Kapitel 4 Datenstrukturen

1. Kapitel 4 Datenstrukturen • Information aus der realen Welt werden in einem informationsver-arbeitenden System als Daten abgelegt. Diese stellen also eine (vereinfachte) Abstraktion der Wirklichkeit dar und spiegeln in vielen Fällen die Strukturen der Wirklichkeit wider.In diesem Kapitel wird ein Überblick über die wichtigsten abstrakten Datenstrukturen gegeben, wobei dieser Begriff zum Begriff des „Datentyps“ erweitert wird. • Inhalt • Datenstrukturen - Datentypen • Datentypen: Ein Überblick • Konkrete Datentypen • Abstrakte Datentypen

2. 4.1 Datenstrukturen - Datentypen • In der Literatur wird meist der Begriff „Datenstruktur“ verwendet. In diesem Unterkapitel soll der Unterschied ziwschen diesem Begriff und dem Begriff des „Datentyps“ erläutert werden. • Inhalt • Datenstrukturen • Datentypen • Variablen eines Datentyps

3. 4.1.1 Datenstrukturen • In der Informatik werden Objekte der realen oder abstrakten Welt erfasst • Bei der Erfassung beschränkt man sich möglichst auf die für den weiteren Transport / Speicherung/Verarbeitung/Umsetzung notwendige Information • Zur internen Repräsentation werden diese Objekte abstrahiert • Zur Abstraktion gehört die Erkennung von Strukturen - im Sinne einer Aggregation. • Also • Aus welchen Teilobjekten bestehen Objekte ? • In welchem Verhältnis stehen die Teilobjekte zueinander ? • Welches sind die „atomaren“ Teilobjekte ? • Anschließend werden diese Objekte typisiert. • Typisierung ist die Einteilung von abstrakten internen Objekten in Gruppen mit gleichen oder ähnlichen Eigenschaften.

4. Typen sind also nicht die intern repräsentierten Objekte, sondern beschreiben die Eigenschaft einer Gruppe von Objekten. Zu diesen Eigenschaften gehören: Struktur Wertebereich anwendbare Operatoren, Funktionen, Relationen Beziehungen zu anderen Typen interne Repräsentationsweise … Einige Anmerkungen:: Der Begriff „Datentyp“ ist weitergehend als der Begriff „Datenstruktur“ In der Objektorientierten Programmierung wird statt „Datentyp“ auch der Begriff „Klasse“ verwendet (Klassen beschreiben mehr Eigenschaften) Konkrete Repräsentanten eines Datentyps werden (u.a) „Variable“ oder- bei oo-Sprachen - „Instanz“ genannt 4.1.2 Datentypen Beispiel: Imaginäre Zahlen

5. 4.1.3 Variable eines Datentyps • Einen speziellen Repräsentanten eines Datentyps bezeichnet man als Variable. Die Festlegung, von welchem Datentyp eine Variable ist, bezeichnet man als Variablendeklaration. • Die Zuordnung eines Typs „Typ“ an eine Variable X wird (zunächst) wiefolgt notiert: X : Typ; • Eine Variable hat alle Eigenschaften eines Datentyps.Zusätzlich dazu hat eine Variable: • einen konkreten Wert. • Der Wert muss aus dem Wertebereich des Datentyps sein (oder undefiniert) • Die Zuweisung eines Wertes „Wert“ an eine Variable X sei (zunächst) wie folgt notiert: X = Wert; • einen konkreten Speicherplatz • Dieser Speicherplatz ist so dimensioniert, dass die Struktur der Variable abgebildet werden kann • Dieser Speicherplatz wird (meist) implizit durch die Deklaration zugeordnet • Beispiel: x : Datentyp; // x ist vom Typ: „Datentyp“ X = 531; // Zuweisung von 531 an X

6. 4.2 Datentypen: Überblick • Nachdem sich nun der Begriff des „Datentyps“ als Oberbegriff der „Datenstruktur“ erwiesen hat, konzentrieren wir uns im Rest des Kapitels auf wichtige Datentypen.In diesem Unterkapitel wird ein Klassifikationssystem für die in der Informatik verwendeten Datentypen aufgestellt und kurz erläutert • Inhalt • Klassifikation der Datentypen • Erläuterung der Klassifikation

7. Boolean (Wahrheitswert) Integer(Ganzzahl) Char (Zeichen) Enumeration (Aufzählung) 4.2.1 Klassifikation der Datentypen Datentypen Konkrete Abstrakte Idealisierte Einfache Pointer(Zeiger) Strukturierte Ordinale Real (Fließkomma) Array (Feld) Record (Verbund) Union(Variantenverb.) ...

8. 13 insert (Element) 6 61 delete (Element) search (Element) 2 12 15 79 4.2.2 Erläuterung der Klassifikation • Idealisierte Datentypen • aus der Mathematik bekannte Datentypen: R, N, Z, ... • Variablen dieser Typen sind oft nicht endlich darstellbar (Bsp: 2) • In einem Computer-Algebra-System symbolisch darstellbar (Bsp: 2^( 1/2)) • Konkrete Datentypen • in einem Rechner von Hard- oder Software bereitgestellte Datentypen • entweder vordefiniert oder durch den Benutzer definierbar • Abstrakte Datentypen • verbergen ihren inneren Aufbau vor dem Benutzer • bestehen aus beliebigen Strukturen über konkrete/idealisierte Datentypen, sowie aus Zugriffsfunktionen bzw. Prozeduren • Beispiel: Baum

9. 4.3 Konkrete Datentypen • Die am häufigsten abstrahierten Objekte der realen Welt sind, zumindest was die für eine weitere Verarbeitung notwendigen Informationen betrifft, einfach strukturiert und lassen sich demnach mit konkreten Datentypen abbilden.Dieses Unterkapitel gibt einen Überblick über alle konkreten Datentypen und beschreibt diese. • Inhalt • Einfache Datentypen • Strukturierte Datentypen • Zeiger-Datentypen • Beispiel: Kombinierte Datentypen

10. 4.3.1 Einfache: boolean (Wahrheitswert) • zur Darstellung von Wahrheitswerten • Wertebereich: true, false • intern in manchen Programmiersprachen als 1 bzw 0 dargestellt • Operatoren: und, oder, nicht, Vergleiche, ... • Operatoren entsprechend der bool‘schen Algebra • oft auch allgemeine arithmentische Operationen möglich • Vorsicht vor Integer-Arithmetik mit boolean-Variablen • Notation: booleanVar : boolean; • Beispiel: switch : boolean; switch = false; // = 0 switch = not(switch); // = not(0) = 1 switch = switch and not(switch); // = 1 and 0 = 0 switch = switch or not (switch); // = 0 or 1 = 1

11. 4.3.1 Einfache: integer (Ganzzahl) • zur Darstellung ganzer Zahlen mit oder ohne Vorzeichen • Wertebereich: Unterschiedlich • unsigned integer: Ganze Zahlen ohne Vorzeichen ( 0... 65535 ) • oft 16 bit bzw. 32 bit als shortInt bzw. longint bezeichnet • Vorsicht: 16 bit Integer ist verdammt wenig ((± 32267) Speicherplatz ist nicht mehr teuer  benutzen Sie longInt (Ausnahmen bestätigen die Regel) • Operatoren: Grundrechenarten, Vergleiche • Operatoren entsprechend der „klassischen“ Algebra • Notation: integerVar : integer; • Beispiel: i : integer; i = 1; // = 1 i = i + 32;´ // = 1 + 32 = 33 i = i / 17; // = 33 / 17 = 1 ! i = i + 65535; // bei unsigned Int.: Fehler !

12. 4.3.1 Einfache: char (Zeichen) • zur Darstellung von Zeichen • Vorsicht: Typischerweise wird die ASCII-Codierung zugrundegelegt, kann aber auch Unicode sein • Wertebereich: Alle Zeichen • Intern codiert als ASCII oder - neuerdings immer öfter - als UnicodeASCII: 8 Bit (7 benutzt), Unicode: 16 Bit • Intern oft als integer repräsentiert • Operationen: Vergleich • oft auch allgemeine arithmentische Operationen möglich • Vorsicht vor Integer-Arithmetik mit boolean-Variablen • Notation: charVar : char; • Beispiel: symbol : char; symbol = „A“; // = „A“ symbol = symbol + 32;´ // = „A“ + 32 = „a“ symbol = symbol - 128; // = „a“ - 128 = Fehler

13. 4.3.1 Einfache: enum (Aufzählung) • zur Darstellung endlicher benutzerdefinierter Wertebereich • Es ist guter Stil, Mengen mit (garantiert) kleiner Mächtigkeit (<10) als enum-Type zu deklarieren, anstatt sie z.B. als Integer zu kodieren. • Intern werden enum-Werte oft als integer abgelegt • Operatoren: Vergleich • oft auch allgemeine arithmentische Operationen möglich • Vorsicht vor Integer-Arithmetik mit enum-Variablen • Notation: enumVar : enum { Wertemenge }; • Beispiel: ampelfarbe : enum {gruen,gelb,rot} ; ampelfarbe = gruen; // = gruen ampelfarbe = ampelfarbe +1 ; ´ // = gruen + 1 = gelb ampelfarbe = ampelfarbe +1 ; ´ // = gelb + 1 = rot ampelfarbe = ampelfarbe +1 ; ´ // = rot + 1 = Fehler !

14. 4.3.1 Einfache: real (Fließkomma) • zur näherungsweisen Darstellung reeller Zahlen • Wertebereich: Unterschiedliche Genauigkeiten und Wertebereiche • Wertebereich entspricht typischerweise der IEEE 754 Norm, also: • Float: 32 bit • Double: 64 bit • Operationen: Grundrechenarten, erweiterte Arithmetik, Vergleich • Notation: realVar : real; • Beispiel: //--- Variable-declaration --------------------------pi, flaeche, radius : real; // all real ! //--- Initialisation --------------------------------pi = 3,141; // needs not to be more accurate radius = 5; // might be changed by user //--- Computation of surface ------------------------ flaeche = 2 * pi * (radius ^ 2); // common formula

15. 4.3.2 Strukturierte: Array (Feld) • Arrays sind eine Aggregationen von Daten des gleichen Typs(des „Basistyps“) • Die Grenzen des Arrays sind (meist) statisch bestimmt • Operation: Auswahl • Die Auswahl eines Datenelemtes über erfolgt über einen ganzzahligen Index über den (Auswahl-)Operator „ [ ] “ • Vorsicht: Zugriff außerhalb des deklarierten Bereiches führt zu Fehlern • Notation: ArrayVar : array[min .. max] of Datentyp • Beispiele • Eindimensionales array: Vektor : array[1..4] of real • Zweidimensionales array: Matrix : array[1..3] of array[1..2] of real • Operator m : Matrix; v : Vektor; v[3] = 5,03; v[4] = 4,12; m[1][2] = v[3] * 12 - v[4];

16. 4.3.2 Strukturierte: Record (Verbund) • Verbunde sind Aggregationen von Daten möglicherweise unter-schiedlichen Typs • manchmals auch „structure“ oder „struct“ genannt • Operation: Auswahl • Die Auswahl erfolgt durch Angabe den des Komponentennamens(durch einen Punkt vom Variablennamen getrennt) • Notation: recordVar : record { komponent1 : type1; ... } • Beispiel: Datum : record { d : Datum; tag : Integer; d.monat = 10; monat : Integer; d.tag = 20; }

17. tagged type 4.3.2 Strukturierte: Variant Record (Variantenverb.) • Verbunde, deren Struktur mögliche Alternativen zulassen • manchmals auch „union“ genannt • lassen „Varianten“ eines Record-Types zu • Operation: Auswahl (wie bei records über Punkt-Operator) • Notation: varrecVar : record { komponent1 : type1; ...; case variant (var1,...) of { var1 : {Typedefs}; ... } } • Beispiel: human : record { adam,eva:human; name : array [1..20] of char; adam.sex <- m; case sex (m,f) of { eva.sex <- f; f: {IQ: integer}; eva.IQ <- 132; m: {muscle: real}; // in cm adam.muscle <- 20,5; }

18. 4.3.3 Pointer (Zeiger) • Zeiger-Datentypen sind durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet: • Die Struktur ist identisch der eines Integer-Datentyp (also oft 16,32,... Bit) • Der Wertebereich ist der des Adressbereiches eines Rechnersystems,der zusätzliche Wert „nil“ bezeichnet einen ungültigen Zeiger. • Operatoren sind: • Erzeugen eines Zeigers (Referenzierung) • Zugriff auf verwiesenen Bereich (Dereferenzierung) • Notation: pointerVar : *Type; • Beispiel: x : *Integer; // Deklaration y : Integer; z : Integer; // Deklarationen y = 5; // Initialisierung der Variablen y x = &y; // Referenzieren: x ist Zeiger auf y x* = 2; // Derefenzierung: das worauf x zeigt wird zu 2 z = y; // Variable z bekommt den Wert von Variable y zugewiesen. // z hat jetzt den Wert 2

19. Vorsicht:: Werte oft undefiniert 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 24 25 26 27 28 Wortadressen nil 0 ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 24 25 26 27 28 nil 5 ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 24 25 26 27 28 23 5 ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 24 25 26 27 28 23 2 ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 24 25 26 27 28 2 2 ... 4.3.3 Pointer: Beispiel • Bsp.: x: *Integer; // Deklarationy : Integer; // Deklarationy = 5; // Initialisierung der Variablen yx = &y; // Referenzieren: x ist Zeiger auf yx* = 2; // Dereferenzierung: das worauf x zeigtx = 2; // Zuweisung ohne Dereferenzierung !

20. Huffman(Bsp. aus Kap.2) B C E D A 4.3.3 Pointer: Dynamische Datentypen • Mit einfacher Datentypen und mit den konkreten Datentypen „Liste“ und „Verbund“ lassen sich nur statische Struktur aufbauen • d.h. Strukturen, deren Speicherbedarf beliebig aber fest sind • Bem.: Die Beliebigkeit ist begrenzt durch die Gesamtspeicherkapazität • Mit Zeiger-Datentypen lassen sich Strukturen aufbauen, die sich dynamisch auf- und abbbauen lassen • d.h. Strujturen, deren Speicherbedarf sich dynamisch verändern kann • Bem.: Auch hier ist die Beliebigkeit begrenzt durch die Gesamtspeicher-kapazität • Beispiel: knoten : record { symbol : char; links : *knoten; // 1 rechts : *knoten; // 0 }

21. Um nun beliebig komplexe Strukturen der „realen“ Welt in einem Rechensystem abbilden zu können, kann man die vorgestellten Datentypen beliebig miteinander Kombinieren Beispiel.: Person : record { Date : record { surname : array [1..20] of char; year : integer; forename : array [1..20] of char; month : enum {jan,feb,...}; birthday : Date; day : integer; next : *Person; } previous : *Person; } 4.3.4 Beispiel: Kombinierte Datentypen

22. 4.4 Abstrakte Datentypen • Grundsätzlich lassen sich alle Objekte der realen Welt ausschließlich mit Hilfe einfacher Datentypen abbilden. Diese Abbildung ist aber meist „unnatürlich“, weil sie die Struktur realer Objekte nicht ausrei-chend berücksichtigt. Abhilfe schaffen hier strukturierte Datentypen, die allerdings grundsätzlich nur endliche Objektmengen repräsen-tieren können. Hier schaffen Zeigertypen Abhilfe. • Kann man nun mit diesen Mitteln Strukturen realer Objekt natürlich abbilden, so fehlen diesen Datentypen einige der Eigenschaften, die Datentypen von Datenstrukturen unterscheiden, dies sind insb. • Operationen und • Beziehungen zu anderen Typen. • Einen vertieften Einblick in die bunte Welt abstrakter Datentypen bietet die Vorlesung des 2. Semesters Datenstrukturen

23. Datentypen Konkrete Abstrakte Idealisierte Einfache Pointer(Zeiger) Strukturierte Ordinale Real (Fließkomma) Array (Feld) Record (Verbund) Union(Variantenverb.) ... Enumeration (Aufzählung) Boolean (Wahrheitswert) Integer(Ganzzahl) Char (Zeichen) 4.5 Zusammenfassung des Kapitels • Wir sind damit auch an die Grenzen dessen gelangt, was in dieser Vorlesung über die „Statik“ von Objekten gesagt werden soll und wenden uns einem noch spannenderem Themenbereich zu ;-)