Principio de Incertidumbre de Heisenberg

1. Principio de Incertidumbre de Heisenberg Christian Camilo Higuera G7N12 Cod. 261399

2. -Antecedentes---------------------- • L. De Broglie: Al postular que cada partícula en movimiento lleva consigo una longitud de onda, genera la forma para interpretar sencillamente el Principio de Incertidumbre

3. ---Werner Heisenberg------------- • Durante la primera guerra mundial, se encontraba estudiando en el Gymnasium de München, el cual deterioró su educación, pues fue ocupado por un cuartel del ejército, en ese tiempo estudió independientemente Matemáticas, Física y Religión (como preferentes) 05-Dic/1901 (Würzburg – Alemania) a 01-Feb/1976 (München – Alemania)

4. ---Werner Heisenberg------------- • Formó parte de una organización paramilitar que funcionaba en el Gymnasium, que preparaba a los hombres jóvenes para combatir en la guerra, trabajó en granjas, como parte de servicio comunitario, se interesó en la teoría de los números, en el trabajo de Kronroke y trató de solucionar el último teorema de Fermat. En 1918 participó en la supresión militar de las fuerzas comunistas bárvaras.

5. ---Werner Heisenberg------------- • Estudió en la Universidad de München. • Junto a Wolfgang Pauli fue estudiante de Sommerfield. • Trabajó con Niels Bohr sobre Teoría Atómica. • Se doctoró en 1923 • Obtuvo en 1932 el premio Nobel por la creación de la mecánica cuántica cuyo uso ha conducido entre otras cosas al descubrimiento de las formas alotrópicas del hidrógeno • Durante la 2da. Guerra Mundial dirigió el fracasado proyecto alemán de armas nucleares.

6. -----Principio de Incertidumbre---- El hecho de que cada partícula lleva asociada consigo una onda, impone restricciones en la capacidad para determinar al mismo tiempo su posición y su velocidad.

7. -----Principio de Incertidumbre---- Partícula y Paquete de Onda: Cuando una partícula se mueve tiene una velocidad v, desde el punto de vista clásico tiene una cantidad de movimiento p y el postulado de De Broglie le asigna una longitud de onda l. • = h/p = h/mv Al conocer con precisión la velocidad, conocemos la longitud de onda, lo cual genera que la onda sea una onda plana, pues l es constante.

8. ----- Partícula y Paquete de Onda------ Si el movimiento puede ser descrito por una perturbación que ocupa todo el espacio, no se tendrá claridad sobre la ubicación de la partícula, pues esta distribuida en toda la onda y su incertidumbre será total.

9. ----- Partícula y Paquete de Onda------ Una forma para reducir la extensión espacial del movimiento ondulatorio que describe una partícula es por medio de la superposición, lo que tenemos que al superponer varias ondas, con diferentes longitudes de onda, tendremos un ‘paquete de ondas’.

10. ----- Partícula y Paquete de Onda------ Si se hace una superposición de tal manera que la propagación ondulatoria ocupe una región finita del espacio, se tiene:

11. ----- Partícula y Paquete de Onda------ La Longitud de onda y la magnitud del vector están relacionados por: k= 2p/l En la figura se superpusieron dos ondas planas con vectores de onde de 11 y 13 m-1, es decir se ha adoptado un desarrollo alrededor de ko= 12m-1 con Dk= 2m-1 Por lo tanto la extensión del paquete es de 3.12m.

12. -----Principio de Incertidumbre---- Principio de Incertidumbre DxDp>=h/2 La expresión de una onda plana monocromática de amplitud 1: j(r,t)=ei(kr – wt) donde r en el vector de posición y k el vector de longitud de onda que se propaga en la dirección del movimiento. j(x,t)=ei(kxx – wt)

13. -----Principio de Incertidumbre DxDp>=h/2 ---- Para formar ondas, debemos sumar cierto número de ondas, llamando Y(x,t) al paquete que va a representar el cuerpo material ondulatorio del movimiento de la partícula, su expresión es: Y(x,t) = Sj(x,t) = Sei(kjx – wjt) kj= 2p/lj wj= 2pnj

14. -----Principio de Incertidumbre DxDp>=h/2 ---- • Análisis de Fourier: DxDkx>= ½ DnDt>=1/4 (1/p) Donde Dx es el ancho del paquete y Dkx el rango de los vectores de onda (magnitudes) utilizados en su construcción Comokx= 2p/ltenemos: DxD(2p/l) = Dx(2p)D(h/l)>=½h Pero D(h/l) = Dpx y h/2p = h Entonces: DxDkx>= ½h