MÓDULO 1: Álgebra 1

1. MÓDULO 1: Álgebra 1 MATE

2. REGLAS DE LAS ASESORÍAS • Son un total de 5 módulos, uno por cuatrimestre • NO ES OBLIGATORIA LA ASISTENCIA • Deberás trabajar por tu cuenta • EL PROFESOR RESUELVE DUDAS ESPECÍFICAS • Es tu obligación practicar ejercicios en casa • DEBERÁS ACREDITAR UN EXAMEN por módulo • que abarcará únicamente temas • 7. Es requisito aprobarlos para poder pasar a la Ingeniería MATE

3. MÓDULO 1: ÁLGEBRA 1 • POTENCIACIÓN (6 REGLAS) • MONOMIOS Y POLINOMIOS (SUMA, RESTA, MULT., DIV.) • PRODUCTOS NOTABLES (4 CASOS) • FACTORIZACIÓN (5 CASOS) • DESPEJES MATE

4. BIBLIOGRAFÍA • ÁLGEBRA DE BALDOR • MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS MATE

5. MATE ÁLGEBRA 1) POTENCIACIÓN (6reglas)

6. ¿Cómo se leen los exponentes? • Siempre que tengamos exponentes 2 y 3 • Es válido decir que la cantidad es elevada al cuadrado ó a la dos; • Es válido decir que la cantidad es elevada al cubo o a la tres. • Para exponentes mayores a tres simplemente se lee como cierta cantidad elevada, a la cuatro, a la cinco, a la seis.

7. Por ejemplo: Nota: Una base positiva no importa que lleve paréntesis; pero siempre que la base sea negativale debes poner paréntesis si no tendrías mal el resultado debido a un signo.

9. Para resolverlas, hay 6 fórmulas o modelos matemáticos a seguir: 3 1 En la multiplicación los exponentes se suman 4 2 5 En la división los exponentes se restan (el de abajo) 6 Nota: Las letras “a” “m” “n”… representan números reales

10. Ejemplos:

12. 2 • Ejemplos:

13. Cualquier cantidad dividida entre si misma es uno, No nos confundamos y pensemos que por que el exponente es cero, el resultado será cero !!! Esto es la LEY DE LA EXPONENCIACIÓN

14. 6 Nota: Aquí podemos meter la fórmula 6, se acostumbra a dar respuestas que no tengan fracciones, sino puras multiplicaciones

15. Ejemplos: 5 3 4

16. Álgebra Es la rama de la matemática que realiza operaciones con números y letras Definiremos 7 conceptos fundamentales: Coeficiente: Es un número que multiplica a una letra Literal: Cualquier letra Constante: Letra, de la primera mitad del abecedario ( “a” a la “n”) Variable: Letra de la segunda mitad del abecedario ( “p” a la “z”) 3. Exponente: Numerito arriba de una letra a la derecha, indica las veces que la base se multiplica a sí misma.

17. 4. Ecuación: Es la combinación de números reales y letras que representan cantidades mediante suma, resta, multiplicación, división, potenciación. 5. Término: Es cada una de las expresiones que está separada por un signo de más ó menos. 6. Término semejante: Dos ó más términos que tienen iguales letras con iguales exponentes 7. Reducción de términos semejantes: Para simplificar expresiones que involucren términos semejantes solo se suman o restan los coeficientes

18. Expresión Algebraica Se lee: Menos tres por “a” a la 7 por “x” a la 4 Exponentes Coeficiente Signo Expresión de grado 7 (gana el mayor) Grado total: 7 + 4 = 11 Un Término Literales Constante y Variable

19. Expresión Algebraica Se lee: 8 “a” cuadrada, “b” a la cuatro, “c” a la seis, “d” a la ocho Exponentes Coeficiente Signo invisible positivo Expresión de grado 8 (gana el mayor) Grado total: 2+4+6+8 = 20 Un término Literales Constantes

20. Expresión Algebraica Se lee: Menos dos séptimos por “p” por “q” por “t” por “x” a la cinco por “y” a la 8 por “z” al cubo Exponentes Coeficiente fraccionario Signo Expresión de grado 8 (gana el mayor) Grado total: 1+1+1+5+8+3 = 19 Un término Literales Variables

21. Para resolverlas, hay 6 fórmulas o modelos matemáticos a seguir: 3 1 En la multiplicación los exponentes se suman 4 2 5 En la división los exponentes se restan (el de abajo) 6 Nota: Las letras “a” “m” “n”… representan números reales

22. Potenciación de Aritmética = Potenciación de álgebra Mismas 6 fórmulas de aritmética Nota: En aritmética la multiplicación lleva paréntesis, en álgebra No es necesario Nota: Recuerda que potenciación es una multiplicación abreviada

23. Nota: Hay 2 maneras de acomodar el resultado de una expresión algebraica De exponente mayor a menor Por orden alfabético El más usado es “por orden alfabético”

24. Ecuación Algebraica Coeficiente Coeficiente Coeficiente Exponente Exponente Exponente 3 Términos 2 Términos semejantes Es término semejante por que contiene la misma letra con el mismo exponente

25. ¿Cómo se leen los exponentes? • Siempre que tengamos exponentes 2 y 3 • Es válido decir que la cantidad es elevada al cuadrado ó a la dos; • Es válido decir que la cantidad es elevada al cubo o a la tres. • Para exponentes mayores a tres simplemente se lee como cierta cantidad elevada, a la cuatro, a la cinco, a la seis.

26. Por ejemplo: Nota: Una base positiva no importa que lleve paréntesis; pero siempre que la base sea negativale debes poner paréntesis si no tendrías mal el resultado debido a un signo.

27. Ejemplos: 1 Nota: Usar calculadora para resolver los ejemplos anteriores. Nota: Cuando un número no muestre exponente, quiere decir que hay un 1 invisible, no es cero !!!

28. Ejemplos:

29. 2 • Ejemplos:

30. Cualquier cantidad dividida entre si misma es uno, No nos confundamos y pensemos que por que el exponente es cero, el resultado será cero !!! Esto es la LEY DE LA EXPONENCIACIÓN

31. 6 Nota: Aquí podemos meter la fórmula 6, se acostumbra a dar respuestas que no tengan fracciones, sino puras multiplicaciones

32. Ejemplos: 5 3 4

34. Monomios: Expresión algebraica de un término • Binomios: Expresión algebraica de 2 términos • Trinomios: Expresión algebraica de 3 términos • Polinomios: Expresión algebraica de 4 términos ó más

35. MATE ÁLGEBRA 2) Monomios y Polinomios (suma, resta, multiplicación y división9

36. SUMA Suma los siguientes polinomios:

38. RESTA Resta los siguientes polinomios:

40. MULTIPLICACIÓN 1) Monomio por monomio

42. MULTIPLICACIÓN 2) Monomio por Polinomio

44. MULTIPLICACIÓN 3) Polinomio por Polinomio

46. DIVISIÓN 1) Monomio entre monomio

48. DIVISIÓN 2) Polinomio entre monomio

50. DIVISIÓN 3) Polinomio entre Polinomio