VJEROJATNOST SLUČAJNOG DOGAĐAJA

1. OSNOVE EKONOMETRIJE 3 VJEROJATNOST SLUČAJNOG DOGAĐAJA

2. Klasična definicija U klasičnoj se teoriji pretpostavlja da je prostor elementarnih događaja konačan, da su svi ishodi jednako mogući, te da je vjerojatnost događaja omjer broja ishoda koji realiziraju događaj i broja svih jednako mogućih ishoda. m = broj ishoda koji realizira događaj A n = broj svih jednako mogućih ishoda

3. Vjerojatnost apriori ili matematička vjerojatnost Bacanje novčića: vjerojatnost da padne glava Bacanje kocke: vjerojatnost da padne petica Vjerojatnost aposteriori ili statistička vjerojatnost Bacanje novčića više puta: vjerojatnost da padne glava Osobe koje traže zaposlenje

4. Primjer: Eksperiment bacanje kocke Događaji: A-pao je paran broj B-pao je broj manji od 3 C-pao je paran broj manji od tri D-pao je broj manji od 3 ili parni broj S B A

5. Primjer: Eksperiment bacanje dvije kocke promatra se zbroj brojeva na obje kocke Ø Ø • Izračunajte vjerojatnost slučajnih događaja: • A - zbroj djeliv sa 5 • B - zbroj djeliv sa 3 • C - zbroj je paran broj • D - zbroj djeliv sa 3 ili 5 • E - zbroj djeliv sa 2 ili 5

6. Uvjetna vjerojatnost S B A Želimo izračunati vjerojatnost da će se dogoditi događaj B ako se dogodio događaj A

7. Kolika je vjerojatnost da će pasti paran zbroj ako znamo da je pao zbroj djeliv sa 5 Kolika je vjerojatnost da će pasti zbroj djeliv sa 5 ako znamo da je pao paran broj

8. Multiplikativni zakon Slučajni događaji A i B su međusobno nezavisni ako pojava događaja A nema utjecaja na vjerojatnost nastupa događaja B. Da li su događaji A i C iz prethodnog primjera nezavisni

9. POTPUNA VJEROJATNOST BAYESOVA FORMULA Ø S Vjerojatnost P(A) H1 H2 H3 H4 Poznate veličine: A Vjerojatnost P(Hr/A):

10. Primjer 1: U nekoj tvornici 30% prizvoda proizvodi se na stroju S1, 25% na S2 i ostatak na S3. Stroj S1 radi sa 1% škarta, S2 sa 1,2% i S3 sa 2%. Ako slučajno izaberemo jedan proizvod kolika je vjerojatnost da je loš.

11. Primjer 2:Neki hotel je posjetilo 200 engleza,300 francuza i 500 talijana 4 engleza su bili nezadovoljni uslugom, 5 francuza i 10 talijana Kolika je vjerojatnost da u tom hotelu slučajno izaberemo gosta koji je nezadovoljan uslugom Kolika je vjerojatnost da nezadovoljan gost bude francuz