亡率改善

動機與目的(三) • 台灣壽險業經驗生命表死亡率

動機與目的(四) • 市場利率不斷地下降(例如商業本票1-30天期次級市場利率在1990年1月為10.82% 到2009年10月下降為0.4% )， 2001年以後台灣引進保戶需自負投資損益的投資型商品進而逐漸成為目前市場主流。 人口老化與低利率時代的資產配置，將對未來人民的生活水準，國家的社會福利政策與保險公司經營的不確定風險造成衝擊。

動機與目的(五)  透過隨機利率與動態死亡率的應用，來分析傳統保險商品的訂價。傳統壽險商品的精算假設(固定利率、2002TSO組合) V.S. 1.固定利率、動態死亡率 2.隨機利率、2002TSO 3.隨機利率、動態死亡率

隨機利率模型(一) • 資料來源: 台灣經濟新報資料庫 • 台灣商業本票初級市場利率-1-30天月利率資料(1980/11~2009/10) • 三大行庫二年期定存利率的月平均利率資料(1996/1~2009/12) • 利率模型 • Vasicek模型(1977) →AR(1)的最小平方法、AR(1)的EM演算法、非線性最小平方法 • Cox,Ingersoll and Ross(CIR)模型(1985) →複迴歸的最小平方法

隨機利率模型介紹 (二) • 隨機利率的預測結果: 例:商業本票Vasicek隨機利率模型：非線性最小平方法

隨機利率模型 (二) • 隨機利率的預測結果: 例:商業本票CIR隨機利率模型：複迴歸

動態死亡率Lee-Carter模型(一) • 資料來源: HMD (Human Mortality Database ) 1998-2008年台灣男性單齡死亡率資料預測30-110歲動態死亡率 • Lee-Carter模型:

動態死亡率Lee-Carter模型(二) • 1.HMD1998-2008直接使用Lee-Carter模型，去做動態死亡率的預測(我們將其稱為無調整動態死亡率) 2.先將HMD1998-2008加上各年齡與2002TSO之平均死亡率差異後，再使用Lee-Carter模型，去做動態死亡率的預測(我們將之稱為調整動態死亡率)

動態死亡率Lee-Carter模型(三) • 動態死亡率預測結果: 例男性30-70歲動態死亡率與100%2002TSO趨勢圖

保險商品實例應用(一) • 傳統型保單主要是採固定利率與經驗生命表的某一百分比做為預定死亡率，預定利率越高或預定死亡率越低，保費越便宜；相反的預定利率越低或預定死亡率越高，保費越貴 • 以終身壽險20年限期繳為例，30歲男性在固定利率2%增加為3%時, 保費調降的百分比為27.3%；終生即期年金也有10.5%；20年定期壽險3.3%；20年生死合險10.1%。預定利率變動對保費調幅可見一般

保險商品實例應用(二) • 精算假設 (1)被保險人投保年齡為30 、50、65歲 (2)險種類別為定期壽險、終身壽險、生死合險與即期終身年金 (3)假設(2)中前三項險種的保額為100萬元，而終身即期年金保額為1萬元 (4)繳費方式為年初繳付，且假設(2)中前一、三項險種承保期間分10、20及30年期，其餘險種採10、20及30年期限期繳 (5)假設(2)中前三項險種的預定死亡率採用90%2002TSO與Lee-Carter預測出的態死亡率；終身即期年金採用民國86年財政部函頒之90%男性年金生命表為基礎與Lee-Carter預測出的動態死亡率

保險商品實例應用(三) 精算假設(續) • (6)本文採用的六種精算基礎分別為： a.固定利率、2002TSO b.隨機利率、2002TSO c.固定利率、調整動態死亡率 d.隨機利率、調整動態死亡率 e.固定利率、無調整動態死亡率 f.隨機利率、無調整動態死亡率 • (7)預定利率採2%、4%、6%、8%與本文隨機利率模型之預測結果 • (8)假設死亡理賠發生於年底，即期年金於年初給付； • (9)各年底責任準備金提存模式為平衡純保費準備金，假設(2)中前三項險種的責任準備金採用100%2002TSO提存；終身即期年金採80%之年金死亡率提存。

保險商品實例應用(四) • 各險種的純保費比較: (1)終身壽險：例:男性30歲

保險商品實例應用(五) 各險種的純保費比較:(續) (2)定期壽險：

保險商品實例應用(六) • 各險種的純保費比較:(續) (3)生死合險：因固定利率與隨機利率使用不同，明顯分為兩部分，利率的影響相對於死亡率的影響來的大

保險商品實例應用(七) • 各險種的純保費比較:(續) (4)終身即期年金

保險商品實例應用(八) • 在隨機利率下動態死亡率的影響:

保險商品實例應用(九) • 例: 固定利率2%、4%時隨機利率與動態死亡率影響(負號表示使用隨機利率或動態死亡率後相對於使用固定利率或2002TSO所應減少的保費百分比)

保險商品實例應用(十) • 各險種不同基礎假設下的責任準備金走勢: 例:男30歲

結論與建議 • 在現行壽險經驗(年金)生命表及固定利率下，隨著死亡率改善，生死合險具有自然避險的效果；保障型商品受死亡率改善與隨機利率的影響，有保費高估的情形；保險公司面對死亡率改善的情形下，在年金商品準備金的提存，恐有不足之虞。

報告結束 謝謝

動機與目的隨機利率模型 : 參數估計方法及預測結果動態死亡率 Lee-Carter 模型 : 死亡率現況分析與預測結果動態死亡率與隨機利率的應用 : 虛擬險種模擬分析結論與建議