2006 年度情報科学演習 Ⅲ 今井研課題説明会

2006年度情報科学演習Ⅲ今井研課題説明会 ２００６年４月７日

今井研究室の研究テーマ 『アルゴリズム』の研究

今井研究室の研究テーマ 計算幾何計算代数グラフ理論組合せ論暗号理論メタヒューリスティックス離散・連続最適化計算量理論

今井研究室の研究テーマ 未踏域への挑戦現実社会への応用

今井研究室の研究テーマ 現実社会での応用未踏域への挑戦量子ゲーム理論交通流解析ネットワーク

今井研究室の研究テーマ ゲーム理論交通流解析量子ネットワーク計算幾何計算代数グラフ理論組合せ論暗号理論メタヒューリスティックス離散・連続最適化計算量理論

演習の内容 研究について自分で考えることを身につける • 研究のための基礎訓練 • 文献を探す、調べる • 分かりやすい発表 • テーマを自力で見つける能力 • ひとりよがりなテーマでは意味がない！ • 何を研究すればよいのか？ • なぜその研究が必要か？ • もちろん質問は歓迎 • メールor研究室 • 今井研セミナーの見学も歓迎

日程 • 毎週水曜日13：00から２１４にて • 都合が悪い場合はflexibleに対応します１週目：テーマ設定２週目：中間発表３週目：中間発表４週目：最終発表前もってセミナー担当の鈴木(suzuki@is.s.u-tokyo.ac.jp)に連絡があれば１週目から発表が出来ます

演習Ⅲテーマの対応関係 ゲームツリーサーチ量子計算ゲーム理論交通流解析量子ネットワーク計算幾何有向マトロイド実現可能性判定計算代数グラフ理論ゼロ知識証明組合せ論暗号理論メタヒューリスティックス離散・連続最適化計算量理論

演習Ⅲ研究テーマ • 離散数学　 • 有向マトロイド実現可能性判定 • ゲームツリーサーチ • 計算量理論・暗号理論　 • ゼロ知識証明 • ゲーム理論 • 量子計算 • 対話証明・隠れ部分群問題・量子ウォークこの他希望があれば　　対応します質問はメールまたは研究室(311,314)まで

情報科学演習III 課題-- 有向マトロイドの実現可能性判定 -- 中山裕貴（博士３年）森山園子（助手）

z y x (4) (1) (5) (2) (3) ( c) (g) 有向マトロイドとは？有向マトロイド = oriented matroid matrix（行列） + roid（のようなもの） {+, －, 0}の符号行列を用いて表される様々な対象を、符号に抽象化して考える抽象化の例： 5 4 6 3 7 1 5 2 2 線形計画問題 1 6 4 3 有向グラフ超平面配置 (-++-+) サイクルの集合： {12, 456, 7} 分割された各領域：{ (++++++), … } 領域が各超平面に対してどちら側にあるか有向マトロイド計画問題

y v5 z v4 v3 v6 v2 v1 x （有向）マトロイドと行列表現のギャップ: マトロイドが与えられたとき、行列として表すことができるか？マトロイド存在するとは限らない必ず存在する有向版に拡張する極大な独立集合 (124,456以外のすべて）（符号を考える）有向マトロイド存在するとは限らない必ず存在する従属ならば０、独立ならば行列式の符号　　　　が与えられたとき、行列として表せるか判定する＝有向マトロイドの実現可能性判定問題

有向マトロイドの実現可能性判定問題： ・正確に判定することは難しい・実現可能（or 不可能）なものの一部を、　ある性質を用いて高速に判定する（性質：非ユークリッド性、非HK*性、双二次最終多項式･･･）今回の演習の内容：・有向マトロイドが実現可能（or 不可能）であるための　条件について、文献・論文の講読・余裕があれば、実装も・他に自分のやりたいことがあれば、　それをやるのもよいでしょう

ゲームツリーサーチ 担当美添、八登

ゲームツリーサーチの意義 • 目標が明確 • 人間の世界チャンピオンに勝つ • 評価基準が明確 • 強いアルゴリズムが良いアルゴリズム • 広大な探索空間を扱う • ある程度のリアルタイム性が求められる • 挑戦する価値のある問題である

研究の背景ゲームプレイングアルゴリズムの進歩研究の背景ゲームプレイングアルゴリズムの進歩 • サーチアルゴリズムの進歩によりプログラムが強くなった • ゲームツリーサーチ自体の研究 • 最良優先 : A*、SSS*、… • αβのヴァリエーション : αβ、PVS、MTD(f)、… • 証明数 : PN*、DFPN、… • Threat based : λサーチ、GTS、λDFPN、… • 評価関数の研究 • ゲームごとに特有の研究 • 統計的手法、強化学習などの一般的な方法

専用ハード + 並列化研究の背景 : ゲームプレイングプログラム/コンピュータの強さ • チェッカー : CHINOOK (Jonathan Schaeffer) • 1992, 1994にTinsleyと対戦 • リバーシ : Logistello (Michael Buro) • 1996に世界チャンピオン村上に勝利 • チェス : Deep Blue • 1997にKasparovに勝利 • 中国将棋 • チェスと将棋の中間の強さらしい • 将棋 :激指、 YSS 、IS将棋、… • アマ五段クラス角落ちでプロ(勝又五段)に勝利 • アマ竜王戦ベスト16 (激指)

今回の目標 • 逐次のゲームツリーサーチアルゴリズムの性質を理解する • 性質を理解しなければ効率の良い並列化はできない • 並列ゲームツリーサーチに関する文献を購読する • 既存研究の並列化の対象は主にαβ • 証明数サーチなどの並列化の既存研究は少ない • もちろん挑戦しても良い • 逐次のゲームツリーサーチを書いてみる • さらに時間があれば並列化をしてみる

65 65 62 65 90 62 83 65 35 90 49 62 30 83 80 αβの基本 • αカット、βカットにより探索が省略される • 候補手が理想的な順番にソートされていれば、探索ノード数は元のツリーのノード数のほぼsqrtになる[Moore and Knuth 1975] Max node Min node

並列化の難しさ • どの分岐が正解にたどり着くか不明 • ある程度予測可能 • 他の分岐の情報が枝刈りに必要 • 何らかの通信が必要 • αβの動作のつもり • 基本的には深さで打ち切る • 反復深化をする場合 • 枝刈りと探索延長探索空間この場合の最善手

参考研究 • Synchronousな並列化 • YBWCなど • Asynchronousな並列化 • APHID • Transposition Table Driven Scheduling • TDSAB チャレンジャーな人はDFPNやλサーチの並列化に取り組んでも良い参考研究が少ないので1ヶ月では難しいと思われる

計算量理論・暗号理論（ゼロ知識証明） 永岡　悟（M1）高橋　敏明（M1）上野　賢哉（M2）

理学（Science) 工学（Engineering）実社会への応用計算量理論人の役に立つ一般性（幅広い事象を包括できる）暗号理論普遍性（１００年たっても価値が変わらない）対象を絞り込んだその場限りの理論で人の役に立たないもの

工学（Engineering） アルゴリズムの設計と限界認証システム理学（Science) 近似不可能性 PCP定理（確率的対話証明）ゼロ知識証明対話証明系

Password : ＊＊＊＊＊＊＊ ゼロ知識証明ある情報を持っていることを示したいが、情報そのものは隠しておきたい • 証明者と検証者が対話を行う • 盗聴、検証者のなりすましによる情報漏洩を防ぐ • 認証などへの応用が期待される

1 2 6 3 5 4 ３彩色問題を使用したゼロ知識証明の例 1 2 6 3 検証者 5 証明者 4 1.色の対応をランダムに置換 1 2 6 3 5 4 2.色情報を箱に入れ 3.枝をランダムに１つ選んで送る鍵をかけて送る (1,4) 4.対応する鍵を送る 5.対応する箱を開け異なることを比較

ゲーム理論 牟田秀俊、加藤公一、西鳥羽二郎

ゲーム理論とは… • 複数の行為主体がいる • 各主体が自分の利得が最大となるよう行動する • 行動が状況や相手に影響を及ぼす • 以上の特徴を持つモデルを分析する学問 • 実用的なおもしろさ • ネットワーク解析 • 計算量的なおもしろさ • Nash均衡点を求める難しさは？

Nash均衡と計算量 利得行列(囚人のジレンマ): とある囚人の話 • 両方黙秘 • 両方とも3年 • 片方のみが自白 • 自白した方1年 • 黙秘した方10年 • 両方自白 • 両方とも8年

Nash均衡と計算量 利得行列(囚人のジレンマ): • Bさんが黙秘なら • Aさんは自白 • Bさんが自白なら • Aさんは自白 • 結局Aさんは自白

Nash均衡と計算量 利得行列(囚人のジレンマ): • 同様に考えると • Bさんも自白 • Aさんは自白だった • 結局自白×自白に落ち着く Nash均衡点

Nash均衡と計算量 利得行列(囚人のジレンマ): 二行二列は簡単じゃあ巨大なら？ Nash均衡点を求める多項式時間アルゴリズムはあるのか？ OPEN Nash均衡点

演習Ⅲの課題 ネットワーク解析計算量ユーザーが利己的な時のスループットの解析 Open Problem: Nash均衡を求める問題の計算量 (PとNPの間?) Nash均衡他の均衡点市場解析等 Nash均衡を求める問題は線形相補性問題で表せる最適化凸多面体

量子計算 長谷川、加藤(D2) 乾(M2)、鈴木(M1)

背景量子効果による高速化への限界量子効果を積極的に利用した計算原理古典の場合と準指数的なギャップ RSA暗号が破られる　　 Shorのアルゴリズム素因数分解 Groverのアルゴリズム非ソートデータの検索

原理 • 重ね合わせ • 並列計算

隠れ部分群問題 G 入力：群GとGを定義域とする関数f … H g1H gkH fにはGの部分群Hに関する制約があり、 fの入力と出力からHを求めたい Shorのアルゴリズムの基本部分は Gが巡回群の隠れ部分群問題 S

量子ウォーク 一言で言えばランダムウォークの量子版しかしその性能は全く違う Glued Tree Start goal ・・・ランダムウォークの機能を持ったロボットが左から右に移動するのに・・・量子だと古典だと

量子積分 古典で難しい関数の積分計算を赤い格子の個数を速く（！）数えることで計算可能

対話証明 このような計算モデルで量子の場合の計算能力を見る

課題 • 演習3の課題として • 基礎となる部分について学ぶ • 関連論文を読む • 実際の問題に取り組むなどを予定している

2006 年度情報科学演習 Ⅲ 今井研課題説明会