Erinimeliste algebraliste murdude liitmine ja lahutamine

1. Erinimeliste algebraliste murdude liitmine ja lahutamine 3. juuni 2014 Külli Nõmmiste Jõhvi Gümnaasium

2. m m m Algebraliste murdude liitmine ja lahutamine • Murde saab liita või lahutada ainult sel juhul, kui need onühenimelised(st ühesuguse nimetajaga)

3. Erinimelised murrud • Erinimeliste (st erinevate nimetajatega) murdude liitmiseks või lahutamiseks tuleb need eelnevalt teisendada ühenimelisteks • Ühenimelisteks saab murde teisendada neid laiendades vajaliku nimetajani (korrutades lugejat ja nimetajat ühe ja sama nullist erineva avaldise või arvuga)

4. VÜK – vähim ühiskordne • Erinimelistele murdudele ühise nimetaja leidmiseks tuleb leida nende nimetajate vähim ühiskordne • Algebraliste avaldiste VÜK on vähimkorrutis, mis sisaldab kõikide vaadeldavate avaldiste igategurit • avaldise teguriks ehk jagajaks nimetatakse iga avaldist, millega antud avaldis täpselt jagub(mille korrutamise tulemusena antud avaldis on saadud)

5. VÜK • Leiame avaldiste pq, pr ja psVÜK: VÜK = pqr pq pqrs pqrs • Leiame avaldiste x, x2ja x3VÜK: VÜK = x·x x·x x·x·x x·x·x x·x x·x·x x·x·x = x3 x

6. ab, bc, cd VÜK = abcd Leia järgmiste avaldiste VÜK: • pqr, qrs, rst VÜK = pqrst • a, a2, a3, a4 VÜK = a4 • a²b, ab² VÜK = a²b² • ab, cd VÜK = abcd

7. 3 ababcd 5 cdabcd 4 bcabcd = = = Erinimeliste murdude liitmine cd ad ab 5ab 3cd 4ad + + • Leiame kõikide nimetajate VÜK abcd ab, bc, cd VÜK =abcd Laiendame iga murdu uue nimetajani cd ad ab 5ab 3cd 4ad

8. Liida • a

9. Liida • a

10. 1 a ·(a + b)(a – b)(a +b)·a 2 (a – b)(a + b) (a – b)(a + b)·a = = Erinimeliste murdude lahutamine a a – b 2a (a – b) – • Leiame kõikide nimetajate VÜK (a – b)(a + b)·a a ·(a + b) (a – b)(a + b) a2 – b2 = (a – b)(a + b) a2 + ab = a ·(a + b) VÜK = (a – b)(a + b)·a Laiendame iga murdu uue nimetajani a a – b a – b 2a

11. Erinimeliste murdude lahutamine a a – b NB! 2a (a – b) – = (a – b)(a + b)·a a ·(a + b) (a – b)(a + b) 2a – a + b a(a – b)(a + b) a + b a(a – b)(a + b) 1 ( ) = = = 1 1 a(a – b) 1 a(a – b) =