1 / 22

Równanie fali

Drganie harmoniczne wokół położenia równowagi:. x(t) = A cos(ωt + φ). Rozważmy falę dźwiękową harmoniczną rozchodzącą się wzdłuż osi x z prędkością v – równanie tej fali ma postać:.

danika
Download Presentation

Równanie fali

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Drganie harmoniczne wokół położenia równowagi: x(t) = A cos(ωt + φ) Rozważmy falę dźwiękową harmoniczną rozchodzącą się wzdłuż osi x z prędkością v – równanie tej fali ma postać:  - wychylenie cząsteczek ośrodka od położeń równowagi; A – amplituda wychylenia;  - pulsacja; k – wektor falowy Równanie fali jest rozwiązaniem różniczkowego równania ruchu falowego: Równanie fali v – prędkość propagacji fali Rozwiązaniem równania falowego jest też funkcja (jak na rysunku): k – wektor falowy WYKŁAD BEZ RYSUNKÓW Płaska fala podłużna wzbudzona ruchem tłoka oraz zmiany wychylenia  fali biegnącej w kierunku x

  2. Ciśnienie dźwięku Wychylenia cząsteczek ośrodka powodują lokalne zmiany jego ciśnienia Korzystając z różniczkowego równania falowego i równania adiabaty można wykazać, że ciśnienie p wytworzone przez falę: • pm – amplituda ciśnienia fali • - gęstość ośrodka k – wektor falowy;  - długość fali Ciśnienie zmienia się w sposób harmoniczny, ale jest ono przesuniętew fazie o /2 względem wychyleń cząsteczek Ciśnienia fal dźwiękowych są małe, znacznie mniejsze niż ciśnienie atmosferyczne

  3. S v·t Moc fali Każda fala przenosi energię drgań źródła fali wyrażonej wzorem: k – współczynnik sprężystości To jest energia zawarta w masie m ośrodka Gęstość energii akustycznejEa = ilość energii w jednostce objętości W czasie t na powierzchnię S pada energia faliE zawarta w objętości V=S·v·t Moc fali:

  4. S Natężenie dźwięku Natężeniem fali I nazywamy moc fali przypadającą na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali Natężenie fali (powierzchniowa gęstość mocy) jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy i kwadratu pulsacji fali Poziomem natężenia dźwięku (głosu) nazywamy wielkość: [L]=[dB] I0=10-12W/m2 – natężenie najsłabszego dźwięku  natężenie odniesienia Skala „siły” dźwięku: 0 – 120 dB

  5. Charakterystyka fal dźwiękowych Fale dźwiękowe okresowe dzielimy na: tony – wywołują zmiany ciśnienia w ośrodku o przebiegu drgań harmonicznych prostych dźwięki złożone – powstają w wyniku wzajemnego nakładania się różnych drgań harmonicznych Dźwięki charakteryzujemy poprzez: wysokość – rośnie ze wzrostem częstotliwości barwę – jest związana z zawartością w fali dźwiękowej wielu drgań o różnych przebiegach i częstotliwościach natężenie – zależy od wielkości amplitudy fali dźwiękowej: im większa amplituda, tym większe natężenie dźwięku

  6. Widmo dźwięku Jeżeli wychylenie, np. struny ma kształt sinusoidy to struna wykona drgania harmoniczne Zazwyczaj kształt wychylenia struny nie jest sinusoidalny  drganie złożone z wielu drgań harmonicznych analiza Fouriera Amplitudy składowych drgań harmonicznych tworzą tzw. widmo dźwięku, od którego zależy barwa dźwięku Różne instrumenty muzyczne posiadają różną barwę dźwięku, czyli różne widmo dźwięku Skrzypce i fortepian: częstotliwość podstawowa taka sama f1=440 Hz f1=440Hz; f2=2f1=880Hz; f3=3f1=1320Hz itd. Zastosowanie analizy Fouriera do badania dźwięku skrzypiec i fortepianu Drganie struny fortepianowej jest bardziej zbliżone do harmonicznego (mały udział wyższych harmonicznych), niż drganie skrzypiec (duże amplitudy 2f1 i 5f1)

  7. Zjawisko Dopplera Występuje, gdy obserwator i źródło dźwięku są w ruchu względem siebie: Źródło spoczywa – obserwator zbliżający się do źródła słyszy dźwięk wyższy, gdy się oddala – słyszy dźwięk niższy Obserwator spoczywa – źródło zbliżające się ma wyższy dźwięk, źródło oddalające się niższy dźwięk Uwaga: „niższy”, czy „wyższy” (f’) dotyczy porównania, gdy źródło i obserwator są w spoczynku (f) Wielkość zmiany częstości dźwięku (f’/f) zależy od stosunku prędkości obserwatora lub źródła (v) do prędkości dźwięku (u), który nazywamy liczbą Macha(m): Liczba Macha Przypadek: porusza się zarówno źródło dźwięku jak i obserwator – ruch źródła odbywa się niezależnie od ruchu obserwatora vz – prędkość źródła dźwięku Zmiana częstości dźwięku f’/f vO – prędkość obserwatora W/w wzory są słuszne, jeżeli prędkości źródła i obserwatora są dużo mniejsze od prędkości dźwięku Ultradźwiękowa metoda dopplerowska w diagnostyce medycznej: naczyń i serca

  8. Ultradźwięki – sposoby wytwarzania Ultradźwięki są wytwarzane przez generatory: Mechaniczne – syrena: f  200 kHz Magnetostrykcyjne – zmiana liniowych wymiarów ferromagnetyków w zależności od natężenia pola magnetycznego: f  200 kHz Piezoelektryczne – zmiana wymiarów liniowych kryształu umieszczonego w zmiennym polu elektrycznym: f  (10102) MHz; częstotliwości  GHz (hiperdźwięki) uzyskuje się dzięki mikronowym warstwom naniesionym techniką napylania/rozpylania cienkich warstw z ZnO i CdS i pobudzaniu w rezonatorach mikrofalowych Dzięki małej  ultradźwięki mogą być emitowane w postaci cienkich wiązek: można stosować prawa odbicia i załamania znane z optyki Odbicie fali jest uzależnione od oporu akustycznego R:  - gęstość ośrodka v – prędkość fali w ośrodku

  9. INFORMATYKA Plan wykładu ELEMENTY ELEKTRYCZNOŚCI • Prawo Coulomba • Pole elektryczne – natężenie pola • Strumień indukcji elektrycznej • Prawo Gaussa dla pola elektrycznego • Praca sił pola elektrycznego • Napięcie i potencjał pola elektrycznego – • powierzchnie ekwipotencjalne

  10. Pole elektryczne Ładunki elektryczne są ściśle związane z atomową budową materii Elektryzowanie polega na rozdzielaniu ładunków dodatnich od ujemnych, a nie ich wytwarzaniu Ładunki jednakowego znaku odpychają się, a ładunki różnych znaków przyciągają się

  11. Pole elektryczne Dwa punktowe ładunki q1 i q2 znajdujące się w odległości r działają na siebie siłą:   przenikalność elektryczna (stała dielektryczna) Prawo Coulomba 0 próżni r względna Przenikalność elektryczna  ośrodka materialnego: Przestrzeń otaczająca ładunki elektryczne posiada taką właściwość, że na umieszczone w dowolnym jej punkcie inne ładunki działa siła pole Natężenie pola elektrycznegoE:stosunek siły F, działającej na dodatni ładunek próbny q0, do wartości tego ładunku E i F – wielkości wektorowe Jeżeli badane pole jest wytwarzane przez ładunek punktowy q, to zgodnie z prawem Coulomba: Pole wytworzone przez n ładunków punktowych:

  12. Graficzne przedstawienie pola elektrycznego Pole elektryczne przedstawiamy za pomocą linii sił pola – są to linie, do których wektor E jest styczny w każdym punkcie; linie pola zaczynają się zawsze na ładunkach dodatnich, a kończą na ładunkach ujemnych q0 – ładunek dodatni

  13. Linie sił pola elektrycznego Linie sił pola elektrycznego dookoła naładowanej płyty Linie sił pola elektrycznego dookoła dwóch prętów naładowanych jednakowo lecz z przeciwnymi znakami Fotografie przedstawiają rozkład naelektryzowanej zawiesiny z nasionek trawy znajdującej się w cieczy

  14. lub iloczyn skalarny Strumień indukcji elektrycznej Def. indukcji elektrycznej D, zwanej też przesunięciem elektrycznym: D = E D i E są do siebie równoległe Def. strumienia indukcji D przez daną powierzchnię: dS – „zorientowany element powierzchni” <90° – to strumień dodatni >90° – to strumień ujemny Elementarny strumień przez element powierzchni dS: • - kąt pomiędzy wektorami D i dS Dn- składowa prostopadła do powierzchni Strumień indukcji jest równy iloczynowi powierzchni i składowej normalnej indukcji Strumień jest wielkością skalarną

  15. Prawo Gaussa • Strumień D jest: • dodatni, jeżeli linie sił skierowane są wszędzie na zewnątrz – pole powstaje wewnątrz powierzchni zamkniętej • ujemny, jeżeli są skierowane do wewnątrz – pole znika wewnątrz powierzchni zamkniętej • równy zeru, jeśli ilość linii wpływających do powierzchni jest równa ilości wypływającej z powierzchni Co jest wewnątrz powierzchni zamkniętej? Prawo Gaussa: Strumień indukcji D przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy całkowitemu ładunkowi q zawartemu wewnątrz tej powierzchni Prawo Gaussa S1: D >0 S2: D <0 S3: D = 0 S4: D = 0 (suma ładunków =0)

  16. Prawo Gaussa dla ładunku punktowego Obliczmy strumień indukcji przez powierzchnię kuli o promieniu R Natężenie pola elektrycznego E wywołane ładunkiem q: D = E oraz Indukcja D na powierzchni kuli (r=R): Linie sił pola przebijają powierzchnię kuli prostopadle (=0; cos=1) Strumień równy jest ładunkowi!

  17. Praca sił pola elektrycznego Dodatni ładunek próbny q0 przesuwa się od punktu A do B w polu elektrycznym o natężeniuE pod wpływem sił F pola elektrycznego F = q0E Siła zewnętrzna przesuwająca ładunek w polu E Elementarna praca dW wykonywana przez siłę elektryczną F przy przesunięciu ładunku na elemencie drogi dl wynosi: dW = F dl = q0E dl Praca sił pola elektrycznego na drodze pomiędzy A i B:

  18. Zachowawczość sił pola elektrycznego Praca sił na drodze AB: Można wykazać, że pole elektrostatyczne jest polem potencjalnym, czyli że siły elektryczne są siłami zachowawczymi Wartość pracy WAB nie zależy od wyboru drogi między punktami A i B Zatem, praca sił elektrycznych na drodze zamkniętej jest równa zeru:

  19. Napięcie i potencjał pola elektrycznego Napięciem elektrycznym UAB między punktami A i B nazywamy stosunek pracy wykonanej przy przesunięciu ładunku z punktu A i B do wielkości tego ładunku Potencjałem danego punktu A nazywamy napięcie między punktem A i punktem nieskończenie odległym Potencjał VA jest związany z pracą przesunięcia ładunku q0 od punktu A do nieskończoności Niezależność pracy od kształtu drogi umożliwia jednoznaczne określenie napięcia UAB

  20. Rozważmy pracę WAB wykonaną na drodze od punktu A do a następnie od do punktu B Zależność pomiędzy napięciem i potencjałem Praca nie zależy od wyboru drogi – musi być spełnione: WAB = WAB  WAB = q0UAB Napięcie między dwoma punktami pola elektrycznego równa się różnicy potencjałów tych punktów

  21. Potencjał pola elektrycznego Energia potencjalna Ep ładunku w polu elektrycznym jest równa pracy przesunięcia tego ładunku z danego punktu do nieskończoności Energia potencjalna układu dwóch ładunków punktowych q1 i q2: Ep>0 dla ładunków jednoimiennych Ep<0 dla ładunków różnoimiennych Potencjałem V(r) w danym punkcie pola wytwarzanego przez ładunek q1nazywamy stosunek energii potencjalnej ładunku umieszczonego w tym punkcie do wartości ładunku (q2) Graficznie pole można przedstawić za pomocą powierzchni ekwipotencjalnych

  22. Powierzchnia ekwipotencjalna Powierzchnia ekwipotencjalna – zbiór punktów, w których potencjał elektryczny jest jednakowy Wycinki czterech powierzchni ekwipotencjalnych Praca wykonana przy przesunięciu ładunku wzdłuż dróg I, II, I’ oraz II’: WI =WII=0, bo VA=VB=V1 oraz VA=VB=V3 WI’=WII’  0bo VA=V1; VB=V2 oraz VA=V1; VB =V2 Znajomość potencjału w dowolnym punkcie umożliwia obliczenie natężenia tego pola: dW = F dl = q0E dl /: q0 Znak minus jest związany z tym, że potencjał maleje w kierunku wektora E E = gradient potencjału V

More Related