Modelo de colapso de Shu

1. Modelo de colapso de Shu Asunción Fuente, astrónoma del OAN (fuente@oan.es)

2. Fases en la formación estelar aislada 1) Condensaciones de gas y polvo se contraen de una manera cuasi-estática (difusión ambipolar) dentro de una nube magnetizada. Cuando se sobrepasa una masa crítica, la condensación colapsa hasta dar lugar a una esfera isoterma con una densidad variando como r(r)=cs2/(2pGr2) donde cs = (kT/mH)1/2 es la velocidad del sonido. 2) Se ha formado un núcleo en equilibrio hidrostático en el centro de la nube que avanza hacia el exterior a una velocidad cs. Durante este tiempo la estrella acreta de la envoltura la mayor parte de la masa de la estrella (modelo de Shu). 3) Comienza la combustión de deuterio creando una zona convectiva en las partes externas de la protoestrella que presenta características asociadas a las magnetosferas estelares (emisión en rayos X,...). En este fase “infall” y “outflow” se producen simultáneamente. 4) Decrece el “infall”, el “outflow” se ensancha y la estrella empieza a dispersar la envoltura. Primero se convierte en una estrella clásica T Tauri (CTTS) con disco circumestelar, para posteriormente dispersar el disco y convertirse en una estrella “weak-lines” T Tauri (WTTS).

3. De la nube molecular a la esfera isoterma • Líneas de campo magnético congeladas a los iones.- En un buen conductor, el flujo,F, en un área Ai que se mueve a la velocidad de los iones ui es constante. • Problema del campo magnético.- Consideremos el flujo,F, en un área Ai=pRc2, F=BpRc2 .Cuando la nube colapsa el flujo aumenta como (Rc/R*)2. Para valores típicos de Taurus, B=20mG, Rc=1.5 1017 cm, T*=1.5 1011cm, el campo magnético en la estrella sería B*~2 107 G que es 104 veces mayor que el observado. • Difusión ambipolar.- El campo magnético sólo mueve a los iones. La fuerza de arrastre entre iones y moléculas neutras debida a las colisiones es • fd=grird(ui-un) g=3.5 1013 g-1 cm3 s-1 • donde los subíndices i y n se refieren a iones y neutros respectivamente. Se puede definir una eficiencia de difusión, hAD, y un tiempo característico, tAD • hAD~B2/(4pgrirn) tAD~D2/hAD D=2Rc • dando valores típicos de nubes moleculares, tAD~5 106 yr

4. De la nube molecular a la esfera isoterma • Contracción isoterma decondensaciones de gas y polvo .- Debido a que el tiempo de difusión ambipolar es mayor que el tiempo dinámico de la nube, ésta se contrae de manera cuasi-estática. Si la nube es ópticamente delgada a la radiación de enfriamiento, la temperatura permanece constante en un amplio rango de densidades. • Cuando se sobrepasa una masa crítica, el campo magnético ya no puede sostener la condensación y ésta colapsa dando lugar a una esfera isoterma con una densidad variando como r(r)=cs2/(2pGr2) donde cs = (kT/mH)1/2 es la velocidad del sonido. • Esta ley de densidades describe el equilibrio en una nube isoterma sostenida frente a la gravedad sólo por la energía cinética.

5. Modelo de Shu y colaboradores (1993) • Las condiciones iniciales son una esfera con temperatura constante y densidad variando como r-2 • En ausencia de campos magnéticos y rotación, la ecuación de colapso tiene una solución analítica • El colapso se produce de dentro hacia formando un núcleo en equilibrio hidrostático en el centro de la nube y avanzando a una velocidad igual a la del sonido en el medio. • cs = (KT/mH)1/2

6. Modelo de Shu y colaboradores (1993) El modelo de Shu permite predecir todos los parámetros a partir de cs cs = (KT/mH)1/2 El modelo de Shu no predice una masa final para la estrella sino un ritmo de acreción Mt = dM/dt = 0.975 cs3/G Todas las demás cantidades pueden derivarse a partir de cs y el radio r. Para un radio r>Rfc radio del frente de colapso, las condiciones siguen igual a las iniciales n=6.3 x 108 (cs/0.35 kms-1)2 r15 cm-3 Para r<Rfc n = 2.2 x 107 (Mt-5/(t5r153))1/2 cm-3 v = 5.15 x (Mt-5 t5/r15)1/2 kms-1 Mt-5= ritmo de acreción en unidades de 10-5 Msol yr-1 t5 = tiempo en unidades de 105yr r15 = radio en unidades de 1015 cm

7. Algunas estimaciones • El ritmo de acreción sólo depende de cs • cs = (KT/mH)1/2 • Para una nube oscura con T = 10 K, el ritmo de acreción será • Mt=2 10-6 Msol yr-1 • suficiente para crear un estrella de 1 Msol en ~ 5 105 yrs • Para una nube molecular gigante T= 50 K, el ritmo de acreción será • Mt=2 10-5 Msol yr-1 • insuficiente para crear un estrella de 50 Msol (tardaría en crearse ~ 5 106 yrs!!!) • Una posible manera de solucionar este problema es proponer la existencia de una velocidad de sonido efectiva que incluya la velocidad turbulenta • ceff2=cs2+vt2