STUDIO DI UNA FUNZIONE AD UNA VARIABILE

1. STUDIO DI UNA FUNZIONE AD UNA VARIABILE Lorena e Anastasia VA

2. INDICE Lorena e Anastasia VA

3. TIPO DELLA FUNZIONE • FUNZIONE RAZIONALE INTERA: y=P(x) dove P(x) è un polinomio nella variabile x. • FUNZIONE RAZIONALE FRATTA: Y=P(x)/Q(x) dove P(x) e Q(x) sono 2 polinomi nella variabile x. • FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA: Y=Radice ennesima P(x). • FUNZIONE IRRAZIONALE FRATTA: Y=Radice ennesima P(x)/Q(x) • FUNZIONE TRASCENDENTE ESPONENZIALE: Y=a^ P(x) o y=a^ P(x)/Q(x). • FUNZIONE TRASCENDENTE LOGARITMICA: Y=Log P(x) o y=Log P(x)/Q(x). Lorena e Anastasia VA indice

4. DOMINIO DELLA FUNZIONE • DOMINIO FUNZIONE RAZIONALE INTERA: Per ogni valore di x appartenente al campo Reale. • DOMINIO FUNZIONE RAZIONALE FRATTA: Per ogni valore di x appartenente al campo Reale ad esclusione dei valori che annullano il denominatore Q(x). • FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA(FRATTA)con indice del radicale dispari,allora il dominio è come quello delle RAZIONALI INTERE(FRATTE). • FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA con indice del radicale pari,allora si impone al radicando d’essere positivo o nullo. • FUNZIONE IRRAZIONALE FRATTA con indice del radicale pari,allora s’impone al radicando d’essere positivo o nullo. • FUNZIONE TRASCENDENTE ESPONENZIALE,allora il dominio è come quello delle funzioni RAZIONALI INTERE O FRATTE. • FUNZIONE TRASCENDENTE LOGARITMICA,s’impone all’argomento d’essere positivo. Lorena e Anastasia VA indice

5. SEGNO DELLA FUNZIONE • Tale passaggio occupa un posto preminente nello STUDIO DI UNA FUNZIONE poiché con esso è possibile delimitare la parte di piano entro la quale esiste la funzione. Si vanno a cercare gli intervalli del dominio nei quali la funzione risulta o positiva o negativa.Se la funzione è y=f(x) allora s’impone y>0 e di conseguenza si avrà f(x)>0. Risolta tale disequazione si ottengono gli intervalli della x in cui la funzione è positiva e nello stesso tempo si trovano gli intervalli in cui la funzione è negativa. Fatto questo passaggio necessita fissare il sistema di assi cartesiani e porre in essi i primi risultati ottenuti precedentemente per poter già iniziare la rappresentazione grafica della funzione considerata. Lorena e Anastasia VA indice

6. INTERSEZIONE CON GLI ASSI • Per trovare i punti d’incontro con i due assi cartesiani basta fare due sistemi tra la funzione e i 2 assi. Si rammenta che l’asse X ha equazione Y=0 mentre l’asse Y ha equazione X=0. Lorena e Anastasia VA indice

7. ASINTOTI DELLA FUNZIONE • Si premette che una FUNZIONE RAZIONALE INTERA non ammette ASINTOTI di alcun genere. Si definisce ASINTOTO di una Funzione una retta alla quale la curva rappresentativa della funzione si avvicina senza mai toccarla ad eccezione degli asintoti orizzontali e obliqui che possono anche incontrare la curva. Per cercare gli ASINTOTI VERTICALI di una funzione(normalmente fratta)si trovano prima le radici del DENOMINATORE e quindi si fa il limite per X tendente ai valori che si sono trovati.Se il risultato è infinito allora X=X1 è asintoto verticale della funzione. Per cercare gli ASINTOTI ORIZZONTALI di una funzione(normalmente fratta) si calcolano i limiti per X tendente a –infinito ed anche a +infinito. Se il risultato è un numero finito h allora si dirà che y=h è l’asintoto orizzontale. Per cercare gli ASINTOTI OBLIQUI di una funzione(normalmente fratta) si ricorda che una retta obliqua ha equazione esplicita y=mx+n.Il valore di m sarà dato dal limite per x tendente a +infinito del rapporto tra la funzione e x. Se il risultato è diverso da 0 allora il valore di n è dato dal limite per x tendente a +infinito della differenza della funzione mx. Lijoi Lorena e Caporale Anastasia Lorena e Anastasia VA indice