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Approche par contraintes des problèmes d’ordonnancement et d’affectation

Approche par contraintes des problèmes d’ordonnancement et d’affectation Structures temporelles et mécanismes de propagation Pierre Lopez LAAS-CNRS Toulouse. Plan. Contexte et bilan des activités Travaux de recherche Problèmes considérés Techniques de propagation de contraintes

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Approche par contraintes des problèmes d’ordonnancement et d’affectation

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  1. Approche par contraintes des problèmes d’ordonnancement et d’affectation Structures temporelles et mécanismes de propagation Pierre Lopez LAAS-CNRS Toulouse

  2. Plan • Contexte et bilan des activités • Travaux de recherche • Problèmes considérés • Techniques de propagation de contraintes • Structures support pour la propagation • Bilan des contributions / Prospective • Participation à projets

  3. Curriculum Vitæ 1987 DEA Automatique, Informatique Industrielle et Traitement du Signal 1991 Doctorat d’Automatique “Approche énergétique pour l’ordonnancement de tâches sous contraintes de temps et de ressources”  Attaché Temporaire d’Enseignement et de Recherche, ENSEEIHT/INP 1992 Chargé de Recherche au CNRS, LAAS – CR1 (1996)  Vacataire à l’Université Paul Sabatier, à l’INSAT, à l’ENSEEIHT 2003 Responsable au LAAS du groupe de recherche MOGISA

  4. Unité Propre du CNRS ( 12000 chercheurs,  14000 ITA) Rattaché au Département Sciences et Technologies de l’Information et de la Communication (STIC) Directeurs : Malik Ghallab et Antonio Muñoz Yagüe  100 ITA  200 cherch. permanents (CNRS+EN)  200 doctorants 14 Groupes de recherche organisés en 4 Pôles thématiques Micro et Nano Systèmes (MINAS) Modélisation, Optimisation et Conduite des Systèmes (MOCOSY) Robots et Systèmes Autonomes (ROSA) Systèmes Informatiques Critiques (SINC) Le LAAS-CNRS

  5. Modélisation, Optimisation, Gestion Intégrée de Systèmes d’Activités créé en avril 2003… 8 permanents, 7 doctorants élaboration de modèles, conception de méthodes, développement d’outils pour la maîtrise de systèmes discrets complexes Le groupe MOGISA • Applications • Pilotage intégré de chaînes logistiques • LORA : Logiciel d’ORdonnancement et d’Affectation • Planification automatique de personnel navigant • Pilotage et ordonnancement coopératifs d’ateliers • Thématiques scientifiques • Planification de la production • Ordonnancement • Optimisation combinatoire • Coopération, coordination et organisation en réseaux

  6. Enseignement • Domaines • Ordonnancement (ouvrage) • Théorie des graphes (polycopié) • Gestion de production • Simulation des systèmes à événements discrets • Formations • Ecole Doctorale Systèmes • INSA Génie Informatique et Industriel • ENSEEIHT/INP • DESS Ingénierie de la Production Alimentaire, St-Denis • Mastère Informatique-Productique, Tunis • TEC Monterrey, Mexique Toulouse

  7. Animation de la recherche • Revues / Congrès / Projets • Lecteur pour revues/congrès (Ordot, R.O., I.A., Contraintes…) • Organisation et co-éditeur pour MOSIM’03 • Expertise de projets scientifiques (national, régional, …) • Groupes • Contraintes et RO (GdR Algorithmique, Langages et Programmation) : co-animateur • GOThA : coordonnateur de 1989 à 1999 (~ 50 réunions) • Bermudes : organisation locale de 2 rencontres • ROADEF : membre • Membre nommé de la Commission de Spécialistes de l’Université de Tours (27è section) • Membre des conseils scientif. MOCOSY et ROSA du LAAS

  8. 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 (co-)Encadrement de thèses C. Mancel Modélisation/résolu-tion de POC dans les applications spatiales M.-L. Levy Méthodes par décom-position temporelle et problèmes d’ordonnancement P. Torres Structures/mécanismes pour la propagation de contraintes en ordot A. Hélias Agrégation/abstrac-tion de modèles pour l’analyse et l’organisation de réseaux de flux… L. Haudot Une approche orientée utilisateur pour laconception de systè-mes coopératifs en ordonnancement deproduction O. Fournier Conception de la commande d’un SAP : apport des graphes et de l’ordot cyclique

  9. Production et rayonnement scientifique • 13 publications dans des revues à comité de lecture • 3 conférences invitées dans des congrès • 3 ouvrages (1 co-auteur et 2 co-éditeurs) • 6 contributions à ouvrages • 50 communications à des congrès ou workshops • 4 jurys de thèse • Session invitée du « Advanced Summer Institute ’96 » du réseau d’excellence « Intelligent Control and Integrated Manufacturing Systems » (ICIMS-NoE) • Collaborations : LI Tours, LI Avignon, LGI la Réunion, LIP2 Tunisie, INRA

  10. Plan • Contexte et bilan des activités • Travaux de recherche • Problèmes considérés • Techniques de propagation de contraintes • Structures support pour la propagation • Bilan des contributions / Prospective • Participation à projets

  11. 2 4 A B 5 3 1 temps Problèmes d’ordonnancement • Etant donné • un ensemble de tâches • un ensemble de ressources • quand exécuter les tâches ? début (1), durée (2), fin (3) • comment affecter les ressources aux tâches ? nature et intensité (4), séquencement (5) • Applications • organisation du travail dans un atelier de fabrication • gestion de projet • confection d’emplois du temps • conception d’algorithmes de gestion (informatique, spatial, …) • Problème difficile (aspect combinatoire de la résolution)

  12. “Job-shop” 10 travaux-10 machines

  13. Contraintes temporelles Contraintes de ressources • partage lfti esti disjonctives pi sti fti cumulatives • affectation ressource 1 ? ? ressource 2 tâche i ? ressource 3 Les contraintes

  14. travail 1 travail 2 Problèmes considérés • Problèmes mixtes d’ordonnancement et d’affectation • Ressources • non préemptibles • disjonctives ou cumulatives • hétérogènes et polyvalentes • Affectation : ensemble de ressources possibles • durées dépendantes des ressources • pour k, durée des tâches variables pi,k [pi,kmin, pi,kmax] • Exemple : Job Shop avec affectation

  15. Plan • Contexte et bilan des activités • Travaux de recherche • Problèmes considérés • Techniques de propagation de contraintes • Structures support pour la propagation • Bilan des contributions / Prospective • Participation à projets

  16. Programmation par contraintes introduction nouvelle contrainte Prise de décision Définition du problème CSP contraintes initiales Propagation de contraintes explicitation d’une contrainte (déduction logique) Inspiré de Baptiste/Le Pape/Nuijten

  17. x2 d(x2) d’(x2) y x = y y  z x z x  z x1 d’(x1) d(x1) Propagation de contraintes • Ensemble de techniques permettant • la vérification de la validité d’une solution • un renforcement de consistance par suppression (filtrage) des valeurs des variables n’appartenant à aucune solution • réduction de domaines • déduction de nouvelles contraintes • la détection d’une inconsistance globale

  18. [pi,k1min, pi,k1max] fti fti [efti,lfti] [efti,lfti] [pi,k1min, pi,k1max] [pi,k2min, pi,k2max] sti sti OU [pj,k1min, pj,k1max] [esti,lsti] [esti,lsti] ftj ftj [pj,k2min, pj,k2max] [pj,k2min, pj,k2max] [eftj,lftj] [eftj,lftj] stj stj [esti, lsti] [esti, lsti] [estj,lstj] [estj,lstj] [eftj, lftj] [eftj, lftj] x0 x0 Propagation de contraintes de temps • Modèle : Graphe Potentiels-Bornes / Graphe de contraintes • Algorithmes des problèmes temporels simples (STP) • Consistance d’arc  AC#, Bellman-Ford • Consistance de chemin  PC#, Floyd-Warshall ( O(n3) )

  19. Exemple : paires de disjonction Tâche 3 Tâche 2 Tâche 1 t Tâche 3 Tâche 2 Tâche 1 t Propagation en ordonnancement 1. Règle d’élimination lftj - esti < pi + pj i non avant j problème disjonctif  j avant i 2. Réduction de domaines ajustements de esti et lftj 3. Propagation

  20. Opérations locales paires de disjonction précédences conjonctives ensembles ascendants/descendants EFF/LSL précédences non conjonctives (‘Not-First’ / ‘Not-Last’) Propagation de contraintes de ressources - Partage edge-finding

  21. graphe minimal obtenu par propagation de type consistance de chemins (FW) sti sti fti fti OU stj ftj stj ftj [a’,b’] • Raisonnement • étendu (NRJ) • extensible à d’autres règles d’élimination Opérations locales : formulation étendue • Prise en compte de toutes les informations temporelles • ex : une contrainte entre sti et ftj peut être plus restrictive que la différence entre domaines temporels... • Nouvelle formulation exploitant les résultats d’un graphe potentiels-bornesminimal a’ > 0  i non avant j • recouvre la proposition classique ( lftj - estj < pj + pj i non avant j )

  22. Propagation de contraintes de ressources - Partage • Opérations globales • réfutation d’une décision par simple propagation sur le problème global • Singleton Arc-Consistance ou « shaving » Squelette d'un algorithme SAC AC(X, D, C) pour x  X et pour v  Dx x  v AC(X, D, C  {x  v}) si inconsistance C C  { (x  v)} AC(X, D,C)

  23. Extension et classification des méthodes de shaving

  24. Energie maximale fournie sur [t1,t2] W(t1,t2) = A  (t2-t1) Consommation de i commençant à sti sur [t1,t2] w(i, t1,t2) = ai  max[0,min(fti,t2)-max(sti,t1)] calcul de bornes min / max de la consommation règles de propagation localisation relative ou absolue des tâches t1 t2 ai esti lfti A Propagation de contraintes de ressources - Partage • Raisonnement énergétique • intégration des contraintes de temps et de ressource par évaluation d’échanges énergétiques • entre tâches et ressources • sur des intervalles de temps

  25. Pk k Tk j non avant i ET i non avant j Propagation de contraintes de ressources - Affectation •  i  Tk,  j  Pk,  Mj  Mj \ {k} •  j  Pk, pjk [pjmin, pjmax]FW  Mj  Mj \ {k}

  26. Plan • Contexte et bilan des activités • Travaux de recherche • Problèmes considérés • Techniques de propagation de contraintes • Structures support pour la propagation • Bilan des contributions / Prospective • Participation à projets

  27. A B C … … … Rd(k) n 1 2 Rg(k) D D C B A rangs 1 2 3 4 Groupes de Tâches à Rang Inclus(GTRI) • Intervalle de rangs = domaine de positions non démontrées interdites dans une séquence • GTRI = ensemble de tâches d’intervalles de rangs inclus dans celui d’une base ( B-pyramide d’intervalles de rangs) • Compromis Indépendance (GAT) vs. Permutabilité (GTRE)

  28. Intervalles de tâches [i, j]={x  T | esti estx et lftx lftj} • Caseau & Laburthe 94 • Intérêt • prise en compte des intervalles d’exécution pour réduire le nombre de sous-ensembles à considérer (par rapport à la relation d’inclusion) O(2n)  O(n2) A B C D E 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 IT extension [A,E]={A,B,C,D,E} [B,E]={B,C,D,E} [A,A]={A,B,C,D} [B,D]={B,C,D} [B,B]={B} [E,E]={D,E} [D,D]={D}

  29. i i k k i j j [i,j] k {i,j}  j {i,j,k} Intervalles de tâches • Agrègent des informations symboliques et numériques • Représentation synthétique des ensembles de tâches en conflit de ressources • Support pour le renforcement de consistance aux bornes • Ajustements modifient l’ensemble des IT • Maintenance dynamique des IT lourde et difficile • Contrôle et parcours des IT non hiérarchisé

  30. ABCDE BCDE ABCD BCD B DE D Treillis d’intervalles de tâches (TIT) ABCDE Diagramme de Hasse ABCD A BCDE B C BCD DE D E B D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Æ 0 20 ABCDE 19 1 E A 16 ABCD BCDE 1 A B ITs Diagramme de Gantt BCD BCD 9 16 CDE C C 10 9 BCD BD CD DE D E esti lfti CD BD D B D D D D B Æ D D Représentation matricielle D Æ Æ

  31. Application sur IT  complétude Partition temporelle du treillis  nombre d’IT nécessaire et suffisant i i i avant S i après S i non dans S TIT et propagation de contraintes • Pour une tâche i et un ensemble S (“edge-finding”) maxs lfts - mins ests < pi + sps lfti - mins ests < pi + sps maxs lfts - mins ests < pi + sps maxs lfts - esti < pi + sps  i avant S  i après S • Nouvelle structure pour le support et le contrôle derègles de consistance aux bornes • Support commun et paramétrable • Premières expérimentations encourageantes (comparaison avec “edge-finder” de Nuijten)

  32. Plan • Contexte et bilan des activités • Travaux de recherche • Problèmes considérés • Techniques de propagation de contraintes • Structures support pour la propagation • Bilan des contributions / Prospective • Participation à projets

  33. «Pré-analyse» de problèmes d’ordonnancement structuration temporelle décomposition pour l’application des règles de propagation Groupes de Tâches à intervalles de Rangs Inclus Treilllis d’Intervalles de Tâches Proposition d’un modèle, le Graphe Potentiels-Bornes, et d’algorithmes pour la propagation de contraintes temporelles non conjonctives Proposition d’un algorithme générique pour la propagation de conditions «non premières/non dernières» Extension des déductions des opérations locales et du raisonnement énergétique par un rapprochement avec les TCSP Extension des techniques d’opérations globales («shaving») Mécanismes de propagation de contraintes et stratégies de recherche pour des problèmes mixtes (ordonnancement et affectation) Bilan des contributions

  34. Problèmes mixtes d’ordonnancement et d’affectation mécanismes de propagation dans la phase de résolution nouvelles stratégies d’exploration arborescente recherche à déviation limitée (LDS) définition d’heuristiques de sélection des tâches et des ressources Prospective • tâches de durée contingente (observée en cours d’exécution) • projet • activités de services • agro-alimentaire/pharmaceutique • Génération de colonnes • cas à forte explosion combinatoire • algorithmes de recherche de chemins sous contraintes de ressources • hybridation programmation linéaire/approche par contraintes • Projet LORA…

  35. Plan • Contexte et bilan des activités • Travaux de recherche • Problèmes considérés • Techniques de propagation de contraintes • Structures support pour la propagation • Bilan / Prospective • Participation à projets

  36. SCOOP • Système Coopératif pour l’Ordonnancement de Production • Atelier Pièces de Tôlerie Cambrée  « mise en panoplies » • Aide à la décision d’un préparateur • Extraction et modélisation des connaissances • Mécanismes de propagation liés au séquencement de tâches • Développement en CHIP/XGIP d’une maquette de système interactif

  37. LORA • Logiciel d’ORdonnancement et d’Affectation • réalisation d’une plate-forme logiciellepour l’ordonnancement et l’affectation • Modèle générique des « diagrammes de tâches » pour la spécification de processus • Développement en Ada + Gtk (J.-E. Doucet) • Définition d’un langage général pour la représentation des processus de réalisation, des moyens, des savoir-faire, des objectifs et des solutions (basé sur des schémas XML) • Modalités d’interaction entre les modules constituant la plate-forme • Créer les outils permettant de classifier un problème, de faire appel à un algorithme de résolution, de stocker la(les) solution(s) produite(s) et de la(les) visualiser

  38. workplan execution … workplan upload workplan data download NetLander Probe #i Probe /orbiter view slots On-board storage On-board storage On-board storage On-board storage workplan data download and new workplan upload workplan data download workplan upload Relay Orbiter Earth/ orbiter view slots Workplan preparation Workplan data update Workplan preparation NetLander Mission Operations Center Science operations requests workplan data analysis Science operations requests Workplan analysis and preparation during standard daytime Scientists Scientists probes/orbiters communication slots planning problem experiments planning problem 2 "independent" sub-problems These two sub-problems are actually linked by the electrical energy resource of the probes, used both to achieve experiments and to communicate with orbiters. However the decomposition is justified since the two sub-problems arise at different stages of the project. NETLANDER • Optimisation boucle de programmation pour une mission sur Mars • Optimisation des télécommunications orbiteur/sondes • Programmation linéaire et génération de colonnes • Développement en Ilog Concert/Cplex • Aide à la décision pour la programmation des expériences • Propagation des contraintes d’énergie électrique et de MdM (raisonnement énergétique)

  39. PLEIADES • Programmation des prises de vues d’un satellite d’observation de la Terre super-agile • Génération de colonnes • Algorithme de chemins sous contraintes de fenêtres temporelles (VRPTW) pour la détermination de pseudo-séquences • Développement en Ilog Concert/Cplex

  40. Approche par contraintes des problèmes d’ordonnancement et d’affectation Structures temporelles et mécanismes de propagation Pierre Lopez LAAS-CNRS Toulouse

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