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IL DOMINIO DI UNA FUNZIONE

A CURA DI PIETRO DE BERNARDIN. IL DOMINIO DI UNA FUNZIONE. Il dominio di una funzione f: R R è dato da quella parte di R in cui la funzione è definita: escludendo cioè da R tutti i sottoinsiemi che ci possono dare problemi di esistenza della funzione stessa. Cosè il Dominio quindi?.

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IL DOMINIO DI UNA FUNZIONE

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Presentation Transcript

  1. A CURA DI PIETRO DE BERNARDIN IL DOMINIO DI UNA FUNZIONE

  2. Il dominio di una funzione f:RR è dato da quella parte di R in cui la funzione è definita: escludendo cioè da R tutti i sottoinsiemi che ci possono dare problemi di esistenza della funzione stessa.

  3. Cosè il Dominio quindi? • Il Dominio, è una caratteristica legata al tipo di funzione studiata, • Fa partre della natura intrinseca della funzione.

  4. Per fare il Dominio devo valutare: • IL demoninatore: se compare l'incognita (x) lo devo porre ≠ 0 • Le radici di indice pari: se nel radicando compare la x, il radicando va posto ≥ 0 • Logaritmo: se nell'argomento ho x, l‘argomento va posto > 0

  5. Cosa devo fare con quando trovo una funzione y=f(x)? • Elenco le codizioni per determinare il Dominio • Metto le condizioni a sistema • Le risolvo singolarmente • Riposto sul grafico concellando le rette o le fascie verticali che risultano fuori dal Dominio trovato.

  6. Ma come vanno risolte le condizioni una volta scritto il Dominio? • Se ho una una equazione o disequazione la risolvo a seconda del grado. • Se ho una disequazione.... • Se ho una fratta...

  7. Una volta risolte, una alla volta cancello sul grafico le zone in cui la funzione non è definita.

  8. FUNZIONI PARI • Una funzione è detta pari quando vale f(-x) = f(x) • Esempio y = x² (-x)² = x² • Le funzioni pari sono simmetriche all'asse y, quindi posso studiare solo per x ≥ 0 e poi ottenere il resto del grafico per simmetria.

  9. FUNZIONI DISPARI • Una funzione si dice dispari se f(-x) = -f(x) • Esempio y = x³ (-x³) = -(x³) • Questa parabola è simmetrica all'origine 0

  10. SIMMETRIA RISPATTO AD UN PUNTO • La simmetria rispetto all'origine mi permette di studiare la funzione solo per x ≥ 0 • Quindi una volta che abbiamo determinato il Dominio di una funzione si guarda se ci sono simmetrie. • Quindi ovvio che f(x) non è simmetrico

  11. SEGNO DI UNA FUNZIONE • Dopo aver fatto il Dominio e eventuali simmetrie passo a studiare il segno della funzione, cioè a vedere quando y = f(x) è positivo e quando è negativo • Per studiare il segno prendo il testo della funzione e lo pongo ≥ 0, poi risolvo a seconda di ciò che trovo

  12. INTERSEZIONE CON GLI ASSI • Una volta fatto il Dominio, simmetrie e segno si tengono presenti le intersezzioni con gli assi • Le intersezioni con l'asse x si ricavano ponento y = 0, cioè f(x) = 0 cioè ponendo il testo = 0 però, nel fare il segno ho già posto f(x) ≥ 0 • Quindi le intersezioni con l'asse x sono state individuate; mi basta pertanto scriverli guardando il grafico saranno quindi i punti non canecllati con Dominio il cui la f(x) passa da positiva a negativa e viceversa

  13. ESEMPIO • Se avessi: • L'intersezione con l'asse x sarebbe: (-1;0) e (2;0) • L'Intersezione con l'asse ysi trova ponendo x=0 nel testo

  14. FINE

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