Testy De Jonga

1. Testy De Jonga Urszula Boryczka uboryczk@us.edu.pl

2. PROBLEMY: • OPTYMALIZACJA DYSKRETNA I CIĄGŁA • Środowisko pomiarowe De Jonga • Ocena poziomu zbieżności i efektywności bieżącej • Warianty modeli eksperymentalnych De Jonga • Wnioski i podsumowanie

3. DRZEWO OPTYMALIZACYJNE

4. ZADANIA OPTYMALIZACJI • Zadania dyskretne: • metody dokładne, • metody przybliżone, • metody losowe. • Zadania ciągłe: • metody bezgradientowe (poszukiwania proste i kierunków sprzężonych), • metody gradientowe (metody największego spadku i gradientów sprzężonych), • (pseudo)-newtonowskie . • METODY NIEDETERMINISTYCZNE (SA, TE, TS, ...

5. FUNKCJE DE JONGA gdzie: szukane – min(F1)=F1(0,0,…,0)=0, zakres parametrów – [-5.12, 5.12]. gdzie: szukane – min(F2)=F2(1,1,…,1)=0, zakres parametrów – [-5.12, 5.12].

6. FUNKCJE DE JONGA gdzie: szukane – min(F3)=F3(-5.12,-5.12)= -12, zakres parametrów – [-5.12, 5.12] • gdzie: • szukane – min(F4)=F4(0,0,…,0)=0 (bez nałożonego szumu), zakres parametrów – [-1.28, 1.28] .

7. FUNKCJE DE JONGA-dodatkowe gdzie: szukane – min(F6)=F6(0,0,..,0)=0, zakres parametrów – [-5.12,5.12]. gdzie: szukane – max(F7)=F7(20,20)=38.8, zakres parametrów – [-20,20].

8. PROJEKT środowiska pomiarowego • De Jong zaprojektował środowisko pomiarowe, składające się z 5 zadań z zakresu minimalizacji funkcji. Wziął on pod uwagę funkcje o następujących charakterystykach: • ciągłe / nieciąłe • wypukłe / niewypukłe • jednomodalne / wielomodalne • kwadratowe / niekwadratowe • niskiego / wysokiego wymiaru

9. Ocena poziomu zbieżności • EFEKTYWNOŚĆ BIEŻĄCA • Efektywność on – line x • Efektywność off – line x

10. Plan reprodukcyjny R1 • Plan reprodukcyjny R1 obejmował 3 operacje: • selekcja według reguły ruletki • krzyżowanie proste (z kojarzeniem losowym) • mutacja prosta. Wszystkie operacje są wykonywane na populacjach dwójkowych ciągów kodowych (kod blokowy ze standaryzacją parametrów, dwójkowy zapis pozycyjny w blokach).

11. R1 - cd • Parametry R1: • m – wielkość populacji • pc – prawdopodobieństwo krzyżowania • pm – prawdopodobieństwo mutacji • G – współczynnik wymiany. (G =1 populacje rozłączne, 0<G<1 populacje mieszane) W populacjach mieszanych operacje genetyczne wykonuje się na n*G osobnikach.

12. Wnioski – F1 i inne (R1) • Większe populacje prowadzą do większej końcowej efektywności off-line. Efektywność on-line jest gorsza na początku. • Intensywniejsze mutacje pogorszyły oba wskaźniki efektywności. • Zalecił pc na poziomie 0.6 jako dobry kompromis w celu osiągnięcia dobrej efektywności on-line i off-line. • eksperymenty ze współczynnikiem G wykazały, że model rozłącznych populacji był najwłaściwszy dla większości zadań optymalizacyjnych.

13. Warianty planu R1 • R2 – model elitarystyczny • R3 – model wartości oczekiwanej • R4 – elitarystyczny model wartości oczekiwanej • R5 – model ze ściskiem (crowding model) • R6 – model uogólnionego krzyżowania

14. Wnioski – R2 • W eksperymentach z R2 De Jong stwierdził, że plan elitarystyczny w znaczący sposób zwiększa zarówno efektywność off-line, jak i on-line dla funkcji jednomodalnych. • Jednakże dla funkcji F5 oba te wskaźniki spadły. • Elitaryzm poprawia efektywność przeszukiwania kosztem perspektywy globalnej.

15. Plan R3 • W modelu R3 De Jong starał się zniwelować dużą wariancję, występującą przy selekcji zgodnej z zasadą ruletki. W tym celu wyliczył wartość oczekiwaną fi/f dla każdego ciągu kodowego i (przy założeniu, że w każdym pokoleniu reprodukcji podlega cała populacja). Za każdym razem, gdy ciąg został wylosowany – jego kredyt ulegał zmniejszeniu o 0.05 (w tym modelu zachowywano tylko jednego potomka z krzyżowania).Jeśli ciąg podlegał tylko replikacji , jego kredyt zmalał o 1.0. W obu przypadkach, osobnik, którego kredyt spadł poniżej zera, nie mógł już dalej podlegać reprodukcji.

16. Plan R4 • W planie R4 De Jong połączył cechy R3 i R4. Utworzył elitarystyczny model wartości oczekiwanej. Wyniki, które otrzymał, były następujące: • Dla funkcji jednomodalnych (F1 do F4) obserwowano istotną poprawę. • W przypadku F5 - spadła efektywność.

17. Plan reprodukcyjny R5 • De Jong postanowił zastępować nowo utworzonym potomstwem podobne do niego, starsze osobniki – utrzymanie większej różnorodności w populacji. • W tym celu zastosował model z populacją mieszaną, ustalając współczynnik wymiany G=0.1. Wprowadził też współczynnik ścisku (CF – crowding factor).

18. R5 - cd • W modelu ze ściskiem, za każdym razem, gdy powstał nowy osobnik, wybierano innego do usunięcia. Osobnik przeznaczony do usunięcia był wybierany spośród podzbioru CF osobników wylosowanych z całej populacji. Kryterium tego wyboru było maksymalne podobieństwo do nowo powstałego osobnika. • Procedura ta przypomina selekcję Cavicchia (1970).

19. Model uogólnionego krzyżowania R6 • Wprowadzono w nim dodatkowy parametr CP=1 (krzyżowanie proste). Przy parzystych wart. CP ciąg kodowy traktuje się jak pierścień bez początku i końca, a CP punktów podziału wybiera się z jednakowym prawdopodobieństwem wzdłuż okręgu. • de Jong nie był pierwszym, który rozważał bardziej złożone warianty operacji krzyżowania. Cavicchio (1970) wprowadził krzyżowanie dwupunktowe, Frantz (1972) opracował uogólnioną jednoparametrową operację krzyżowania. • Złożone operacje krzyżowania doprowadzają do degradacji schematów !