Bases Curriculares Matemática 7º básico a 2º medio

1. Bases Curriculares Matemática7º básico a 2º medio

2. Bases Curriculares Educación Matemática2014 • Enfoque • Énfasis • Estructura • Habilidades • Ejes Temáticos • Objetivos de Aprendizaje • Relación con las Bases Curriculares de Básica • Ejemplos • Lo que esperamos de los textos

3. Enfoque • Las Bases Curriculares de Matemática consideran de acuerdo a la LGE, implementada en 2009, nuevas exigencias curriculares: • ciclo básico de 1°a 6°básico • ciclo medio de 7º a 2º medio • Listado único de objetivos de aprendizaje, que une los OF y CMO: formulados de forma clara y precisa, indicando lo mínimo que todo alumno debe aprender cada año. • Educación integral: Explicitación, definición y secuenciación de las habilidades de la asignatura y definición de actitudes por asignatura(alineado con exigencias de PISA).

4. Enfoque • Se elaboraron estas nuevas Bases Curriculares tomando en cuenta: • exigencias de pruebas internacionales: TIMSS y PISA • currículum de países exitosos en educación matemática: Canadá (British Columbia), Suiza, Singapur, Australia, Alemania, Estados Unidos (CommonCore, Massachusetts), los cuales fueron debidamente adaptados a las necesidades de nuestro país. • Ajuste 2009.

5. Enfoque Énfasis Las Bases Curriculares de Matemática consideran: • Alfabetización matemática: capacidad de identificar y entender el papel que las matemáticas tienen en el mundo, hacer juicios bien fundados y usar en forma adecuada tanto los conocimientos como las herramientas matemáticas para resolver problemas. • Resolución de problemas a partir de situaciones reales en contextos cotidianos, científicos y propios de la matemática. • Propuesta didáctica: APRENDER HACIENDO • Desarrollo de habilidades del pensamiento y de conceptos matemáticos de manera integrada.

6. Estructura • Las Bases Curriculares de Matemática tienen la siguiente organización curricular: • Habilidades • Ejes Temáticos • Objetivos de Aprendizaje

7. Estructura A. Habilidades Resolver Problemas: • Es un medio de aprendizaje. • Es un fin de la educación matemática. • Uso de estrategias, experimentación, necesidad de comprobar. • Por medio de la comunicación entre pares, comparación. • Fomenta el pensamiento reflexivo, critico y creativo. • Tanto rutinarios como no rutinarios. • En contextos matemáticos, científicos, sociales, artísticos y cotidianos. • Y plantearse nuevas preguntas. • Los estudiantes resuelven la siguiente tarea. • Con un data show se proyecta el logo de una empresa. • El logo en la pantalla del computador tiene dos franjas • paralelas. La franja inferior es de color verde tiene una • altura de 12mm y la franja superior de color amarillo tiene 6 mm de altura. El data show está enfocado para proyectar con el factor 30 los objetos que están en la pantalla del computador. • - Calculan la altura total del logo como aparece en la pantalla de proyección. • - Calculan por separado las alturas de la franja verde y de la franja amarilla. • - Describen la función del proyector, enfocado al factor 30 con una ecuación funcional. A los tamaños originales en la pantalla del computador se consigna la variable x. • - Verifican la siguiente igualdad f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)

8. Estructura A. Habilidades Inecuaciones con balanzas Representar: • Representaciones concretas (desde la experiencia) • Representaciones pictóricas (como se ve la experiencia) • Representaciones simbólicas (lenguaje matemático) • Uso del lenguaje simbólico. • Transito desde la experiencia a lo pictórico para llegar a lo abstracto. • Uso de metáforas, representaciones y analogías. • Matemática accesible para todos, cercana a la vida y a la experiencia.

9. Estructura A. Habilidades Modelar: • Es construir un modelo físico o abstracto que capture parte de las características de una realidad para poder estudiarla, modificarla y/o evaluarla; • El modelo permite buscar soluciones, aplicarlas a otras realidades estimar, comparar impactos y representar relaciones. • desarrollan la creatividad y la capacidad de razonamiento y de resolución de problemas, y encuentran soluciones que pueden transferir a otros contextos. • La capacidad de modelar se puede aplicar en diversos ámbitos y contextos que involucren operaciones matemáticas con números reales y/o con expresiones algebraicas, análisis de datos, probabilidad de ocurrencia de eventos y sistemas geométricos. • Al 15 de enero del año un embalse tiene • 52 000 000m3 de agua que corresponde • al 8% de su capacidad normal. • Por evaporación y regadío pierde • aproximadamente por día 650 000m3 de agua. • El nivel crítico del embalse para evitar daños en • el ecosistema está considerado en el 2% de la capacidad normal. • Elaboran una ecuación que modela el nivel diario del embalse a partir del 15 de enero considerando que no habrán precipitaciones. • ¿En cuántos días se estima llegar al nivel crítico del embalse?

10. Estructura A. Habilidades • ¿Quién tiene la razón y por qué? Argumentar y comunicar: - Se desarrolla al tratar de convencer a otros de la validez de los resultados obtenidos. • Describir, explicar, argumentar y discutir colectivamente sus soluciones y sus inferencias a diversos problemas. • Incluye determinar la diferencia entre una argumentación intuitiva y una argumentación matemática. • Incluye las demostraciones matemáticas de proposiciones, las cuales deben estar apoyadas por representaciones pictóricas y con explicaciones en lenguaje natural, para llegar finalmente a un lenguaje matemático.

11. Estructura B. Ejes Temáticos Las Bases Curriculares tienen 4 ejes temáticos: Bases Curriculares 2015 Ajuste 2009 Bases de Básica Números y operaciones Números Números Patrones y Álgebra Álgebra Álgebra y Funciones Geometría Geometría Geometría Datos y probabilidades Datos y Azar Probabilidad y Estadística Medición

12. Estructura C. Objetivos de aprendizajes • OA 1. Séptimo básico, eje números: • Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros: • representando los números enteros en la recta numérica • representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica • dándole significado a los símbolos + y – según el contexto (por ejemplo: un movimiento en una dirección seguido de un movimiento equivalente en la posición opuesta no representa ningún cambio de posición) • resolviendo problemas en contextos cotidianos • Indicadores (programa de 7º básico): • - Relacionan cantidades de la vida diaria con números enteros; por ejemplo: en el ámbito de temperaturas, cuentas corrientes, niveles de profundidad en el mar o en minas subterráneas, cargas eléctricas, líneas de tiempo, superávit y déficit, balances financieros, etc. • - Posicionan y representan números enteros positivos y enteros negativos en escalas, como la recta numérica y en diagramas, como en termómetros • - Explican la adición y la sustracción de números enteros con procesos reales de la vida diaria; por ejemplo: aumento y baja de temperaturas, depósito y retiro de dinero en cuentas, etc. • - Representan la adición de números enteros de manera concreta (rebajar una deuda, reducir un déficit, disminuir la profundidad, etc.), pictórica (recta numérica) y simbólica. • - Distinguen entre el signo de números enteros y el símbolo de la adición o la sustracción. • Resuelven problemas en contextos concretos, de manera mental y de manera algebraica. Ajuste 2009: Comprender que los números enteros constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no tienen solución en los números naturales. Establecer relaciones de orden entre números enteros, reconocer algunas de sus propiedades y efectuar e interpretar adiciones y sustracciones con estos números y aplicarlas en diversas situaciones

13. Estructura C. Objetivos de aprendizajes • ORGANIZACIÓN CURRICULAR ASIGNATURA MATEMÁTICA A. Flexibilidad y creatividad D. Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva E. Actitud crítica y valoración de datos cuantitativos B. Curiosidad e interés, confianza en las propias capacidades Números Objetivos de aprendizajes Álgebra y funciones Objetivos de aprendizajes Geometría Objetivos de aprendizajes Datos y probabilidades Objetivos de aprendizajes F. Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación C. Interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas.

14. Relación con las Bases Curriculares de Básica 2012 • Se mantienen las 4 habilidades

15. Relación entre las Bases Curriculares de Básica 2012 con las Bases de Media 2015 Desde el COPISI al “APRENDER HACIENDO” CO • Actividad • Representaciones Concretas PI Aprender haciendo • Representaciones Pictóricas • Generación de representaciones SI • Representaciones Simbólicas

16. Ejemplos 8º Básico Desde el COPISI al “APRENDER HACIENDO” Consideraciones según el índice chileno de desarrollo educacional (IDE) en PISA (2012) en el área de “cambios y relaciones”.

17. Objetivo de la habilidad modelar:Usar modelos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OAh)Modelo aplicado: El cambio constante por intervalos de tiempo: f(t+1) - f(t) = c La foto al lado muestra el sistema de anillos anuales de un abeto. El ancho aproximado de un anillo anual de abetos es de 4mm. • Elabora una ecuación de evolución de la siguiente forma f(t+1) = f(t) + c, que modela el crecimiento anual del diámetro f de un abeto. (t=0,1,2,3, … años) • Calcula sucesivamente el diámetro de un abeto si el disco central tiene ya un diámetro de 20mm que corresponde a f(0). Completa la tabla hasta el décimo año. c) En otra zona climática, los anillos anuales de los abetos tienen un ancho aproximado de 5mm. Al inicio de la observación, un abeto tiene ya un diámetro de 150mm. Calcula en forma sucesiva los años que faltan para llegar a un diámetro de 190mm.

18. Objetivos de las habilidades:representar: Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).(OAk)modelar: Seleccionar y ajustar modelos para modelar problemas asociados a ecuaciones de la forma ax + b = c, comparando dependencias lineales. (OAi)Método: aprender haciendo y transferir el resultado al nivel simbólico En la recta numérica de abajo la ficha verde se encuentra en la posición 8 y la ficha celeste en la posición -7. Con la ficha verde se salta iteradamente por 2 unidades a la izquierda y con la ficha celeste se salta por una unidad a la derecha. Los saltos se realizan simultáneamente. • Determina concretamente las posiciones de ambas fichas después de cada salto. • Elabora para las posiciones de ambas fichas una ecuación de evolución de la forma f(t+1) = f(t) + c; (t = 0,1,2,…), en la cual la constante c significa el largo del salto y f(0) representa la posición inicial. • Determina sucesivamente mediante las ecuaciones de evolución las posiciones de las fichas hasta que se crucen. • Elabora una ecuación de evolución de la forma d(t+1) = d(t) + k (t = 0,1,2,3,…) que indica la distancia de ambas fichas.

19. Objetivo de la habilidad modelar:Usar modelos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OAh)Método: aprender haciendo y aplicar los resultados al modelamiento de una situación de la vida diaria. El dibujo muestra el dibujo esquemático de dos máquinas excavadoras que excavan un túnel. En el momento, al inicio del día 1 de marzo, las máquinas están a una distancia de 283m. Ambas máquinas trabajan al mismo tiempo. La máquina izquierda avanza aproximadamente 4m por día y la máquina derecha avanza diariamente 5m. Cada 5 días se hacen trabajos de mantención de las máquinas por 2 días. • Elabora la ecuación de evolución de la forma d(t+1) = d(t) + k, que indica la distancia de ambas máquinas. • Determina mediante la ecuación de evolución la distancia entre ambas máquinas al fin del día 6 de marzo y al fin del día 25 de marzo. • ¿En qué día del año se encontrarán las máquinas?

20. Ejemplos 8º Básico Desde el COPISI al “APRENDER HACIENDO”

21. Objetivos de las habilidades:comunicar y argumentar: Explicar y fundamentar procedimientos de soluciones y resultados. (OAe)resolver problemas: Presentar ideas propias y soluciones utilizando palabras, gráficos y símbolos. (OAc)Método: aprender haciendo y transferencia al nivel simbólico Un mueble tiene una profundidad de 60cm. Se lo quiere poner de pie en una pieza que tiene una altura de 2,40m. ¿Cuál es la altura máxima del mueble para ponerla de pie sin rayar el techo de la pieza? • Conjetura acerca de la altura máxima que puede tener un listón angosto. • ¿Qué influencia tiene la profundidad del mueble? • Estima la altura máxima del mueble. • Confecciona en papel un modelo 2D y experimenta el procedimiento para determinar la altura máxima. • Confecciona un dibujo y elabora una ecuación con la cual se puede determinar la altura máxima del mueble. • Calcula la altura máxima del mueble y la redondea a cm.

22. Ejemplos 7º Básico Desde el COPISI al “APRENDER HACIENDO”

23. Objetivos de las habilidades:representar: Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).(OAk)resolver problemas: Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático. (OAc) • En el tablero la ficha negra se encuentra en la cuadrícula verde cuya posición se expresa por el par ordenado de coordenadas (1|1). La ficha negra se debe desplazar por saltos iguales representados por el vector [n|n] con n є N. La meta de la ficha es la cuadrícula amarilla en la esquina opuesta, pero no se puede pasar por el área prohibida que está marcada con el marco rojo. • Determina las coordenadas de la cuadrícula amarilla y de las cuadrículas en el marco rojo. • Sin considerar la zona prohibida, ¿con qué vectores [n|n] es posible llegar a la meta saltando las cuadrículas? Explica la respuesta. • Determina el vector [n|n] y la cantidad de saltos para llegar a la meta sin pasar por la zona prohibida.

24. Ejemplos 7º Básico Desde el COPISI al “APRENDER HACIENDO”

25. Objetivos de las habilidades:representar: Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).(OAk)comunicar y argumentar: Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos (OAf) Catalina va todos los días en bicicleta al colegio. Para estimar qué tiempo necesita para el viaje, toma en las primeras semanas del año escolar la hora de salida y la hora de llegada al colegio. Catalina registra los siguientes datos durante 2 semanas: • Completa la tabla con el tiempo del recorrido al colegio. • Representa la distribución del tiempo del viaje al colegio mediante un gráfico de barras. • Conjetura sobre la medida adecuada para representar la distribución del tiempo del viaje al colegio. • Calcula todas las medias centrales y compara la mediana con la media.

26. Alineado con las Bases Curriculares en un 100% • Inclusión de la propuesta didáctica APRENDER HACIENDO • Organización del texto en base a los OA • Contenidos graduados • Situaciones reales, fotos o dibujos, ejercicios y aplicaciones de buena calidad relacionado con la edad • Relaciones con otras áreas • Una situación para el aprendizaje de un concepto se mantiene (maquinas, balanzas, recta numérica, otros): deben estar en la introducción, ejercitación, aplicación y en la evaluación. Lo que se espera de un texto escolar, según estas bases

27. Ejemplo de una página de un texto escolar alemán de 8° Texto: “Schnittpunkt 4” Editorial Klett, Stuttgart Alemania Optimización: ¿Cómo construir a partir de una hoja rectangular de 20cm x 15cm la red de una caja abierta cuyo volumen es máximo? Generalización del problema Hacer una exposición de las cajas confeccionadas Construyen cajas con diferentes cortes s Resolver un problema: minimizar los gastos para enchapar cajas En el nivel 11° se resuelven problemas similares mediante la derivada de funciones Elaboran en EXCEL el término algebraico del volumen en dependencia del corte s Gráfico en EXCEL del volumen en dependencia del corte s

28. UN TEXTO PARA EL ALUMNO, que lo ayuda a: • Desarrollar conceptos en clases • Desarrollar las habilidades del pensamiento • Aplicar lo que se aprende y reforzarlo • Ejercitar de manera progresiva • Evaluaciones por unidad (el profesor puede elegir del texto) • Cantidad de instrucciones (que no sea agotador, uso de esquemas, flechas, tablas y otros que ayuden a la comprensión y que fortalezcan la lectura matemática) Lo que se espera de un texto escolar, según estas bases

29. Texto: “Schnittpunkt 5” Editorial Klett, Stuttgart Alemania

30. El desarrollo de habilidades esta ligado a la inclusión de verbos tales como: • Mostrar, demostrar, conjeturar • Dibujar una situación, representar, • Comprobar (utilizando símbolos, palabras, experimentos) • Describir • Descubrir • expresar y comunicar resultados con expresiones matemáticas • crear ensayos, relatos, cuentos, música, basándose en conceptos, expresiones y experiencias de la matemática • Uso de estrategias … Lo que se espera de un texto escolar, según estas bases

31. Texto: “Schnittpunkt 5” Editorial Klett, Stuttgart Alemania

32. UN TEXTO PARA EL ALUMNO, que: • Priorice la comprensión de conceptos por sobre la mecanización de éstos • Desarrolle la creatividad • Que incluya las estimaciones (al inicio de las actividades) • Que incluya desafíos • De espacio al para la interacción, el trabajo grupal y la construcción del conocimiento Lo que se espera de un texto escolar, según estas bases

33. Bases Curriculares Matemática7º básico a 2º medio pamela. reyes@mineduc.cl