CARTOGRAPHIE D É CISIONNELLE MULTICRITÈRE.

1. CARTOGRAPHIE DÉCISIONNELLE MULTICRITÈRE. S. Chakhar LAMSADEUniversité Paris Dauphine www.lamsade.dauphine.fr 26-01-2006

2. Plan. • Problématique et objectif. • Méthodologie pour la cartographie décisionnelle. • Algèbre pour la cartographie décisionnelle. • Implémentation informatique. • Conclusion.

3. Problématique et objectif. → Les travaux d'intégration SIG-AMC proposés présentent plusieurs limites : * adoptent les modes d’intégration indirecte ou encastrée. * intègrent une seule (ou un nombre limité) de méthode(s) d'AMC. * intègrent essentiellement des méthodes de type critère unique de synthèse. * demandent une connaissance approfondie du SIG et de l’AMC. → Objectif : Apporter des solutions conceptuelle, méthodologique et informatique pour supporter la cartographie décisionnelle multicritère qui permet d’éviter ces limites →Nous proposons : 1. Cadre conceptuel : une intégration entre SIG / Fonctions d’EMC / Module du choix de la procédure d’agrégation multicritère (PAMC). 2. Méthodologie à deux phases : * Phase I : Inférence des paramètres préférentiels et génération d’une carte décisionnelle. * Phase II : Exploitation de la carte décisionnelle pour l’aide à la décision. 3. Algèbre pour la cartographie décisionnelle. 4. Application au problème de génération des corridors. 5. Implémentation informatique.

4. Méthodologie. uij Etape 1. Définition du problème Cartes critères g1 gj gm Phase I. Inférence des paramètres préférentiels et génération d’une carte décisionnelle Etape 2. Génération d’une carte intermédiaire g(ui)=[g1(ui1),...,gm(uim)] Infor. Additionnelles e.g. ui  [cMin, cMax] ui{C1,…Cr} Etape 3. Classification multicritère MODULE D’INFERENCE uiCj Etape 4. Génération d’une carte finale Max  s.t.   S(ui,uk) -  ;  (ui,uk) S+    - S(ui,uk) -  ;  (ui,uk) S- 0.5    1 j wj=1; j F wj  lbi ; j F Carte décisionnelle Génération des alternatives potentielles Phase II. Exploitation Evaluation MC Recommandation

5. Méthodologie. Problème Représentation en SIG Modélisation proposée  alternative de type ponctuel  une unité spatiale Problèmes de localisation alternative de type linéaire  suite d’unités spatiales adjacentes linéairement Problèmes de tracé d’infrastructures linéaires (e.g. autoroutes, lignes de haute tension) alternative de type polygone  une ou plusieurs unités spatiales contiguës Problèmes d’évaluation du territoire, aménagement urbaine

6. Algèbre pour la cartographie décisionnelle. Opérandes : cartes géographiques : map-layer, alternative-map, criterion-map, decision-map, sd-modelobjets géographiques : xPixel; gPoint, gLine, gPolygonautres opérandes : aConstraint, aLambda, pThresold, aProcedure, etc.Opérateurs : fonctions élémentaires d’aide à la décision en générale et mc en particulier, e.g. DOMINATE, OUTRANK, CHOICE, RANGE, CONCORDANCE, FEASIBLE + fonctions standards de l’algèbre des cartes, e.g. PUT, MERGE, INTERSECTSSpécification d’une algèbre : → Type : nom du TAD (géographique). → Set: opérandes (types de données) utilisés pour décrire les axiomes du TAD. → Syntaxe : ensemble des opérations définies sur les opérandes. → Axiomes : expriment les comportements des opérateurs.

7. map-layer ref-system scale {} gPoint gLine gPolygon Algèbre pour la cartographie décisionnelle. Type: map-layer Set: map-layer, gPoint, gLine, gPolygon, ref-system, scale, real Syntax: MAKE name → map-layer PUT map-layer x real x real → gPoint PUT map-layer x gPoint x gPoint → gLine PUT map-layer x gPoint x … x gPoint → gPolygon INTERSECT map-layer x … x map-layer → map-layer Axioms: m: map-layer; p:gPoint; v1, v2: real PUT(m,v1,v2) = p.MAKE(v1,v2) Type:gPolygon Set: gPoint, gLine, gPolygon, real, boolean Syntax: MAKE gPoint x … x gPoint → gPolygon AREA gPolygon → real CENTROID gPolygon → gPoint CONTAINS gPolygon x gPoint → boolean INTERSECTS gPolygon x gLine→ boolean Axioms: p1,…, pn, x, r: gPoint; l:gLine; v: real AREA(MAKE(p1,…,pn)) = _area CENTROID(MAKE(p1,…,pn)) = _gPoint CONTAINS(MAKE(p1,…,pn), r) =if ((p) in (p1,…, pn)X(r)  X(p) and Y(r)  Y(p)) then T INTERSECTS(MAKE (p1,…,pn),l) = CONTAINS( MAKE(p1,…,pn), SART(l)) or CONTAINS( MAKE(p1,…,pn), END(l)) Type: gPoint Set: gPoint, real, boolean Syntax: MAKE real x real → gPoint ISEQUAL gPoint x gPoint → boolean DISTANCE gPoint x gPoint → real X gpoint → real Y gpoint → real Axioms: i,j: real; p, q: gPoint X(MAKE (i, j)) = i Y(MAKE (i,j)) = j Type:gLine Set: gPoint, gLine, real Syntax: MAKE gPoint x gPoint → gPoint START gLine →gPoint END gLine →gPoint LENGTH gLine →real Axioms: p, q: gPoint START (MAKE (p, q)) = p END (MAKE (p, q)) = q

8. map-layer decision-map {} sUnit cMin cMax Algèbre pour la cartographie décisionnelle. Type: decision-map Set: map-layer, criterion-map, sUnit, uSet, sAssignments, sCatogries, sProfiles, Thresholds, aOperator Syntax: MAKE criterion-map x …x criterion-map → decision-map GROUP map-layer → decision-map MERGE decision-map x sUnit x sUnit → decision-map LOCATE decision-map → sUnitCORRIDOR desicion-map x sUnit x sUnit → uSet INFER decision-map x sAssignments x sCatogries x sProfiles x Thresholds x aOperator→ decision-map Axioms: d: decision-map; s,e: sUnit; cm1,…,cmm: criterion-map; MAKE(cm1,…,cmm) =INTERSECT(cm1,…,cmm) CORRIDOR(d,s,e) ={ui : ui d  u1=s  un=e  ADJACENT(ui,ui+1)} Type: sUnit Set: map-layer, criterion-map, sUnit, value, boolean cFamily Syntax: ASSIGN sUnit x criterion-map x value → sUnit OUTRANK sUnit x sUnit → boolean CONCORDANCE sUnit x sUnit → real DISCORDANCE sUnit x sUnit → real ADJACENT sUnit x sUnit → boolean Axioms: u,u’: sUnit; c,aLambda:real; f:cFamily OUTRANK(u,u’) = If (CONCORDANCE (u,u’) >= c and DISCORDANCE(u,u’) >= aLambda) then T CONCORDANCE(u,u’) = [f  cFamilyPDISCORDANCE(u,u’,f) * f.weight] / [f  cFamily f.weight]

9. sd-model agg cFamily decision-map aProcedure {} critereion-map Algèbre pour la cartographie décisionnelle. Type: sd-model Set: map-layer, decision-map, criterion-map, sUnit, uSet, cFamily, aProcedure, nProcedure Syntax: DOMINATE decision-map x cFamily → decision-map NORMALIZE decision-map x cFamily x nProcedure → decision-map AGGREGATE decision-map x cFamily x nProcedure → decision-map CHOICE decision-map x cFamily x aProcedure → uSet Axioms: m,r: decisision-map; u:sUnit; f: cFamily; a: aProcedure; n: nProcedure DOMINATE(m,f) = (u)(u’) (u  m) (u’  m) [if [(g) (g  f) PERFORMANCE(m,u,g)  PERFORMANCE(m,u’,g)] and [(g') (g'  f) PERFORMANCE(m,u’,g') > PERFORMANCE(m,u,g')] then PUT(u,r) ]] NORMALIZE(m,f,n) = (u)(g) (u  m) (g  f) SET(m,u,g, n.combine) AGGREGATE(m,f,a) = (u)(g) (u  m) (g  f) SET(m,u,g, a.combine) Type: nProcedure Set: value Syntax: CREATE DEFERRED → value COMBINE value x value x٠٠٠x value → value Type: aProcedure Set: value Syntax: CREATE DEFERRED → value COMBINE value x value x٠٠٠x value → value

10. Algèbre pour la cartographie décisionnelle. class map-layer { //… public: map-layer intersect(); … } class decision-map { ref-system string; scale numeric; … public: decision-map make(criterion-map); uSet corridor(decision-map, sUnit, sUnit); … } class criterion-map { //… public: //… } main() { r decision-map; c1, c2, c3 criterion-map; r=intersect(c1,c2,c3); s sUnit; e sUnit; ret uSet; ret=corridor(r,s,e); }

11. Algèbre pour la cartographie décisionnelle. Avantages : * Formalisation mathématique rigoureuse. * Adaptée pour une modélisation orientée objet.* Indépendante de la manière dont les données sont stockées.* ne nécessite pas une connaissance approfondie du SIG/AMC.* un point de départ pour la définition : - d’une algèbre de cartographie décisionnelle visuelle. - d’une algèbre de cartographie décisionnelle basée sur des scripts.

12. Prototype : Système d’inférence. user Iris carte décisionnelle input.txt input.tri inference.cpp (en C++) output.txt user GLPK (Routines en C) ArcGIS Module du choix de la PAMC (en Java) DMA (en C++) Système d’inférence (en VBA) PAMCs BDG

13. Prototype : Système d’inférence.

14. Prototype : Système d’inférence.

15. Conclusion. Reste à faire : 1. Finaliser le prototype: * Système d’inférence: Inférence de veto et limites de catégories et affectation robuste * Implémentation du module du choix de la PAMC * Implémentation de l’algèbre 2. Application au problème de génération des corridors Perspectives : 1. Etendre l’algèbre pour supporter les problèmes évoquant des alternatives composées. 2. Ajout de la dimension temporelle. 3. Algèbre visuelle pour la cartographie décisionnelle. 4. Prise en compte de l’incertitude et de l’imprécision.