2014年9月16日星期二

让理想的雄鹰展翅高飞！ 曲线与方程习题课 2014年9月16日星期二

复习直接法求曲线方程的一般步骤： 1. 建系：建立适当的直角坐标系(如果已给出，本步骤省略); ２. 设点：设曲线上任意一点的坐标(x,y); ３. 列式：根据曲线上点所适合的条件,写出等式; 4. 化简：用坐标x、y表示这个等式,并化方程为最简形式; ５. 证明：验证化简后的方程的解为坐标的点都是曲上的点.（一般不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解，变为确定点的范围即可）

复习建立坐标系的要点： 1.以已知定点为原点; 2.以已知定直线为坐标轴(x轴或y轴); 5.如果曲线（或轨迹）有对称中心，通常以对称中心为原点. 3.以已知线段所在直线为坐标轴(x轴或y轴)，以已知线段的中点为原点; 4.以已知互相垂直的两定直线为坐标轴; 6.如果曲线（或轨迹）有对称轴，通常以对称轴为坐标轴. 7.尽可能使曲线上的关键点在坐标轴上. 8.让尽量多的点在坐标轴上.

直接法 求曲线方程(轨迹方程)常见的方法（一）

P M N O2 O1 例1.如图，⊙O1与⊙O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作⊙O1、 ⊙O2的切线PM、PN（M、N分别为切点）使得，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程。

y P 而， M ∴ N O2 O1 O x 即解：以O1O2的中点O为坐标原点，其所在直线为x轴，如图建立平面直角坐标系。则O1(-2，0)，O2(2，0) 由条件知，设P(x，y)，则(x+2)2+y2=2[(x -2)2+y2]-1 化简得，x2 + y2 -12x+3=0 故动点P的轨迹方程是 x2 + y2 -12x+3=0

练习 C 1．已知A(1,0)，B(－1,0)，动点M满足|MA|－|MB|＝2，则点M的轨迹方程是() A．y＝0(－1≤x≤1)B．y＝0(x≥1) C．y＝0(x≤－1) D．y＝0(|x|≥1)

3.在三角形ABC中，若|BC|=4，BC边上的中线AD的长为3，求点A的轨迹方程.3.在三角形ABC中，若|BC|=4，BC边上的中线AD的长为3，求点A的轨迹方程. 设A(x，y)，又D(0，0)，所以解:取B、C所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系. 化简得 :x2+y2=9 (y≠0) 这就是所求的轨迹方程.

例2.点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上任意一点,若AP的中点为M,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程.例2.点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上任意一点,若AP的中点为M,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程. 分析:利用中点坐标公式,把P点的坐标用M的坐标表示,代入圆的方程即可.

求曲线方程(轨迹方程)常见的方法（二） 相关点法特征:所求(从)动点随已知曲线上的(主)动点的变化而变化方法:用从动点的坐标(x,y)表示主动点的坐标(x0,y0),然后代入已知曲线方程，即的从动点轨迹方程.

练习 1.动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程．

y B M x O A(6,0) 2.已知定点A(6,0),曲线C:x2+y2=4上的动点B,点M满足 ,求点M的轨迹方程. 相关点法

3．已知△ABC，A(－2,0)，B(0，－2)，第三个顶点C在曲线y＝3x2－1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程．

4.如图，过圆O：x2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的4.如图，过圆O：x2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线l，M为l上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求△MAQ垂心P的轨迹方程。解：连OQ，则由OQ⊥MQ，AP⊥MQ得OQ∥AP 同理，OA∥PQ 又OA=OQ ∴ OAPQ为菱形 ∴ |PA|=|OA|=2 设P(x，y)，Q(x0，y0)，则又x02+y02=4 ∴ x2+(y-2)2=4（x≠0）

2014年9月16日星期二