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SUR LE ROLE DES CIRCUITS DANS LES RESEAUX DE GENES

SUR LE ROLE DES CIRCUITS DANS LES RESEAUX DE GENES. Christophe Soulé IHES, 18 Mars 2010. Problème :. Quelles propriétés dynamiques d’un réseau de gènes peut-on inférer de la topologie du graphe d’interactions associé (en l’absence de données quantitatives sur ces interactions)?.

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SUR LE ROLE DES CIRCUITS DANS LES RESEAUX DE GENES

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  1. SUR LE ROLE DES CIRCUITS DANS LES RESEAUX DE GENES Christophe Soulé IHES, 18 Mars 2010

  2. Problème : Quelles propriétés dynamiques d’un réseau de gènes peut-on inférer de la topologie du graphe d’interactions associé (en l’absence de données quantitatives sur ces interactions)?

  3. Modèle différentiel Soit n un entier et = { suites de n nombres réels}. Fixons une application différentiable , et considérons le système d’équations différentielles [[ Pour tout est la concentration de la protéine au temps .]]

  4. On s’intéresse aux états stationnaires de ce système, c’est-à-dire aux zéros de la fonction F. Un zéro x de F est dit non-dégénéré si la matrice jacobienne JF(x) est inversible.

  5. Soit G(x) le graphe à n sommets possédant une arête positive (resp. négative) de i vers k si la dérivée partielle est positive (resp. négative).

  6. Théorème : Supposons que F possède deux zéros non dégénérés. Alors il existe un point x tel que le graphe G(x) contienne un circuit positif.

  7. Conjecture (Thomas) : La présence d’un circuit négatif de longueur au moins deux est une condition nécessaire à la stabilité périodique.

  8. Soit G la réunion des graphes G(x). Théorème (Richard-Comet) : Si le système dx/dt = F(x) possède une solution périodique stable, le graphe G contient un circuit négatif de longueur au moins deux.

  9. Modèle Booléen Soit W = {0,1}n et F : W ---> W une application quelconque. Un état stationnaire est un point fixe de F. [[ Un point de W indique quels gènes sont actifs au temps t, et son image par F indique quels gènes sont actifs au temps t+1]]

  10. Le graphe d’interaction G(x) est défini comme suit: il a n sommets. Si x est un point de W et i un entier entre 1 et n, on note y le point de W qui a les mêmes coordonnées que x sauf sa i-ème coordonnée. Le graphe G(x) possède une arête positive (resp. négative) de i vers k si F(x)k est différent de F(y)k et xi égale (resp. diffère de) F(x)k.

  11. Théorème (Rémy-Ruet-Thieffry) : Si F possède plusieurs états stationnaires il existe un point x dans W tel que G(x) contienne un circuit positif.

  12. Théorème (Richard) : Si F possède un attracteur cyclique, le graphe G contient un circuit négatif.

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