Campo di una sfera , di raggio a e carica totale Q ,

1. Campo diunasfera, diraggioa e caricatotaleQ , distribuita uniformemente nel volume della sfera da per motivi di simmetria, il campo potra’ soltanto essere radiale e avra’ modulo uguale in tuttiipunti ad unadistanzar generica dal centro della sfera assumiamo come superficie gaussiana quella di una sfera diraggiorconcentricaalladistribuzionesfericadicarica

2. r > a er < a dobbiamodistinguere due casi: r < a r > a a) r >a campoall’esterno della distribuzione di carica dalla definizione di flusso dal teorema di Gauss in questo caso uguagliando : all’ esterno della distribuzione sferica di carica tutto va come se l’intera carica Q fosse concentrata nel centro della sfera quindi all’ esterno il campo e’ coulombiano,

3.  campoall’interno della distribuzione di carica b) r < a dalla definizione di flusso dal teorema di Gauss dunque

4. in sintesi : l’andamento del modulo del campo prodotto da una sfera uniformemente carica in funzione della distanza radiale e’ lineare crescente all’ interno della sfera e coulombiano all’ esterno della sfera

5. Campo del guscio sferico cavo di raggio a caricato con carica totale Q uniformemente distribuita sulla superficie dobbiamo distinguere due casi : r > a e r < a all’esterno della distribuzione di cariche, ossia per r > a il calcolo procede esattamente come nel caso della sfera carica e il risultato e’ campo coulombiano come se tutta la carica Q fosse concentrata nel centro della sfera

6. all’ interno della distribuzione di cariche r < a dalla definizione di flusso dal teorema di Gauss uguagliando i due riesce

7. E = 0 il campo elettrostatico all’ esternodi unadistribuzione di carica - sferica - uniforme e’ lo stesso sia che la carica sia stata distribuita uniformemente sulla superficie della sfera sia che la carica sia stata distribuita uniformemente all’interno del volume della sfera mentreil campo all’ internodellasfera e’ molto diverso nei due casi

8. Potenziale del guscio sferico all’esterno del guscio il potenziale avra’ l’andamento del potenziale Coulombiano di una carica Q puntiforme Nota Bene: il campo subisceunadiscontinuita in r = a , ma il potenziale deve essere continuo ovunque dato che il campo elettrico all’interno del guscio e’ nullo il potenziale del guscio sferico sara’ costante all’interno e sulla superficie del guscio e per motivi di continuita’ pari al valore che il potenziale assume sulla superficie del guscio stesso, a meno di una costante

9. la carica e’ distribuita in una zona finita di spazio quindi possiamoassumerechecost = 0 e asserirecheil potenzialeall’interno e sulla superficiedel gusciosfericoe’: