MOVIMENTO CIRCULAR

1. MOVIMENTO CIRCULAR • Movimento circular uniforme • Vetor posição • Velocidade angular • Período e frequência • Aceleração centrípeta • Movimento circular uniformemente acelerado • Aceleração angular • Aceleração total MOVIMENTO EM TRÊS DIMENSÕES • Vetor posição • Velocidade • Aceleração

2. MOVIMENTO CIRCULAR

3. MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME No movimento circular uniforme a velocidade tem módulo constante, porém sua direção muda continuamente Exemplos: As pessoas girando com o movimento da Terra Movimento de satélites artificiais Pontos de um disco num gira discos Pontos de um disco rígido de computador Ponteiros de um relógio 3 3

4. Movimento circular uniforme  MCU Para descrever o MCU utilizamos as coordenadas polares e Vetorposição onde 4

5. x O arco sobre a trajectória que subentende um ângulo é: S O arco descrito em é dado por 5

6. O vetorvelocidade é sempre tangente à trajetóriada partícula e é perpendicular ao raio da trajetória No movimento circular uniforme  B A r Demonstraremos que • A aceleração centrípeta aponta para o centro do círculo • A aceleração centrípeta é responsável pela mudança da direcção da velocidade 6 6

7. No movimento circular uniforme a velocidade angular é constante A unidade da velocidade angular é O movimento circular é um movimento periódico O tempo de uma volta completa é o período T o tempo que demora para descrever um ângulo de ou onde fé a frequência A velocidade angular é A unidade da frequência no SI é o hertz (Hz) 7

8. A velocidade da partícula é a derivada em ordem ao tempo de mas O módulo da velocidade é porque 8 8 Relaciona a velocidade angular velocidade linear

9. O valor absoluto da velocidade linear não varia mas a direçãovaria Como , é constante. O movimento circular uniforme é acelerado e a única função da aceleração é mudar a direçãoda velocidade A aceleração é Observe que : a direção da aceleração tem sentido inverso ao do vetor posição  a aceleração está dirigida para o centro da circunferência e por esse motivo chama-se aceleração centrípeta É a aceleração centrípeta que faz variar o vetor velocidade ! 9

10. Vetor posição Vetor aceleração centrípeta

11. O módulo da aceleração centrípeta é B A como Substituindo em  11

12. Exemplo 1: Observe a animação abaixo. O carro se move com velocidade linear constante. Em qual das curvas a aceleração centrípeta é maior?

13. Exemplo 2.Um astronauta está numa centrífuga horizontal de raio de 6.0 m. a) Qual o módulo da velocidade escalar do astronauta se a aceleração centrípeta possui um módulo de 7g, onde g é a aceleração da gravidade b) Quantas rotações por minuto são necessárias para produzir esta aceleração  É a frequência: c) Qual é o período do movimento 

14. Exemplo 3.Um pião roda uniformemente com frequência de 16Hz. Qual é a aceleração centrípeta de um ponto na superfície do pião em r = 3cm ? A velocidade angular é: A aceleração centrípeta será 14 14

15. Exemplo3 : MCU

16. No movimento circular uniforme (MCU) Vetorposição Vetorvelocidade Aceleração centrípeta

17. MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO No movimento circular uniformemente variado, a velocidade linear não é constante. Como , a velocidade angular também não é constante. A aceleração é onde é a aceleração angular é a aceleração tangencial e tem a mesma direçãodo vetorvelocidade 17 17

18. Módulo da aceleração total Quando a aceleração angular é constante podemos obter 18 18

19. MOVIMENTO EM TRÊS DIMENSÕES Para um movimento em três dimensões o vetorposição é A velocidade média é A velocidade é z A aceleração média é A aceleração é y 19 19 19 x